Modelos de Sistemas Dinâmicos
Os sistemas dinâmicos são responsáveis por descrever o comportamento do corpo por meio de equações matemáticas. Os principais tipos de equações que estão sempre presentes nesses sistemas são as equações diferenciais.
Como existem vários modelos de sistemas dinâmicos, aqui trataremos dos principais modelos, que são os descritos por Equações Diferenciais Ordinárias(EDO).
Sistema de Primeira Ordem
Os sistemas de primeira ordem são descritos pela equação abaixo:
onde q é uma posição e a é uma constante positiva.
Esse tipo de sistema é utilizado, por exemplo, na química para descrever o decaimento radioativo de determinada partícula. Experimentos mostram que elementos radioativos se desintegram a uma taxa proporcional à quantidade presente do elemento. Outra aplicação interessante é no modelo de crescimento populacional de Malthus.
Sistema Massa
Para o sistema de massa, considerar um bloco em movimento é o exemplo mais básico.
Aplicando a segunda lei de Newton para o bloco, obtemos:
Nessa equação é possível notar que foi encontrado tanto a equação diferencial total, como a equação diferencial parametrizada. Também é possível notar que para exemplificação a soma de todas as forças externas foi considerada nula. Isso é importante, pois o importante é a análise da equação homogênea.
Sistema Massa-Amortecedor
Para o sistema de massa-amortecedor, considere um bloco em movimento com um amortecedor, mostrado em vermelho.
Aplicando a segunda lei de Newton para o bloco, obtemos:
Nessa equação é possível notar que, assim como o modelo anterior, foi encontrado tanto a equação diferencial total, como a equação diferencial parametrizada. Também é possível notar que para exemplificação a soma de todas as forças externas foi considerada nula, no qual o motivo é o mesmo do modelo anterior.
Sistema Massa-Mola
Para o sistema de massa-mola, considere um bloco em movimento com uma mola, mostrado em azul.
Aplicando a segunda lei de Newton para o bloco, obtemos:
Sistema Massa-Mola-Amortecedor
Para o sistema de massa-mola-amortecedor, considere um bloco em movimento com um amortecedor, mostrado em vermelho, e uma mola, mostrado em azul.
Aplicando a segunda lei de Newton para o bloco, obtemos:
