Modelos matemáticos — são só da ciência?

Saudações, indivíduos da terra do metal. Vou fazer uma breve descrição do método que utilizo em meu trabalho (modelos matemáticos) e tentar descrever a interface dele com outros aspectos da minha vida não profissional.

O universo que nos entremeia é complexo. Existem nele fenômenos complicados, que nos provocam a tentar entender suas causas (processos, leis, acaso). Para conseguir isso, partimos para uma filosofia de simplificar os múltiplos existentes processos, analisá-los de maneira separada ou isolada (as vezes), e assim ir entendendo os sistemas por pedaços. Assim são úteis os modelos. São simplificações de processos ou padrões, que tem várias utilidades. A ideia é basicamente pegar as regras que são consideradas regentes em um sistema, e analisar como o sistema se comportaria caso elas fossem verdade. Você pode descobrir se seu atual conhecimento sobre um sistema é suficiente para prevê-lo totalmente (comparando seus resultados com a realidade). Você pode decidir qual a melhor direção no escuro para apontar sua lanterna (quando você sabe quais aspectos da realidade você não prevê, quais você prevê errado, e quais você já entende suficientemente). É possível usar modelos para prever as consequências de decisões que você pode vir a tomar (comparar resultados de um mesmo processo em diferentes cenários, ou diferentes processos no mesmo cenário). Enfim, não à toa, modelos matemáticos são usados em quase todas as áreas da ciência. Na física e engenharia as pessoas usam pra estudar termodinâmica e mecânica, na economia fazem simulações de comportamentos ou políticas econômicas, e na química tem muita gente que modela forças atômicas pra estudar moléculas etc.

O uso dos modelos matemáticos foi se alterando ao longo do tempo. Na ecologia, os primeiros modelos eram equações bem simples que na maioria das vezes só conseguia prever o que acontecia em placas de petri com organismos unicelulares. Isso aconteceu tanto por ser preferível naquele momento quanto pelo poder computacional da época. Mesmo com suas faltas na predição de fenômenos, esses modelos foram extremamente úteis para entender os processos mais básicos dos sistemas, e assim foram se aprimorando com o tempo. O paradigma existente até então de que “modelo bom é modelo simples” foi perdendo força, e as equações foram ficando cada vez mais complexas ao passo que se moviam para dentro dos sistemas de equações diferenciais.

A partir da década de 70, na ecologia, começaram a ser usados modelos baseados em indivíduo (IBMs). A ideia é simples: ao invés de fazer a conta pra calcular quantos indivíduos deveria ter, simula-se cada indivíduo em si e conta quantos tem-se depois. Isso abriu oportunidades para inserirmos muitos detalhes nos modelos: podemos simular indivíduos com diferenças comportamentais, diferenças genéticas, e até mesmo o que a meu ver é o ápice, que é simular a assimilação de energia e comida de cada indivíduo, cada um gastando sua energia como preferir para reprodução, crescimento corporal, manutenção, sistema imune, etc. Existem duas problemáticas que limitam esses modelos: a necessidade de muita informação e o fato de ser difícil de generalizar (essa última tem ressalvas, nem sempre seu objetivo vai ser generalizar).

Por mais que essas explicações como eu dei sejam úteis, às vezes explicações mais viajadas podem ser mais divertidas, e até ajudar um pouco mais a entender a coisa, ou vê-la de outro angulo. Por isso, nessa segunda parte do meu texto, vou tentar mostrar modelos que não são usados na ciência e que tem influência no nosso cotidiano (pelo menos na maioria de nós): jogos. Vou descrevê-los por ordem de simplicidade.

· Xadrez

Representação dos movimentos do Xadrez

O Xadrez é uma simplificação de uma guerra medieval. Os movimentos das peças parecem arbitrários, mas eles vêm de padrões que se vê em cada tipo de soldado: Peões não tem mobilidade, andam a pé, por isso se movem só um quadrado. Também não é permitido que recuem, por isso, só andam pra frente. Cavalos têm muita mobilidade, por isso se movem dois quadrados. Como na frente do cavaleiro tem o cavalo dele, o cavaleiro só mata quem está do seu lado. Por isso o último movimento dele vai pras laterais, em L. As torres têm total mobilidade, porque simulam arqueiros cujas flechas chegam longe (não me pergunte por que eles não sabem atirar na diagonal). A rainha, como é da família real, tem total mobilidade porque tem poder. O rei não tem a mesma mobilidade porque senão o jogo ficaria intratável (impossível de se chegar a um xeque-mate) (o termo “intratável” também é muito usado na literatura científica que envolve modelos).

Mesmo que de maneira bem grosseira, xadrez é um modelo. O jogo é uma simplificação da realidade, suas dinâmicas são baseadas em processos da realidade, e dele emergem muitas estratégias interessantes que chegam a nível profissional de jogo. Se essas estratégias seriam úteis em guerras de verdade, não sei, mas é possível que pelo menos pra um exercício mental ele sirva.

