固有値、固有ベクトルとは
Jul 24, 2017 · 2 min read
昨日PCAについて調べていて出てきた固有値・固有ベクトルというキーワードについて調べてみた。というか、この辺一度は勉強したはずなのに忘れてるな。。
またもや、kenmatsu4さんのQiitaの記事。動画にしてくださっててありがたい。
固有値と固有ベクトルは一言で言うと、ある行列Aを色々なベクトルにかけてみてその写像を確認した時に、元のベクトルが回転せずに長さだけを変えるようなベクトルを「固有ベクトル」、その時変化した長さの倍率を「固有値」という。
ってこれなんで忘れてるんだろ。分散共分散行列についてはまた明日。
追記(2018/1/11)
固有値・固有ベクトルの前提条件として重要なことは、対象となる行列は正方行列であることだと思う。
n×nの正方行列とした場合、それをあるベクトルにかけるということは、n次元の平面からn次元の平面に写像したということになる。つまり、元のベクトルを回転させたり、長さを変更したりしているということ。
写像の前後で向きは変わらずに長さだけ変わるようなベクトルを「固有ベクトル」、その時変化した長さの倍率を「固有値」と呼ぶ。
固有値・固有ベクトルを計算する際には下記の2つが必要。
- 特性方程式(det(A-λI)=0)を解いて固有値を求める
- その各々の会に対して、 (A-λI)x = 0を満たす x≠0を求める
参考:

