鏡頭設計的標準和考量因素
Design Principles of LEICA Lenses
作者：Erwin Puts
譯者：莫札特蒐集狂／Camerafan
寫在本文之前作者歐文・普茲（Erwin Puts, 1944–2021）生於荷蘭，是一位十足理性導向的光學研究人員及文字工作者，同時也是徠卡愛好家。德國徠卡總公司相當地欣賞他在光學理論上的卓越成就，因此每當有新款鏡頭問世，都會委託他為新產品進行測試及評估。本文獲得原作者同意並授權翻譯為中文，多年前在台灣徠卡迷俱樂部首刊，內容由兩位譯者（Camerafan、莫札特蒐集狂）共同完成。這篇文章被大量轉載，部分轉載內容破碎且並未載明出處來源，甚為遺憾，因此整理至此重新發表。Please noted that this translation was approved and authorized by the author himself.
今天，設計一款鏡頭（光學工程師口中所謂的光學系統），似乎是一件輕而易舉的小事。市面上有數以千計的光學專利，其中不乏一些知名的設計。已經變成公共財產的設計公式更是有好幾百種。你可以隨便用鉛筆畫一畫草稿，電腦程式就會以閃電般的速度幫你完成其他部分的修改。
閃電般的速度？沒錯！
但是電腦能自動生產出經典名鏡？門都沒有！真正設計經典名鏡的部位，是光學設計師的頭腦。就好像你得弄清楚自己想去哪裡，這樣地圖才派得上用場一樣，一般商業用光學設計軟體可以將一些設計最佳化，但是如果原始設計有問題，即使再怎樣矯正，也是無用。
全球各國的光學廠商使用類似的電腦輔助設計程式。這些廣泛被攝影工業採用的軟體包括Code-V、Sigma、ZEMAX等，但是他們的設計成果卻大相逕庭。鏡頭的設計是一種創意，依靠的是豐富的經驗，以及對光學特性的一種直覺。這是目前徠卡總公司設計鏡頭的準則。
鏡頭設計初體驗
任何鏡頭，不論是新款或舊款鏡頭，都是由所謂的「鏡頭特性」（lens description）來區別的，諸如用：鏡片數量、玻璃種類、曲面半徑、鏡片厚度、鏡片群間距這些數據，來描述一款鏡頭。
一道光線（這裡的光線是一種數學概念）由主體發出，通過鏡片表面，就會產生折射或散射。這是高中程度的物理學。
光線折射程度由玻璃的折射率（refractive index）來決定，假如光學設計師知道光線接觸到第一片鏡片的點和入射角，他就能相當精確地計算出這一道光線折射的路徑，從而追蹤出光線的軌跡。我們也知道，點光源向四面八方輻射出光線（即光子[photons]），而只有部分光子會穿過鏡片。經由數學方程式模擬，光學設計師假設：所有進入鏡頭的光子能量都可被視為許多單一的光子射線（以後簡稱為光線）。這束光線經過鏡片群的軌跡也都能被計算追蹤出來。見圖一
光學設計師由光軸（optical axis）中心的某一「點」開始追蹤數道光線的軌跡。這裡所指的「點」，指的不僅是主體上的某一點位置，其實也正是在底片感光藥膜面上成像的那一個點。亦即：從主體某點發射（或反射）出來的所有光線，理論上應該匯集在成像平面上的同一點上。這就是著名的高斯成像（Gaussian fiction）。這一點越靠近光軸中心，高斯成像的預算結果就越準確。這是「對位光軸學」的討論範圍。
高斯成像公式對熟練的光學工程師來說很簡單。但是，這種公式至少得計算到小數點後5到8位數才足夠精確。
在高速電腦發明之前，為了計算這些光學公式，唯一的方法，就是使用對數表以人工計算。在三〇年代，光學設計師靠著對數表，一天只能完成50道運算式，每一道運算式都必須檢查兩遍，因為在計算時很容易發生錯誤。如果 ７被當成９，就會導出很嚴重錯誤。所以當時的光學運算式都講求繕寫時要非常清晰，不能草草了事。我曾經非常榮幸地在徠卡總公司瞻仰過當年徠茲（Leitz）公司所保存下來的光學設計原稿以及大量圖表，全部繕寫得非常工整，以便閱讀或供其他部門拷貝。
