Desempenho de Hélices

A eficiência de uma hélice é influenciada por vários fatores aerodinâmicos e geométricos e há vários modelos possíveis para se definir a eficiência de uma hélice.

No artigo, foi explicado que uma hélice possui vários componentes, já nesse artigo discutiremos a respeito de como usar as componentes definidas para obter a eficiência de uma hélice.

Potência Propulsiva

A potência propulsiva da hélice corresponde ao produto da força propulsiva (tração) T gerada pela hélice e a velocidade V.

A força propulsiva é calculada pela multiplicação da variação da velocidade de um fluxo mássico ao atravessar a hélice.

Para o caso de uma aeronave parada com o motor totalmente acelerado (máxima rotação), a potência de eixo disponibilizada pelo motor poderá ser máxima. A tração gerada pela hélice é máxima, entretanto a potência propulsiva será nula, pois a velocidade da aeronave é nula, consequentemente a eficiência propulsiva é nula.

Eficiência Propulsiva

A eficiência propulsiva da hélice é calculada pela razão entre a potência propulsiva e a potência de eixo entregue à hélice pelo motor.

Modelos de Desempenho

Os principais modelos de desempenho de hélice são 3, que são o Modelo Baseado na Teoria de Momento Linear, o Modelo baseado na Teoria de Elementos de Pás e o Modelo Baseado em Coeficientes Adimensionais. O primeiro é um modelo simplificado da eficiência propulsiva ideal da hélice. A eficiência da hélice é calculada através de velocidades do escoamento na hélice. O segundo modelo é aperfeiçoado para determinação da tração total e do torque total gerados pela hélice com número de pás finito. Os parâmetros de desempenho são calculados com base nas características geométricas e aerodinâmica das pás da hélice. O último modelo é usando os parâmetros de desempenho, que são calculados com base nas características geométricas e aerodinâmicas das pás da hélice.

Modelo Baseado na Teoria de Momento Linear

No modelo de momento linear, a hélice é tratada como um disco de massa desprezível que produz uma distribuição de tração uniforme ao longo do comprimento radial da pá. Essa distribuição uniforme de tração é gerada devido a diferença de pressão uniforme entre a parte frontal e posterior do disco da hélice. Como a distribuição de pressão é uniforme antes e depois do disco, as linhas de corrente do escoamento são constantes ao longo do comprimento radial da pá.

Considera-se ainda que o disco gera um incremento de pressão instantâneo sobre o escoamento de ar quando esse atravessa o disco da hélice.

Para o modelo, o ar é assumido como um gás perfeito, invisível e incompressível.

Na figura acima, temos a descrição matemática dos principais parâmetros para a hélice.

Como já definido da eficiência propulsiva da hélice, ela é calculada a partir dos valores de potência propulsiva e potência cinética entregue ao escoamento, já indicados na figura acima. Logo a eficiência propulsiva da hélice é dada por:

Como demonstrado anteriormente, a eficiência propulsiva da hélice será nula no caso da aeronave parada. Isto pode ser comprovado através da equação da eficiência propulsiva ideal fazendo V=0.

Mesmo a eficiência propulsiva sendo nula, é necessário uma quantidade de momento angular na forma de torque para girar a hélice. Como o modelo não introduz equação para torque, não é possível realizar esse tipo de análise de desempenho.

Uma vez que o modelo de momento linear não leva em consideração parâmetros operacionais da hélice, como rotação, ângulo de ataque e passo da hélice, não é possível introduzir equações para cálculo de torque de acionamento da hélice.

A eficiência propulsiva da hélice calculada pelo modelo equivale a eficiência da hélice ideal que opera acelerando o escoamento entre as duas velocidades Vs e V0.

Na prática, esse modelo não pode ser aplicado para cálculos de desempenho visto que não se pode estimar a tração gerada pela hélice sem que seja conhecida a velocidade do escoamento após a hélice.

Além disso, a eficiência propulsiva real de uma hélice será sempre menor que a eficiência ideal calculada pelo modelo. Isso ocorre, pois o modelo não considera efeitos aerodinâmicos de sustentação e arrasto gerado pelas pás, perdas por deslizamento do escoamento na pá, interferência de pás e número de pás.

Modelo baseado na Teoria de Elementos de Pás

No modelo de elementos de pá, a pá de uma hélice é considerada como um aerofólio rotativo, o qual descreve um movimento helicoidal e reage aerodinamicamente como um aerofólio convencional.

A pá da hélice é dividida no sentido do comprimento radial em finitos elementos bidimensionais, daí o nome da teoria de elementos de pá.

Cada elemento da pá consiste de um elemento aerodinâmico que possui características geométricas e aerodinâmicas específicas, como curvatura aerodinâmica, corda, espessura relativa, coeficientes de sustentação e arrasto e ângulo geométrico de pá.

Cada divisão elementar da pá é definida a partir de um comprimento em relação à linha de centro da hélice, chamada de estação da pá, expressa no radial, no sentido da raiz para a ponta da pá.

No modelo de elementos de pá, em cada elemento são considerados os efeitos aerodinâmicos de sustentação e arrasto atuando sobre o perfil do aerofólio, cuja combinação gera uma força aerodinâmica resultante atuando sobre o aerofólio.

A direção da força resultante depende do ângulo geométrico da pá e do ângulo resultante entre a sustentação e o arrasto gerados pelo aerofólio

A força propulsiva gerada pela pá corresponde a parcela da força resultante decomposta na direção de movimento da aeronave. Da mesma forma, a parcela da força resultante decomposta paralelamente ao plano de rotação da hélice gera uma força resistiva ao movimento da hélice, ou seja, um torque resistivo de rotação, que deve ser fornecido pelo motor para movimentação da hélice.

