Equilíbrio

Em uma postagem anterior, foi comentado alguns modelos de sistemas dinâmicos. A maioria desses modelos foi obtido usando o conceito de um corpo sujeito a massa ou mola. Contudo, não foi analisado o equilíbrio dessas equações, que é um fator importante para entender o sistema dinâmico.

Sobre Equilíbrio

O equilíbrio é uma situação em que uma variável permanece constante, como mostrado no quadro abaixo. Para as equações presentes nos modelos de sistemas dinâmicos serão mostrado dois tipos, o equilíbrio de posição e o equilíbrio de velocidade.

Sistema de 1° Ordem

O sistema de primeira ordem é dado pela equação:

Os equilíbrios de posição e velocidade são dados por:

A partir dos resultados, temos que a equação possui equilíbrio de posição e velocidade em 0.

Sistema Massa

O sistema massa é dado pela equação:

Os equilíbrios de posição e velocidade são dados por:

A partir dos resultados, temos que a equação possui equilíbrio de posição e velocidade para qualquer valor de q e q’.

Sistema Massa-Amortecedor

O sistema massa-amortecedor é dado pela equação:

Os equilíbrios de posição e velocidade são dados por:

A partir dos resultados, temos que a equação possui equilíbrio de posição para qualquer valor de q, mas o equilíbrio de velocidade deve ser em 0.

Sistema Massa-Mola

O sistema massa-mola é dado pela equação:

Os equilíbrios de posição e velocidade são dados por:

A partir dos resultados, temos que a equação possui equilíbrio de posição e velocidade em 0.

Sistema Massa-Mola-Amortecedor

O sistema massa-mola é dado pela equação:

Os equilíbrios de posição e velocidade são dados por:

A partir dos resultados, temos que a equação possui equilíbrio de posição e velocidade em 0.