Jinn-Yuh Guh
Math and statistics
5 min readAug 19, 2020

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一個小小的公式

wikipedia: 雅典學院。前方蹲著看書的禿頂老人在厚書上寫字者是畢達哥拉斯,右下躬著身子、手執圓規量著一個幾何圖形者是歐幾里得。

我在初中唸人人懼怕的幾何學時,老師是一個長得瘦小、斯文,戴著ㄧ副金邊眼鏡的中年人。

當他每ㄧ次上課講到精彩處時,都會叫我們閉上眼睛,ㄧ邊想像在古代埃及的金字塔旁和尼羅河邊的農民和漁夫是如何利用「畢氏定理」來測量周遭的事物。

wikipedia:笛卡兒,r = a(1 – sinθ)的幾何圖形。

法國哲學家笛卡兒在 1649 年被瑞典克莉絲汀娜女王邀請去這個「熊、冰雪與岩石的土地」講學,不幸他在一年後死於肺炎,享年 54 歲。據說他在生前曾寫一封信給女皇,上面寫著一個小小的公式:r = a(1 – sinθ)。女皇看了以後破涕為笑,原來這個函數的圖形是一個愛心。

「博士熱愛的算式」說博士頭部受傷後的記憶只有八十分鐘,這八十分鐘既是短暫,也是永恆。他最愛的算式是「歐拉公式」:e^𝓲π + 1 = 0。它把數學中最重要的幾個數字都寫出來了:e(自然對數的底)、π (圓周率)、 𝓲(√-1,虛數)、1 、0。「我喜歡看著妳做飯」「什麼事情這麼迷人?我只是一直在做飯啊?」「哦!如此平和!」。

原來冰冷的數學裡也蘊藏著一顆熱烈的心,就像「杜蘭朵公主」一樣:「什麼東西冷如冰,燃燒起來熱如火?」「是杜蘭朵公主!」。

我在大學一年級念微積分的時候,無法了解當醫生為什麼要念這麼無聊且複雜的學科(當初我會選擇考醫學院就是為了要避免念數學和物理)。後來我當了主治醫師,才慢慢的發現數學是所有科學(包括醫學)的基礎。

有一次我在看洗腎病人的時候,一個年輕醫生問我為什麼血液透析清除尿素的速率(Kt/V 的公式)是自然對數而不是常用對數(以 10 為底)。我的回答是「因為自然對數比較自然!」:大部分的地球人有十根手指(但是火星人可能只有六根手指),因此常用對數只適用於地球,但是自然對數卻適用於整個宇宙。

科學分為經驗性科學(自然科學與社會科學)和先驗(形式)科學(數學),其中數學被認為是最確定而崇高(「神所給予」)的真理。「大自然這本書是用數學語言寫的」(伽利略),包括醫學。

數學是哲學(批判性思考)的基礎。古羅馬哲學家皇帝馬可·奧理略「沉思錄」說:「我們所聽見的每一件事都是意見,而不是事實。我們所看見的每一件事都是觀點,而不是真理」。

左:齊克果,右:陳之藩。

「人生不是ㄧ個有待解決的問題,而是ㄧ個有待經驗的現實」 (存在主義之父齊克果)、「中學生送牛奶、送報;大學生作苦力、作僕役,已經是太習慣了的事。這些工作已經變成了教育的一部分,讓每一個學生自然的知道了什麼是生活,什麼是人生。所以一個個美國孩子們,永遠獨立、勇敢、自尊,像個哲學家帝王」(陳之藩)。

「讓學生獲得對各種價值的理解和感受是很重要的,他必須能真切地感受到美麗與良善,否則他的專業知識只是使他更像一隻受過良好訓練的狗,而不是一個和諧發展的人」(愛因斯坦),只有擁有哲學、數學能力的專家不是一隻受過良好訓練的狗。

美國哈佛大學 1935 — 1949 年的醫學院院長查爾斯·西德尼·布爾威爾對醫學系新生的演講說:「我們要教你的有一半是錯誤的,一半是正確的,我們的問題是我們並不知道哪一半是正確的」。世界最珍貴的寶物是闔上課本以後,仍然知道如何分辨對錯,以及找出錯誤的那一半:只有擁有哲學、數學能力的學生能得到這件寶物。

wikipedia: Homer Smith

「我們能有在生理和心理上一個自由和獨立的生活是因為血液是恆定的:只因為腎臟的工作才能有骨骼、肌肉、腺體、大腦的存在。表面上看起來腎臟是製造尿液,其實她是製造哲學本身」(美國生理學家荷馬.史密斯:「從魚到哲學家」),只有擁有哲學能力的人才能當一個腎臟科醫師。

英國宇宙學家約翰.巴羅說了一個故事,海軍:「請北轉 15 度以避免相撞」,平民:「請南轉 15 度以避免相撞」,海軍:「這是一艘航空母艦」,平民:「這是一座燈塔」。如果航空母艦是醫學,那麼燈塔就是哲學、數學。

「隨著季節更迭,每當春天造訪時,我總會不斷地想起數學的種種。在紙上記列著數學符號,試圖描繪出宇宙。在紙上書寫下數學公式,試圖引導出真理」(「數學女孩」)。

「啊!給我一個家!那裏有水牛遊蕩,還有嬉戲的小鹿和羚羊。那裏沒有令人失望的話,天空是多麼晴朗。曾經有多少次在晚上晴朗的夜空裡,我躺著看見閃爍的星光」(「牧場上的家」)。

啊!給我一個小小的公式,讓我能成為一個哲學家醫生。

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Jinn-Yuh Guh
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