Os resultados de desempenho calculados pela teoria de elementos de pá consideram a força propulsiva gerada por uma hélice, ou seja, uma hélice que gira livremente no ambiente sem bloqueio aerodinâmico.

O caso de hélice livre corresponde à condição ideal de operação de uma hélice, onde o escoamento ao atravessar a área da hélice não encontra restrição a montante ou a jusante da hélice.

Para uma hélice livre, não são considerados os efeitos de interação da hélice com estruturas físicas da aeronave, como a nacele do motor, estrutura da fuselagem e asas.

Na prática, devido a presença de estruturas físicas, geralmente a jusante da hélice, ocorreu um bloqueio restritivo ao escoamento após esse atravessar a hélice, reduzindo a força propulsiva gerada pela hélice.

Para os cálculos do elemento de pá, considere a seguinte situação das figuras.

Para um dado elemento de pá em movimento rotativo, os incrementos de sustentação dL e arrasto dD gerados pelo aerofólio desse elemento são dados por:

A velocidade resultante do escoamento sobre a pá é calculada em função da velocidade de voo da aeronave e é dada por:

Decompondo a componente do incremento de sustentação dL na direção do incremento da força aerodinâmica resultante dR no elemento da pá, temos:

Decompondo a componente do incremento da força resultante dR na direção do incremento de força propulsiva dT, tem-se:

Substituindo o incremento de sustentação e a velocidade resultante VR no elemento na pá na equação do incremento de tração, obtém-se:

A distribuição de tração gerada por qualquer elemento da pá pode ser obtida através do reagrupamento da equação acima, dada por:

Decompondo a componente de incremento da força resultante dR na direção do incremento de força resistiva de rotação dF, tem-se:

O incremento de torque resistivo dQ, necessário para acionamento da hélice, corresponde ao incremento de torque gerado pela hélice em movimento, dado produto do incremento da força resistiva dF pela posição radial do elemento da pá r.

Substituindo o incremento de sustentação dL e a velocidade resultante VR no elemento na pá na equação do incremento de torque, obtém-se:

A distribuição de torque resistivo gerado por qualquer elemento da pá pode ser obtido através do reagrupamento da equação acima, dada por:

Os valores de tração dT/dr e torque dQ/dr calculados pelas equações anteriores correspondem a valores de tração e torque por posição radial do elemento. Para determinada tração total gerada pela pá e o torque total de acionamento da pá, os valores de dT/dr e dQ/dr devem ser integrados ao longo de todo o comprimento radial da pá.

A tração gerada pela hélice e o torque de acionamento da hélice são obtidos multiplicando os valores obtidos na pá pelo número de pás. Essa tração é a força propulsiva utilizada para movimentar a aeronave e o torque de acionamento da hélice corresponde a quantidade de torque que o motor deve entregar à hélice, através da potência de eixo, para rotação da hélice.

A eficiência aerodinâmica da hélice corresponde a razão entre a potência propulsiva do elemento propulsivo da hélice e a potência de eixo para acionamento da hélice, ou seja, a potência de eixo fornecida pelo motor.

A eficiência da hélice calculada através da equação acima corresponde a eficiência global da hélice, visto que essa representa todas as eficiências locais de cada estação da pá da hélice.

Uma observação importante é que a eficiência da hélice não corresponde à eficiência propulsiva.

O modelo elementar se mostra uma ferramenta importante para avaliar o desempenho de uma hélice visto que esse modelo introduz equações específicas para o cálculo da tração total e do torque gerado por uma hélice com dado número de pás.

Apesar desse modelo considerar um número finito de pás, ele não considera o efeito de interferência aerodinâmica entre as pás.

Dentre as vantagens do modelo, tem-se que ele considera a influência da aerodinâmica das pás, através dos valores de CL e CD do perfil da pá em função do ângulo de ataque. Entretanto, como os valores de CL e CD do perfil são dados de entrada do modelo, estes devem ser obtidos experimentalmente com o uso de túneis de vento dedicados.

Uma característica importante do modelo elementar é que esse modelo permite avaliar a distribuição de tração ao longo da pá. Com a distribuição de tração é possível determinar a distribuição de momento fletor ao longo do comprimento radial da pá, auxiliando no dimensionamento estrutural da pá. Do ponto de vista estrutural, a melhor distribuição de momento fletor ao longo do comprimento da pá é a do tipo distribuição constante.

Outro fator estrutural importante é a velocidade tangencial na ponta da pá, a qual depende da rotação e do raio da hélice. Essa velocidade deve ser inferior a velocidades de regime de escoamento transônico para garantir integridade estrutural na pá.

Modelo Baseado em Coeficientes Adimensionais

Para representar o desempenho de uma hélice em diferentes regimes de operação, comumente são apresentadas curvas de potência, torque e eficiência da hélice em função de um coeficiente adimensional J, chamado de coeficiente de avanço.

O conjunto destas curvas em função do coeficiente J é chamado de mapa de desempenho da hélice. Os parâmetros de desempenho contidos no mapa de desempenho são calculados pelo método simplificado na estação a 3/4 do raio da pá.

O mapa de desempenho de uma dada hélice, com perfil aerodinâmico, pode ser utilizado para estimar o desempenho de uma outra hélice aerodinamicamente semelhante. Para isso é necessário reduzir os parâmetros de desempenho de tração, torque e potência na forma de coeficientes adimensionais.

Os coeficientes adimensionais são o coeficiente de tração CT, o coeficiente de torque CQ e o coeficiente de potência CP.

As curvas de desempenho na forma de coeficientes adimensionais são apresentadas em função do coeficiente de avanço J e do ângulo na estação a 3/4 do raio da pá, para cada perfil aerodinâmico de pá e número de pás da hélice.

Para esse modelo, a eficiência da hélice é calculada da mesma maneira que a do modelo de elementos de pás.