Sulla soluzione (negletta) di Aerts del paradosso EPR

Einstein, Podolsky e Rosen

Uno dei gedankenexperimente (esperimenti di pensiero) più affascinanti della fisica fu formulato da Einstein e da due dei suoi collaboratori, Podolsky e Rosen (EPR), negli anni trenta del secolo scorso. Seguì molto inchiostro, ma sostanzialmente la più parte dei fisici ritiene oggi che l’argomento di EPR sia stato superato dai primi esperimenti di Aspect sulle coppie di fotoni entangled, e da altri esperimenti simili che seguirono, che dimostrarono, tramite la violazione delle famose ineguaglianze di Bell, che l’entanglement è una realtà del mondo fisico con la quale dobbiamo fare i conti.

D’altra parte, EPR, nel loro ragionamento, sebbene non in modo consapevole, avevano puntato il dito su qualcosa di più profondo circa la fisica quantistica, che nulla aveva a che fare con la scoperta sperimentale dell’entanglement quantistico. La questione è assai sottile e questo spiega perché ci siano voluti quasi cinquant’anni dall’articolo di EPR (che era del 1935) per arrivare a comprendere tutte le conseguenze del loro ragionamento, che di fatto era un ragionamento ex absurdum.

La comprensione arrivò grazie ai lavori del fisico Belga Diederik Aerts, che nel suo dottorato di ricerca (siamo nei primi anni ottanta) cercò di comprendere, a un livello fondamentale, quale struttura matematica dovesse possedere una teoria in grado di descrivere dei sistemi compositi, formati da più entità, ad esempio un sistema bipartito formato da due entità fisiche. Nel farlo, cominciò ovviamente a studiare le situazioni più semplici, e la più semplice tra tutte era ovviamente quella di un sistema bipartito le cui parti erano separate, nel senso che la misura di grandezze fisiche effettuata su una delle due parti non poteva influenzare in nessuno modo la misura di grandezze fisiche effettuata sull’altra parte.

Questa è ovviamente una situazione comune nella nostra realtà quotidiana, composta da corpi macroscopici con proprietà spaziali. Ma la grande sorpresa di Aerts fu quella di poter dimostrare che il formalismo quantistico era incapace di descrivere questa semplice situazione di due entità separate, e più generalmente la situazione di processi di misura separati, cioè che non si influenzano vicendevolmente. In altre parole, EPR, che nel loro ragionamento avevano implicitamente assunto che la teoria quantistica era invece in grado di descrivere situazioni di separazione, giungendo così al loro paradosso, avevano messo il dito su un tipo di incompletezza che a quei tempi, comprensibilmente, non avevano minimamente ipotizzato.

Gli elementi di realtà che la teoria quantistica non era in grado di descrivere (e per questo era da considerarsi incompleta) non avevano a che fare con la posizione e quantità di moto delle entità elementari, ma con la possibilità di descrivere processi separati di misura.

È a mio modo di vedere sorprendente che ad oggi la comunità scientifica non sia stata in grado di apprezzare la soluzione del paradosso EPR proposta da Aerts. Ci sono varie ragioni penso per questo, ad esempio il fatto che l’approccio matematico che Aerts ha utilizzato, e che trova origine nei lavori della scuola di fisica quantistica di Ginevra, e più particolarmente in quelli di Constantin Piron, è differente rispetto a quello insegnato nei manuali tradizionali di fisica.

Una delle differenze sta nel fatto che la costruzione assiomatica della teoria non parte postulando lo spazio di Hilbert, come spazio degli stati di un sistema fisico. Il focus primario dell’approccio di Ginevra, o meglio, di Ginevra-Brussels, sono i test sperimentali e le proprietà che questi permettono di definire in modo operazionale. Lo spazio degli stati è qualcosa che va poi ricostruito, e solo appositi assiomi posti sul reticolo delle proprietà di un sistema sono in grado di dar vita a una struttura Hilbertiana, che viene solitamente data per scontata.

Ora, questo approccio, più fondamentale, è esattamente ciò che ha permesso ad Aerts di accorgersi dell’incompletezza della meccanica quantistica. Non tramite un ragionamento per assurdo, come quello formulato da EPR, ma tramite una messa in evidenza esplicita della struttura mancante nel suo formalismo matematico. In sostanza, per ricostruire lo spazio degli stati quantistico (di tipo Hilbertiano), erano necessari un certo numero di assiomi. Due di essi però, venivano flagrantemente violati dai sistemi separati. Pertanto, la meccanica quantistica non poteva descrivere tali situazioni sperimentali.

Nel breve articolo che ho linkato qui di seguito, ho voluto riportare all’attenzione della comunità dei fisici questo importante risultato di Aerts, apparentemente trascurato, spiegandone in modo semplice il contenuto e le implicazioni. Probabilmente, buona parte dell’articolo è leggibile anche ai non addetti ai lavori.

Link all’articolo (in inglese)