這些都是早期光學設計師的心血結晶。一隻6片鏡群的設計，每一個鏡片表面都要計算200道光線的軌跡折射，整組鏡頭要3000道運算，足足要計算三個月的時間。這些手抄原稿從來都不曾公開過，因此當時在徠茲公司的光學設計工作是外人難以想像的艱辛。
光學設計的漫漫長路與幻想傳奇
如果說，當年的經典名鏡設計都是由「某一個設計大師」自己苦心孤詣多年所創造出來的的光學傑作，那才是是個神話！在現實生活中，通常是由一位設計主管負責指導一群大部份是女性的工作者，並由她們負責大量且重要的計算工作。設計主管指導整個設計，他從手下的計算中獲得數據，並從中決定究竟是繼續原設計還是要做調整。
在大多數場合中，斜向光線的光學計算公式，對光軸軸心的光學計算沒有太大幫助。但大光圈設計或廣角鏡頭的設計，由於光線的進入角度很大，因此要非常慎重考慮斜向進入鏡頭的光線。平行進入的光線對於中央區域的成像很重要，但對於遠離像場中央區域的成像則不具有多大的意義。斜向進入鏡頭的光線可以分為垂直的和水平的兩個平面。經過子午垂直面的稱為切線（tangential）光線，經過水平放射面的稱為徑向（sagttigal）光線。這部分的光路則需要特殊的公式來計算了。但這些公式極為複雜和繁瑣，人工計算幾乎是不可能的。即使對於現代的高速電腦來說也不是一件容易的事。
因此在現實設計中設計者都力圖避免那些計算（徑向光線），或者只進行近似計算，徠茲和蔡司公司都是這樣做的。最終的計算，毫無例外都是折衷的結果，既有已知變數，也有未知變數。
像差
我們都知道，光線是由不同波長的色光組成的，而且當光線進入鏡頭時，不同波長的光波具有獨特的光路，我們已經知道理想的光線不可避免的被鏡片所干擾而產生像差。鏡頭設計的第一要素就是對這些像差進行了解和控制。通過三角幾何函數可以計算出校正的光線路徑和實際的偏移量，這兩者之差被稱為光線路徑差，作為控制像差的依據。典型的像差有：球面像差、彗星像差和像散。說來也很奇妙，雖然我們不是很清楚三〇年代以前的早期光學計算工具，但已經有很有用的校正公式可以用來校正光學像差了。
校正像差方程式是一個多元方程式，每個元素代表一項已知的像差，它的係數代表它的重要性程度和它在影響成像質量下降方面的大小。所有像差之和可以歸納為：
像差 = aSA + bC + cA
SA:球面像差；C=彗星像差（Coma）；A=像散（Astigmatism）；a，b，c為加權値過去，由於對像差的校正需要大量的計算，光學設計者對像差的理解僅僅局限於某些理論知識上，而現實的應用非常有限。因此對於特殊光路的校正方面的知識是不完善的。難怪ZEISS的Sonnar和LEITZ的Summar到底孰好孰差的爭論，會從那時一直延續到現在。設計人員只有從一張空白的設計草圖開始著手，才能知道該如何校正鏡頭設計。
對於設計者來說，如果想對像差進行校正，就必須能夠知道某一像差對於影像成像會造成什麼影響。球面像差會影響像場中央部分的成像，像面彎曲的程度說明了邊角的校正情況……等等。然而這只是簡單的解釋而已。所有的像差都會對整個畫面產生影響，像差只有一種效果：發自物體某點的光線的能量無法完全聚集於其對應的成像點上，而是形成一個模糊圓（Circulation of Confusion），模糊圓之內光線的分布也不均勻，毫無規律可言。事實上，模糊圓也不是個完美的圓圈，而是不規則的形狀，它的形狀，光線在其中的分布以及模糊圓在成像面上的確切位置都是所有像差共同作用的結果。
