數學在當今世界的重要性
作者｜王欣（臺灣蒙特梭利教育基地研究專員）
本篇文章內容整理自 2020 年 8 月蒙特梭利數學教育專家麥克．華斯基（Michael Waski）「蒙特梭利中小學數學教育線上工作坊」課程內容。
為什麼要學數學？
「數學課程的目的是什麼？為什麼我們必須學習或教導數學呢？」講者麥克‧華斯基表示這可能是許多數學老師不太喜歡聽到的問題，就連身為資深數學老師的他，也不斷地思考要如何回答這問題。
麥克詢問參與的學員中，有多少人還記得「一元二次公式解」的概念，並問有多少人曾於過去六個月在日常生活中運用到一元二次方程式？麥克表示可能連他自己也沒有做到將一元二次方程式運用於日常生活中，這彷彿更加難以解釋「究竟為什麼要學習數學以及數學的重要性為何」。
麥克分享自己是經過好長一段時間的成長始而獲得解答。他表示，學數學其實能帶來其他更多的好處，他提到當他和學生分享更遠大的學習目標時，他發現學生們真的能聽得懂且聽得進去，並了解到學習數學的用意。
關於學習數學的主要目標，麥克整理出下列項目，可作為教師規劃課程時的依據參考，並以其中幾個目標，進行更為深入的說明：
邏輯思考
若想培養邏輯思考，麥克建議可以帶領學生閱讀歐基里得所著《幾何原本》一書，在這本約於 2300 年前所著作的書中，歐基里得試著將他當時所有知道的數學知識都放進這書裡，編寫方式是完全按照邏輯推理的角度，如書中他會這樣編寫「這是我將要闡述的內容，以及我假設為什麼這件事情是真實的，再經過驗證後為真將會導出什麼樣的結果」。而當我們在看《幾何原本》的同時，事實上，所學習到的正是如何用有邏輯的方式，來思考並陳述一件事情。當我們具有科學思維時，便會提出問題假設，接著蒐集資料及證據，最終導出結論。因為我們有邏輯思考的能力，我們才能有辦法說服別人、說服自己、相信自己所相信的。而身為現代人的我們，之所以能進行有效的溝通，即是因為我們能以符合邏輯的方式來思考，繼而產生有效的溝通。
公民意識
麥克引用他於瑪麗亞‧蒙特梭利撰寫的《從兒童邁向青春期》（1949）書中所看到這段話：「數學教育是必要的，因為現代知識已經無法靠自然累積獲得，而需要憑藉數理基礎方能了解及掌握，沒有數理能力的人，就像過去以文學為主流社會裡不識字的人一樣，是無法理解或參與當代文明獨特的演進過程。」他認為從這句話中，可以讓我們了解到「公民意識」的重要性。
現在有非常多的統計資料，而如果我們想要盡到公民責任，就必須要具備解讀數學的能力（數學素養），才能以理解這些數據所代表的意思。麥克說他會這麼告訴自己的學生：「可能這些計算和統計數據不是你計算和寫的，但你有可能負責的是在政府單位或董事會做決定、投票的人，或是如果你是一間小企業的老闆，你也必須要根據別人所提供的數據，做出商業上的決定。」關於公民意識的培養，除了需有前述提及之解讀數學的能力，麥克建議教師亦須培養學生練習問對的問題的能力。
人類團結
在這個強調「世界和平」的世代，我們如何能達到這樣的目標呢？麥可建議，首先提到要做的就是好好認識對方，盡力地去愛對方、了解對方及認同對方，這是「人類團結」的重要關鍵。人類在歷史上，不管是哪一個種族、民族或地區，其實都對於整體社會有所貢獻，我們現在所享有的社會，都是由不同種族、民族的人所共同累積出來的。而數學知識的累積，也是因著「人類團結」所集結而成。
在蒙特梭利的小學和中學課程會讓孩子接觸關於「人類團結」的課程內容（主要是透過歷史課程）。他舉例，我們可以透過蒙特梭利教育中獨有的時間軸（非完整），來帶領學生討論數學家，便能了解到，我們現在所學習的數學，乃是經由各個年代、不同國家、民族的數學家所貢獻的知識。而他鼓勵教師可以準備一份空白的時間軸，讓學生自行探索想深入認識的數學家，藉此讓他們了解這世界上的數學知識，乃是由世界各地的數學家所共同建構出來的。
道德發展
麥克曾讓學生讀 17 世紀法國數學家費馬所著《費馬大定理》 ，費馬在書中提出一個幾乎是當時全世界最難的數學問題，問題的證明過程相當困難，直到 1990 年左右才有人解出來。而學生讀完書之後的提問有以下：「美學在數學中佔有甚麼樣的地位？每個人出生就有一定的天賦嗎？如果一個人有新的點子，他可以據為己有，還是一定要跟其他人分享？數學是否是個道德中立的學科？」在看完學生的提問之後，麥克發現學生不只是對於學習數學感到興趣，而是在整個學習的過程中，他們也不斷思考自己的定位與價值，因而所提出的問題並不限於數學問題。
關於學習數學能以發展「道德發展」，麥可分享了數學家波利亞 George Pólyal 提出的「歸納性思考」，從下述三項與眾不同的特質，他認為可作為教師引導學生學習數學時的思考方向，幫助學生在學習數學的過程中培養自己的才智與誠信的觀念：
- Intellectual Courage 必須要有「任何觀念都可以修正」的心理準備（才智與勇氣兼備）
- Intellectual Honesty 如果「有充分的理由可以修正某個觀念」，那就必須要這麼做（才智和誠信兼備）
- Wise Restraint 不得在理由不充分的情況下，隨便改變你的觀念，我們應將時間、精力用來挑戰合理之下能改變的觀念，是比較有智慧的做法，意即「不要盲信，但要問值得問的問題」（智慧與節制）
麥可提到他希望自己的學生在學習數學時，能抱持著以下心態：
- 懂得自己問問題，對於一切保持好奇及開放的心態
- 能運用合邏輯的方式來思考及解決問題
- 真的理解一項數學問題的解題過程，不只是死記公式、依賴口訣
- 知道如何處理數學問題、也知道什麼時候是問問題的好時機
- 不害怕與他人合作或犯錯
- 能享受工作並以自己的工作為榮
創造學習數學的文化
課程結尾，麥克提到「創造學習數學文化」的重要性。他表示，學生能達到學習數學的目標，前提是需要先有相應的基本的技術、學識和數學能力，也就是要先從細節開始看起，才能慢慢地做到較為深入的研究與思想角度。而能以讓學生有基本的技術、學識和數學能力，很重要的是，為學生營造一個安全的環境 ── 「一個能放心犯錯並按照自己的步調來學習的環境。」蒙特梭利的數學教育，正可藉由混齡班級，讓學生自己獨立作業或小組討論方式，從而發揮自己的長處也能學習欣賞別人的長處。此外，因著對於學生的需求及能力有所了解，老師能給予其為學生訂好能以操作的機會和時間，讓學生在這樣的範圍之內，完成所訂下的目標，學生因而能更加深入作業，同時，成人與孩子之間亦能因此建立良好的信任關係。最重要的是，不論學生的程度如何，所有學生都可以在互動的過程中，彼此學習並一同成長。
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