· Jogos de estratégia, Magic: The Gathering

Age of Mythology, da Microsoft Games

No jogo Age of Mythology (estratégia), que também tem a ideia de simular guerras medievais, existem alguns tipos de soldados: corpo-a-corpo, arqueiros, cavaleiros, heróis e místicos. Corpo-a-corpo causam mais dano em cavaleiros; cavaleiros causam mais dano em arqueiros; arqueiros causam mais dano em corpo a corpo (notem nessa parte é um pouco baseada em processos, como no xadrez). Místicos causam muito dano em qualquer unidade, menos heróis; e heróis causam muito dano em místicos. Existem custos diferenciados para se manter os diferentes tipos de soldados. Todas essas características fazem com que existam várias possibilidades e estratégias ao se montar exércitos, algumas mais fortes e assim mais arriscadas e outras mais fracas, porém menos arriscadas. Existem até muitos fóruns da internet com a intenção de discutir as melhores opções. Esse jogo também é uma “simplificação” de algo que deveria ser mais complexo, baseada em processos, que gera padrões interessantes assim uma boa jogabilidade.

Se vocês observarem uma carta de magic, vão ver que a carta tem 1) custo de mana e 2) poder e resistência. Esses dois são altamente positivamente correlacionados. A mana é a energia do jogo, é extremamente limitada, e você tem pouca no começo do jogo. A mana cria trade-offs no jogo por dois motivos: pelo número de terrenos que você coloca no deck (tem que ser suficiente pra você poder conjurar suas cartas, mas ao mesmo tempo não pode ser em excesso porque não vale a pena ter terrenos no jogo dos quais não precisa, desperdiçando cartas) e pelo objetivo do deck. No caso do objetivo, observamos 3 arquétipos principais bem definidos: Decks aggro (usam muita magias bem rápidas e baratas, focam em matar rápido o oponente no começo do jogo), Decks Midrange (usam sinergias muito fortes entre as cartas pra fazer combos ou situações muito fortes de jogo que demoram mais) e Decks Control (focam em não morrer até conjurar uma magia muuuito pesada e forte, o que demora muito, que resolveria o jogo por si só). Esse padrão me lembra r e K-estrategistas da ecologia. O magic é um modelo que representa o uso de recursos, baseados em processos “reais” (magos precisam de energia pra usar suas magias), e esses processos acabam por gerar padrões até mesmo contra-intuitivos com relação á estratégias e estruturas nas maneiras pelas quais os jogadores montam seus barlahos.

· Dungeons And Dragons

Dungeons and Dragons (D&D daqui pra frente) é um jogo de RPG “de mesa”. Não acontece no pc, ele é resolvido à mão. É o jogo mais complexo possível, seria comparável aos modelos baseados em indivíduos que eu já citei, em vários aspectos. Pra jogar você precisa ter no mínimo 3 livros de mais de 300 páginas cada disponíveis pra consulta durante o jogo.

No D&D, cada jogador cria um personagem, em um nível muito grande de detalhe. A criação se dá pelo preenchimento de uma ficha, ai vai um exemplo:

Basicamente, as coisas mais importantes do seu personagem (seus status básicos) são aqueles quadros na parte superior esquerda, que representam força, constituição, destreza, carisma, inteligência e sabedoria. Todas as outras contas e características vão ser baseadas principalmente nessas (e.g. sua quantidade de dano é a sua força + seu nível + resultado de um dado que representa sua arma). Reparem que no dano, que eu acabei de descrever, há dois componentes determinísticos e um componente estocástico. Poderíamos falar que os status básicos são parâmetros. O padrão que surge desse jogo é mais complexo: Personagens “TANKS” (Guerreiros, Bárbaros, Monges, absorvem dano ou são difíceis de acertar um golpe), personagens “DPS” (Magos, ladinos, causam grandes quantidades de dano, por magias, armas, ou conseguem acertar com mais frequência seus golpes) e personagens “SUPORTE” (Clérigos, druidas, tem habilidades variadas de cura, enganação, e etc que em geral ajudam os outros personagens em seus papéis). Por ser baseado no indivíduo, pode-se escolher qual tipo de personagem se quer, ou em equilíbrio em qualquer uma das opções. Liberdade, total. Esse jogo lembra vários aspectos dos IBMs, como a caracterização detalhada do indivíduo e a complexidade de cada um. Eu consigo até mesmo ver certa semelhança entre a ficha e o algoritmo do meu modelo da monografia, que apresenta os parâmetros básicos (que chamamos de matriz Platão) e as contas (o algoritmo em si) todas dependentes dessa matriz Platão. O jogo poderia até ser descrito “cientificamente”, e um leitor não muito cuidadoso se confundiria nos detalhes. Exemplo:

“The model is based on discrete time steps, called turns, that last 6 seconds. The space is represented by a grid of square cells of 1,5 meters, and players may occupy these cells and change this condition by movement. Individual’s parameters are: Strength, dexterity, constitution, wisdom, intelligence and charisma. Processes are demonstrated in table x and are all dependent on individual’s parameters. Individuals may also be limited by their personality and features of their classes. When a player decides to do something in the game, his success will be determined by both a stochastic (dice result) and a deterministic (parameters and level) factors… ”

Enfim, vou parar de viajar. Obrigado por aguentarem.

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