「永遠,到底是多久呢?」
每一個人都知道全體包含局部,但是有時候局部也會包含全體。
例如:自然界中常見的自我相似構造-碎形:樹枝、肺部支氣管和腎臟血管系統的分支等。「科學的目的和夢想是由一團糟中找出一個簡單的公式來解釋它」(曼德布洛特)。
「一即一切,一切即一」(禪宗三祖僧璨),一既是個體,也是全體。例如:「一粒砂看世界,一朵花見天堂。手心握無限,須臾納永恆」(威廉·布萊克)、「核桃裏的宇宙」(史蒂芬·霍金)、「千江有水千江月,萬里無雲萬里天」(雷庵正受禪師)。
唐朝江州刺史李渤問歸宗智常禪師:「佛經說須彌納芥子是合理的,但是芥子納須彌是真的嗎?」禪師反問:「你真的讀萬卷書嗎?」 李答:「真的!」 禪師説:「那麼萬卷書要如何藏在你的胸中?」。
道樹禪師的寺與道士的觀為鄰,道士每天變一些法術來擾亂,把僧眾都嚇跑了,只剩下道樹。有人問禪師說怎麼能勝過道士的法術,禪師說是用「空」。因為法術是有限的,「空」卻是無限的。一是有,零既是虛無也是一切:任何數字加減零都不變、任何數字乘以零都是零、任何數字都不能除以零。
「百畝庭中半是苔,桃花淨盡菜花開。種桃道士歸何處?前度劉郎今又來」(劉禹錫),桃花不去,菜花不來。沒有零就沒有一,就像太極裏的陰陽一樣:沒有陰就沒有陽。有人問趙州禪師:「萬法歸一,一歸何處?」「我在青州作一領布衫,重七斤」。
許多人認為零、負數、無理數都不是真實的:擁有零隻羊或 — 3 隻羊是什麼意思?沒有人經驗過無理數 √2、e、π。而非實數的虛數(𝓲 = √-1)只是想像的數字,並不是真實存在的數字。
但是以 e 為底的自然對數比以 10(自然數)為底的常用對數更自然:只有地球人(有 10 根手指頭)才會用常用對數,宇宙是無窮大的,因此外星人的指頭剛好是 10 根的機率是 0。假設我們在連續性變數中隨機抽出一個數字,一定會抽到一個實數,但是任何特定實數被抽到的機率都是 0(如果機率不是 0,那麼乘以無窮大之後機率就會是無窮大,而不是 1 了)。
但是虛數或複數(用虛數加實數表示的數目)有實際的用途:把地球畫成平面的地圖、交流電的阻抗、機翼上升力的定理、火箭發射、原子彈的計算、晶圓的產出率、建立巨大水電站、解決堤壩滲水、描述相對論彎曲時空的黎曼空間等。
「博士熱愛的算式」描述一個因為車禍而記憶只有 80 分鐘的數學博士由女管家杏子照顧,博士看她 10 歲的兒子扁平像 √ 的頭而稱他為「根號」。博士為她們寫下了世上最美麗的數學公式-歐拉(Euler)恆等式 e^π𝓲 + 1 = 0,這個公式迷倒了杏子和「根號」。「數學就像所有的語言一樣,除了用來傳遞訊息以外,還能用來誘惑人」(曼德布洛特)。
e(自然對數的底)和 π(圓周率)都是無理數,它們和 𝓲 是全宇宙最無理、最超越、最虛幻的數字,但是當這三個怪數字遇在一起時,再加上1,竟然讓一切都回到了原點 0。零是虛無嗎?無理數是無理的嗎?虛數是不真實的嗎?
失憶的人是無理的、他們的相遇是超越理性的、杏子的美麗在 80 分鐘以後就是虛幻的。但是當這三個怪咖遇在一起時,竟然讓一切都回到了原點 0(純潔):「我喜歡看著妳做飯」「什麼事情這麼迷人?我只是一直在做飯啊?」「哦!如此平和!」。
「事如春夢了無痕」(蘇軾),80 分鐘是很短的時間嗎?「愛麗絲夢遊仙境」裡的愛麗絲問:「永遠,到底是多久呢?」 「有時候只是一秒鐘」白兔說。
有時候永遠只是 80 分鐘,只要你懂歐拉恆等式。