因果關係
- 預測（在一個新的族群，x1 是否能預測 y？）：低偏差是正確性，低變異是精確性。模型愈複雜，偏差愈低，但是變異愈高。預測值的誤差等於偏差 + 變異，「偏差-變異權衡」就是取一個讓誤差最低的模型。即使 x1 的 95% 信賴區間包含 0、模型有偏差或模型的假設不符合也無所謂。這是機器學習的目的。
- 解釋（模型是否能解釋產生 y 的理論？）：x1 的 95% 信賴區間不能包含 0？模型必須無偏差（x1 是不偏估計值）、模型的假設必須符合（例如：線性回歸的假設是殘差常態分佈和等變異性，x1 和 y 的關係是線性等）。這是傳統統計學的目的。
- 能預測的模型不一定能解釋，能解釋的模型不一定能預測。
混淆變項 C （x1 ← C → y）：必須要校正，如果不校正會產生「假相關」。
中介變項 M（x1 → M → y）：如果沒有校正，那麼是總效果；如果有校正，那麼是直接效果。
碰撞變項 c（x1 → c ← y）：不可以校正，如果校正會產生「假相關」。
因果關係屬於解釋的一種：
相關（x1 和 y 是否有關係？）：看見。有哪些情形會有蛋白尿？
介入（如果做了 x1 是否會造成 y?）：做。如果降低蛋白尿是否能改善腎功能？
反事實（在已經做了 x2 的人，如果做了 x1 是否會造成 y?）：想像。在 RENAAL 臨床試驗中，如果對照組的病人也吃 ARB，那麼他們的蛋白尿是否會減少？
圖形因果模式（DAG：有向無環圖）
See（相關）：灑水器和下雨都可能是是造成路滑的原因
夏天. ⟶. 下雨
↓. ↘
看見灑水器開著 → 路滑
Do（介入）：證明灑水器是造成路滑的原因
夏天. ⟶. 下雨
. ↘
打開灑水器. →. 路滑
（夏天 ∐ 路滑 | 打開灑水器，∐ 代表「條件獨立」，亦即圖形中的「d-separation」）
統計學：由資料的聯合機率分佈（P）推論 Q(P），例如：P(B|A)
結構因果模式：由 P’（被 do 改變的 P）推論 Q(P’），例如：P(B|A’)
Q(M) ← 產生資料的模型 M（「神諭」）→ P → 資料
結構因果模式：一個四元組：U（外在變數）、V（內在變數）、F（決定 V 的函數）、P(μ)（U 的分佈）。P(μ) 和 F 決定了 P(V) 在可觀察變數上的分分佈。x̄ = delete all edges to x, 𝚣̲ = delete all edges from z.
規則 1（捨棄變數）：P(y)|do(x), z, w = P(y)|do(x), w if (y ∐ z | x, w)Gx̄
規則 2 (觀察/介入變項互換）: P(y)|do(x), do(z), w = P(y)|do(x), z, w if (y ∐ z | x, w) Gx̄𝚣̲
規則 3: 忽略介入：P(y)|do(x), do(z), w = P(y)|do(x), w if. (y ∐ z | x, w) G(x̄zw)