像差種類繁多，為方便起見，我們將之歸為三大類：第３級像差，第５級像差，第７級像差，「３、５、７」代表上面各種像差在方程式中的指數。我們比較熟知的是第３級像差，也被稱為希德爾（Seidel）像差，希德爾是第一個對其用數學方法對像差進行全面描述的人。「第 3 級」這樣的命名確實容易混淆不清，因為第 3 級像差是所有像差中最重要的，從這方面而言，它應該算「第一級」。即便是在現代，要想把所有像差控制在滿意的程度，也是非常困難的。問題的關鍵是：當你把所有的第３級像差都控制好了之後，你將會碰到來自第５級像差的干擾。和第３級像差相比，它們更加多變和難以控制。一旦第３級像差得到了很好的控制，而使得成像的模糊圓變小之後，新的像差又產生了，而且這些新的像差對畫面的影響會使你更為沮喪。像差造成的結果通常都是一樣的：降低反差，使整個畫面變得模糊。像差對成像的影響是致命的，這也是為什麼 MTF 會成為現代鏡頭設計的強大工具之一。MTF 可以告訴你你的鏡頭設計需要在什麼地方加以改進。
現在我們應該理解為什麼老的鏡頭設計就是那麼費事了。首先是對於高等級像差在理論知識方面就欠缺，要想很好的校正希德爾像差，鏡頭設計人員不得不面對龐大的計算工作。因此設計者通常是從創造靈感或者先前的著名設計著手，勾勒出大致的光路草圖。如果草圖前景一片光明，就繼續設計。為了在合理的時間和預算內達到結果（早期的資金是很有限的），設計者只好省略一部分光學計算，當準確計算不可能的時候就利用近似法，並且使用那些已經準確掌握其特性的光學玻璃。
當然，希德爾像差不可能完全校正，設計者將不得不尋求校正的平衡，或者盡量減少它們的影響。但即使是這種平衡本身的效果也是有限的。以雙高斯結構為例，此一設計本身就具有一定量的斜向球面像差（Oblique Spherical Aberration，即彗星像差）。但另一方面，這種結構校正像散的效果卻很優異。斜向球面像差在徑向上的表現比切線上要嚴重得多，為了平衡徑向的球面像差，我們就需要接受一定量的第３級像散，以使斜向球面像差在徑向上和切線上盡量接近，但隨之則產生了一定程度的暗角（Vignetting）！是的，這是非常有趣的現象。實際上，許多鏡頭設計（包括新的和舊式的）都把暗角來作為一種「工具」。業餘鏡頭測試報告經常批判某些鏡頭的暗角，殊不知一定程度的暗角是可以提高成像品質的！
最顯著的例子就是LEITZ的Noctilux 50mm f/1.2，這款鏡頭的暗角要比Canon 50mm f/1.2要來得明顯，然而在全開光圈時的畫面素質，卻比Canon要好很多。因此，老一輩的鏡頭設計天才們（Berek，Bertele）走出了兩條路：第一，首先要創造一個本身就很少有像差的基本設計，而且這個設計本身就適合校正。Tessa就是這樣的好例子，設計者在同時也必須考慮其它的諸多變量，這是成功設計的第一步。
下一步，也是更為重要的一步，就是要使你的設計具有足夠的製造寬容度（Sufficient Production Tolerances）。老設計如Hektor 2.5/50就是因為製造寬容度太小而導致成本太高。
一般用家常會試用幾種不同的版本，以得到滿意的鏡頭。這也就不難理解嚴肅的攝影師為何會選用不同的鏡頭測試，使用直到滿意為止了。為了平衡不同的像差而不得不保留一定量的殘餘像差，而且也不是每位設計人員都能夠靈光乍現地想到最好的解決方案。因此，從三〇年代到六〇年代，關於Leitz和ZEISS的經典鏡頭的「味道」（真的味道也好，想像的味道也好）的爭論就一直激烈不休。直到今天，光學設計和計算和使用者的期望值也始終沒有在同一水平線上。
電腦
電腦於五〇年代開始引進鏡頭設計領域（Leitz是最早於鏡頭設計中使用電腦的廠商之一，該機器的名字為Zuse Z5，德國製），但電腦對光學設計很少有什麼改變。最大的優點是，有了電腦，你可以計算得更快，並且進行更複雜的斜向光線的方程計算。
按：以今日眼光來看，當時的計算力，比較接近於「可程式化電子計算機」這個概念。
但是，電腦也帶來依賴的問題，結果現在的設計人員對各種像差的了解比以往還要不足，導致入射鏡頭的光路數量急速增加，鏡片的數量也變多了（以前設計受到人工計算限制，越多的鏡片數量，則意味著越多的計算量和變量），更多的鏡片給設計人員帶來了更大的自由度。由於有更多的鏡片來設計，設計者就更能控制像差。更多的鏡片也意味著更高的生產成本，也更加趨於更嚴格的製造寬容度。新型的LEICA APO-TELYT-M 135mm f/3.4有5片鏡片，具有真正的APO校正能力，但它卻不能保證沒有繞射極限（diffraction limited）。要降低繞射的問題，加鏡片固然是一個方法，但成像素質卻更難以保證，並且製造寬容度也更加嚴苛。
