Aprender Geometría haciendo

Este curso en 3º de ESO vengo utilizando la metodología Flipped Classroom, que me ha dado buenos resultados. Ha aumentado la satisfacción de los alumnos, el tiempo de atención personal, el trabajo cooperativo en el aula, … y mi propia satisfacción docente.

Para la parte de Geometría plana he decidido hacer otra cosa. Tiene algo que ver con lo anterior porque pretendo ahorrarles la disquisición teórica.

Los alumnos, en la parte de Cónicas van a ver el vídeo de la clásica serie “Más por menos” de Antonio Pérez Sanz pero “tuneado” en Edpuzzle.

EDpuzzle Video Lesson

La idea es que los alumnos hagan las construcciones geométricas con Geogebra, y moviéndolas (Geogebra es geometría dinámica) consigan extraer sus propias conclusiones reflexionando sobre su proceso. Esta pretensión se basa en el concepto “Learning by doing”, aprender haciendo. Algunos serán capaces de aprender más y mejor y otros harán lo que puedan.

Hemos utilizado el aula de Informática del Cole y el carrito de pequeordenadores que tenemos en el Colegio también.

La tarea se la he compartido a través de la aplicación Google Classroom, que les permite consultar la tarea y realizar la entrega correspondiente adjuntando los archivos de Geogebra y documentos de Drive en los que cuentan su proceso y conclusiones.

Comparto las construcciones que les he propuesto y cómo quedarían en Geogebra.

Relaciones angulares

1. Dibuja una circunferencia
2. Dibuja un ángulo central
3. Dibuja un ángulo inscrito que pase por los mismos puntos.
4. Mide ambos ángulos. ¿Cómo son?
5. Mueve el ángulo central, ¿qué pasa con la medida del inscrito?
6. Mueve el inscrito. ¿Cambia la medida?
7. Escribe el proceso que has realizado y la conclusión que sacas en un documento de Drive.
8. Adjunta en la tarea el archivo de tu construcción de Geogebra.

Relaciones angulares (central e inscrito)

Triángulos semejantes

1. Construye un triángulo
2. Utiliza la herramienta “homotecia” para construir un triángulo semejante.
3. Mide las áreas de ambos triángulos. ¿Qué relación hay?
4. Colorea los triángulos, ponlos bonitos.
5. Ponlo todo por escrito en un documento de drive y adjunta tu fichero de Geogebra.

Triángulos semejantes (homotecia)

Triángulos en posición de Thales

1. Construye un triángulo.
2. Construye otro dentro del anterior en posición de Thales.
3. Mide los lados de los triángulos.
4. Realiza los cocientes entre los lados correspondientes de los triángulos. ¿Qué te sale? ¿Sale lo mismo?
5. Divide las áreas de los triángulos. Saca la raíz cuadrada al número que te sale. ¿Qué obtienes?
6. Ponlo todo en un documento de Drive y adjunta tu archivo de geogebra.

Triángulos en posición de Thales

Teorema de Pitágoras

1. Construye un triángulo rectángulo: usa recta perpendicular y un punto sobre esta recta perpendicular.
2. Construye un cuadrado sobre cada cateto e hipotenusa.
3. Mide las áreas de cada cuadrado.
4. Suma las áreas de los cuadrados de los catetos. ¿Qué te sale?
5. Ponlo todo bonito y de colores.
6. Escribe el proceso en un documento de Drive y entrega también tu construcción de Geogebra.

Teorema de Pitágoras

Elipse

1. Marca dos puntos que sean los focos y un 3º por el que va a pasar la elipse.
2. Construye la elipse.
3. Pon un punto sobre la elipse (utiliza punto en objeto)
4. Traza los segmentos desde ese punto hasta los focos.
5. Suma las longitudes de los segmentos.
6. Mueve el punto sobre la elipse. ¿Qué ocurre con la suma?
7. Anima el punto (botón derecho Animación)
8. Escribe el proceso que has realizado.
9. Escribe la propiedad que deben cumplir, según lo que has visto, los puntos de la elipse.

Elipse

Parábola

1. Fija un punto que va a ser el foco de la parábola.
2. Fija una recta exterior al punto.
3. Traza la parábola con Foco en el punto y directriz la recta.
4. Coloca un punto en la parábola (punto en objeto)
5. Traza una perpendicular desde ese punto a la recta.
6. Busca el punto de corte entre la perpendicular y la recta (punto de intersección).
7. Traza el segmento desde el punto de la parábola a la recta directriz.
8. Traza un segmento desde el punto de la parábola al foco de la parábola.
9. Compara las longitudes de los dos segmentos. ¿Qué obtienes?
10. Mueve el punto de la parábola. ¿Qué pasa con las longitudes?
11. Anima el punto de la parábola.
12. Dale colores.
13. Escribe el proceso en un documento de Drive y adjunta también tu archivo de Geogebra.

Parábola

Hipérbola

1. Sitúa dos puntos (focos) y un punto de la hipérbola.
2. Utiliza la función hipérbola.
3. Oculta el punto de la hipérbola
4. Sitúa un punto sobre la hipérbola (punto en objeto).
5. Traza el segmento desde ese punto a cada uno de los focos.
6. Halla la diferencia de las longitudes de los segmentos, en valor absoluto. (abs(a-b))
7. Mueve el punto sobre la hipérbola. ¿Qué ocurre con esa diferencia? Anima el punto y que se mueva solo.
8. ¿Y si el punto se sitúa sobre la otra rama de la hipérbola? ¿Ocurre lo mismo?
9. Dale colores y ponlo bonito.
10. Escribe en un documento de Drive el proceso seguido y la conclusión que sacas.
11. Adjunta tu documento y el archivo de geogebra.

Hipérbola

Conclusión

Con este tipo de actividades lo que pretendo es que los chicos aprendan construyendo y saquen sus propias conclusiones. También pretendo mejorar su competencia digital y cultivar su capacidad creativa (“ponlo de colores y bonito”).

Esta entrada participa en la edición 7.4 del Carnaval de Matemáticas, cuyo blog anfitrión es ZTFNews.

Y aquí está el resultado de este Carnaval.