意味がわかる線形代数 3章

引き続き、下記の本を読んでる。

読書メモを残しておく。

第3章 内積

  • ベクトルは大きさと向きを持った量
  • ベクトルの絶対値記号は、終点の”原点からの距離”
  • 内積はベクトル同士の掛け算の1つ。(a b).T,(x y).Tの内積は、ax+byで定義。ベクトルとベクトルをかけて実数になることに注意。
  • ベクトル同士が直行する時、内積は0。直行しないとき、内積は0でない。
  • 内積の計算法則では、交換法則、分配法則、内積とスカラー倍の結合法則が成り立つ。
  • 内積はベクトルのなす角に関係のある量
  • p•q = |p|•|q|cosθ
  • p cosθを、ベクトルpのq方向への正射影ベクトルと呼ぶ
  • eが単位ベクトルの時、p•eはeの始点に原点を、終点に1をとったeに平行な数直線に、pの終点から下ろした垂線の足の目盛りを表す。正規直交基底(長さが1、どのベクトルを取っても直行している)を考えた際にaのe_1成分を知るには、a•e_1を計算すれば良い。
  • 正規直交基底では、内積や大きさの計算が、標準基底と同じような成分計算でできるというメリットがある。
  • 正規直交基底を作るには、与えられたベクトルの組に対して、①単位化する(大きさを1にする)、②単位化した成分を取り除くを、与えられたベクトルの組に対して繰り返せば良い。