Frente de Pareto e sua utilização com métodos de otimização multiobjetivo

A frente de Pareto, também conhecida como ótima de Pareto, é um conceito introduzido pelo italiano, engenheiro civil, sociólogo e economista Vilfred Pareto (1848–1923).

A frente de Pareto tem uma intrínseca ligação com a otimização multiobjetivo. A otimização multiobjetivo é aplicada em vários campos da ciência, incluindo engenharia, economia e logística, onde decisões ótimas precisam ser tomadas na presença de compensações entre dois ou mais objetivos conflitantes.

A otimização multiobjetivo é profundamente aplicada para fornecer soluções mais realistas para melhorar a atividade econômica ou o processo industrial (Amodeo et al. 2007 e Ivanov e Ray 2014). Além disso, os problemas reais também são caracterizados pela incerteza: na prática, os parâmetros que definem objetivos e restrições podem estar sujeitos à variabilidade ou simplesmente mal conhecidos. Assim, considerar a incerteza torna-se essencial.

Quando considerado otimizações com vários objetivos, a frente de Pareto é uma coleção de pontos em que um objetivo não pode ser melhorado sem o degradação de um outro objetivo.

Os itens na linha vermelha representam a frente de Pareto, também chamados como “não dominados”. Por outro lado, pontos como K e N, que não estão na frente de Pareto, são os pontos “dominados”, aqueles em que é viável a melhora de pelo menos um dos objetivos sem que haja perda na execução de outro. Importante ressaltar que sem informações adicionais de preferência subjetiva, todas as soluções ótimas de Pareto são consideradas igualmente boas.

Usos práticos incluem, por exemplo, encontrar um plano de produção industrial que seja capaz de atender a todas as obrigações impostas pela empresa e que, ao mesmo tempo, use o mínimo de matéria-prima e que maximize os lucros.

Como geralmente existem várias soluções ótimas de Pareto para problemas de otimização multiobjetivo, o que significa resolver tal problema não é tão simples como é para um problema de otimização convencional de objetivo único. Resolver um problema de otimização multiobjetivo muitas vezes é entendido como aproximar todas ou um conjunto representativo de soluções ótimas de Pareto.

Existem diferente método para se chegar ao resultado, a primeira é aquela em que não há uma definição de preferência anteriormente à execução do algoritmo multiobjetivo as outras envolvem uma definição de preferência por um usuário.

Sabendo da definição de otimização multiobjetivo podemos definir a frente de Pareto como a transformação de problemas de otimização multiobjetivo em uma sequência de problemas de otimização de objetivo único ou explorando método evolutivos nos quais um conjunto de soluções candidatas evolui gradualmente para o conjunto de Pareto, conforme apresentado em Deb, 2002 e Miettien, 1999.