借助於現代電腦的強大功力和對光學理論的進一步研究，從以往的五種希德爾像差，到今天已經擴展到60多種像差。設計人員不可能隨心所欲地來操縱鏡頭的諸多變數。更何況幾乎所有相機系統的前組鏡片直徑（濾鏡尺寸）、重量、鏡頭接環直徑，光圈的位置等等，都是固定的，限制了設計人員的巧思。
這些限制可以影響到對許多像差的校正。現在對新鏡頭的設計要求也越來越高。新版的Summilux-R 1.4/50要求完成了兩個設計目標：
1. 收縮光圈後畫面素質顯著提高；
2. 全開光圈時整個像場要達到非常好的素質。
這兩項要求都是它們的前代版本所未能達到的。
現代的電腦各種參數的數量也在增加，可以做到每秒鐘20萬道光線的追跡計算，以一個6片鏡片的鏡頭設計來說，以電腦要進行多年計算，才能找到全部可能的數據。那麼到底要計算多少年？答案是10的99次方（1的後面接上99個0）年！
電腦對於今天鏡頭設計的重要性，在於它是設計的最佳化工具，而不是設計工具。還記得像差的方程式嗎？我們知道成像時實際形成的是個擴散的區域，我們可以確定每條偏移的光線並計算出成像的模糊圓。理想狀況下，模糊圓應該是非常小的，所有的光線和顏色都應當和結實地聚集在一起，我們可以讓電腦來完成這項工作（如計算曲率，鏡片所需的厚度以及鏡片之間的距離），從而得出盡可能小的模糊圓範圍，而且用電腦來進行這項工作也相對省時省力。然後由設計者來進行最佳化選擇。這是電腦最重要的運用。大多數光學設計程序其實更應該被稱為最佳化程序，由設計者來決定哪些應當最佳化並且最佳化到何種程度。所得到的結果，稱之為「誤差函數」（Merit Function，有時也稱評價函數）。
誤差函數選擇可以有成千上萬種，我們可以用圖將它們在三維空間表示。想像一下你坐在直升飛機上觀賞某地的地形，你將會看到平地，山脈和峽谷。
如果你對該地區地形不熟悉（你事先不可能知道優化點，否則的話你可以直接得到優化點，而不需要電腦幫你尋找了），即使你已經找到最優化點，你也完全不能確定自己是否找到「真正」的點。
眾所周知，現在許多來自不同廠家的鏡頭的表現都很好並且極為接近，這要歸功於各家廠商都是利用電腦來尋找優化點的原因。所有電腦程式都在尋找同樣的點，而且最後總會找到一個。
因此，這會導致一種帶有粗魯傾向的策略：如果你所需的最佳值沒有找到，你可以增加鏡片數量來得到漂亮的MTF圖。一家相機大廠不可能永無止境地尋找最優化點，因為那將需要上千萬年的計算時間。於是當預算用完的時候，你不得沿用原來的設計。如果一個光學設計是非常好的，那麼最終得到的MTF圖當然非常漂亮。但反之不然：一張漂亮的MTF圖絕不等同於一個好的設計。
因此，LEICA的設計策略是：你需要先研究光學設計的基礎，才能掌握設計的特點。一旦你瞭解一個設計具有潛力，你就可以明智的使用電腦到特定區域去尋找優化點，並且在你找到你所需要的理想值的時候適時收網。
LEICA鏡頭的演變
知道了這些鏡頭設計大致的背景知識，我們可以瞭解到現代LEICA鏡頭的素質大幅提昇的原因。從最早期的徠卡鏡頭一直到六〇年代初期，第一代的Leitz鏡頭，實際上是在高等級像差尚未克服，以及缺乏玻璃參數的環境下利用人工進行計算的。電腦運算使得殘餘像差得到更趨於完美的校正，但本質上成像素質（對於斜向光路來說）還是比於中央成像品質要差（平行光路）。由於光學設計和機械部分加工（鏡片研磨和鏡筒）各自獨立，這也使得光學設計受到製造寬容度的影響很大。
第二代（Vollrath/Mandler時代）的特點是開始使用最佳化設計原則。製造寬容度的重要性開始得到了重視。優化設計被廣泛的用來理性化生產和降低成本。
