Estatística: Análise Bayesiana

Hoje vamos dar continuidade aos posts relacionados a métodos estátisticos. Iremos abordar os modelos de análise Bayesiana, a qual foi elaborada por por Thomas Bayes em 1763. Será abordado alguns conceitos básicos da estatística bayesiana, bem como iremos comparar métodos estatísticos clássicos com a estatística bayesiana. Além disso, elucidaremos algumas aplicações desse método em análise para ciência biológica.

Conceitos Básicos da Estatística Bayesiana

a priori (probabilidade anterior): está relacionado à informação sobre os parâmetros obtidos ou existentes antes do experimento. Em um estudo várias hipóteses podem ser formuladas, no caso da informação a priori, ela é a hipótese fixada como sendo o valor verdadeiro do parâmetro.

posteriori: é combinação da priori (o que sabemos antes) com a verossimilhança (o que os dados nos disseram).

Estatística Clássica X Estatística Bayesiana

De uma forma geral, o propósito de qualquer análise estatística é fazer alguma predição ou inferência sobre algum fenômeno, considerando algum grau de confiança. O que difere de uma escola estatística para outra é, principalmente, o princípio e o procedimento a ser utilizado para chegar à predição ou inferência. Vale lembrar que ambas utilizam a verossimilhança na realização de suas inferências.

A primeira diferença entre o método clássico (métodos não paramétricos, métodos robustos, suposições da realidade, etc) e o método bayesiano está relacionado às informações disponíveis. Na estatística clássica há menos informações disponíveis para análise, já para a estatística bayesiana as conclusões são mais abrangentes considerando o mesmo conjuto de dados. Outro ponto é a utilização do conceito de informação a piori, a qual é utilizada na bayesiana adicionalmente aos dados na análise através de conhecimentos prévios, no entanto na clássica não é considerada a informação a priori, uma vez que é considerada uma informação subjetiva.

Em relação aos valores, na estatística clássica é considerado que há apenas um valor para o parâmetro estudado; já na estatística bayesiana, considera-se a existência de vários valores possíveis para o parâmetro. Em relação à interferência, em bayesiana as inferências são provenientes da distribuição a posteriori e os parâmetros são aleatórios e desconhecidos, os dados são fixos e conhecidos. Já a estatística clássica, tem que as inferências são tratadas com parâmetros fixos e desconhecidos e os dados como aleatórios e conhecidos.

Aplicação da estatística Bayesiana

Além da aplicação puramente estatística. Tem-se utilizado de forma extensiva a rede bayesiana. As redes bayesianas foram desenvolvidas no início dos anos 1980 para auxiliarem nas tarefas preditivas na área de Inteligência Artificial (IA). Nesse contexto, a teoria de Redes Bayesianas combina princípios de Teoria de grafos, teoria de probabilidades, Ciência da Computação e Estatística.

Existe pacotes do R para análise estatística Bayesiana?

Sim! Você pode encontrar as diversas funções dentro dos pacotes em https://cran.r-project.org/web/views/Bayesian.html. Alguns exemplos de pacotes disponíveis:

• O pacote arm para interferência bayesiana usando as funções lm, glm, mer e polr.
• BACCO para funções de randomização.
• O pacote bayesm que fornece várias funções para interferência para diferentes modelos, no entanto esse pacote é específico para marketing e micro-economia.
• bayesSurv é um pacote com funções para interferência para modelos de regressão de sobrevivência e de efeitos randomizados.
• LaplacesDemon é um pacote extremamente completo, o qual incluí preditivos posterioris, fatores de Bayes, plots, distribuição probabilistica, aproximação de Laplace, dentre outros.
• O pacote MCMCpack disponibiliza funções escpecíficas para algorítimos de modelo específico para Markov chain Monte Carlo (MCMC).