固有値、固有ベクトルとは

takkii
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Jul 24, 2017 · 2 min read

昨日PCAについて調べていて出てきた固有値・固有ベクトルというキーワードについて調べてみた。というか、この辺一度は勉強したはずなのに忘れてるな。。

またもや、kenmatsu4さんのQiitaの記事。動画にしてくださっててありがたい。

固有値と固有ベクトルは一言で言うと、ある行列Aを色々なベクトルにかけてみてその写像を確認した時に、元のベクトルが回転せずに長さだけを変えるようなベクトルを「固有ベクトル」、その時変化した長さの倍率を「固有値」という。

ってこれなんで忘れてるんだろ。分散共分散行列についてはまた明日。


追記(2018/1/11)

固有値・固有ベクトルの前提条件として重要なことは、対象となる行列は正方行列であることだと思う。

n×nの正方行列とした場合、それをあるベクトルにかけるということは、n次元の平面からn次元の平面に写像したということになる。つまり、元のベクトルを回転させたり、長さを変更したりしているということ。

写像の前後で向きは変わらずに長さだけ変わるようなベクトルを「固有ベクトル」、その時変化した長さの倍率を「固有値」と呼ぶ。

固有値・固有ベクトルを計算する際には下記の2つが必要。

参考:

Music and Technology

Composition,Programming,Data Analysis and Tech

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Competitive Programming, MachineLearning, Manga, Music, BoardGame.

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