七〇年代和八〇年代是Leitz為生存而奮鬥的時期。R系統繼續擴展需要新設計，並且將生產成本降到最低。LEICA仍然有一部分最著名的鏡頭是在這個艱苦時期設計的。直到現在，50 mm Noctilux-M f/1.0和75mm Summilux-M f/1.4仍是偉大的設計，它們可以說是人工運算時代的最後產物。
誤差函數的使用，也帶來了選擇。現在對於設計過程有了更深刻的了解，產品製造可以與所需的生產寬容度均衡搭配。以APO-Elmarit-R 2.8/100為例，如果只看單色光像差，它可能還不如早期的4/100。但以白色光來看，2.8/100的光學素質已向前邁出了一大步。
現在我們又有了另外一個問題。
每一種波長都有其自己的所達到最佳反差的焦平面。但是只有一個真正存在的焦平面，那就是底片平面。因此，設計者必須以他對光學設計的知識KNOW-HOW，來找到折衷的辦法以獲取最佳的成像。
自八〇年代末迄今的第三代（Kolsch時期）設計的特點是在鏡頭設計的兩大制約因素：機械精度和可接受的成本之中尋求更加優異的光學設計。在Kolsch領導之下的設計團隊，是由一小群不多但有極強事業心的男女成員組成，對於他（她）們來說，光學設計和生產機械加工的原則是完美結合成一個整體的。例如，非球面鏡片要求比以前更嚴格的生產加工和裝配精度。非球面鏡片是唯一被要求要送到位於索姆斯（Solms）的總部進行檢驗的。
現代LEICA鏡頭設計是用來發揮底片的粒子極限。如果說有什麼設計指導原則的話，那就是：
對低頻空間頻率的極高的反差表現（勾勒物體的輪廓的能力）和對高頻空間頻率的高反差表現（記錄盡可能細微的細節的能力）。
這種表現本身就極難做到，而且還必須有全開光圈時候對於像場的大部份區域要有上述的表現！
要特別注意的是，ZEISS和LEICA對於光學設計的不同態度是：ZEISS同樣重視對低頻空間頻率的極高反差表現，但對高頻空間頻率的高反差表現則否。這種補償誤差的系統，對LEICA而言是不能接受的。LEICA的要求意味著必須更嚴格地校正球面像差和色散，所有設計人員對於鏡頭設計的根本 — 讓我們姑且稱之為光學特性 — 也要有深入的了解。有時候要花上超過一年的時間，才能了解一張草圖設計能不能成功。
沒有對此的理解，設計人員永遠也不可能找到設計的最佳化。一個可以記錄高頻空間頻率很好反差的設計要求很嚴格的寬容度，極微細節的反差的再現對於對焦和加工校正的誤差是極為敏感的。LEICA鏡頭從一開始，就由有光學工程師和機械工程師共同組成的設計小組來完成，負責產品生產的工程師具有最後的發言權：如果設計要求的製造寬容度不合實際，那麼光學設計人員就得從頭再來。
在這篇文章的一開始我提到了經過光學系統的全部光子能量。LEICA的設計人員非常小心謹慎地將光子流從鏡片的彼端傳輸到另一片鏡片上，使用折射係數變化太大的玻璃材質，或者曲率變化過大的鏡片，都會引起光路的劇變，這些都需要極力避免。在這裡，你可以感受到一種有如禪學（Zen）般的態度。這些新設計原則所製造出來的鏡頭具有令人震撼的表現：將底片感光粒子所能記錄的極微細節，以清澈透明的方式呈現在你的眼前。即使是全開光圈，從畫面的邊角地帶到中心都能維持相近的水準。
LEICA的現代新鏡頭還有改善的空間嗎？
有的！LEICA不斷地在研究以較低的成本製造品質更高的鏡頭。那麼，LEICA的新鏡頭是否已到達完美的境界了呢？非也！我們都很清楚鏡頭在製造過程，以及品管方面的問題。我深信在徠卡總公司的設計人員會努力克服這些麻煩，事實上，當局也承認這是一項亟需改進的問題。早年的LEITZ可是鐵齒的很，從來不願承認錯誤的。
就像奧運紀錄不斷向上提高一樣，LEICA鏡頭也不斷地在創造新紀錄。各位願意一同見證嗎？只有用家的認同，LEICA的光學成就才有意義。
（原文為英文。漢字翻譯初稿完成於2000年9月12日，最後更新：2023年2月22日）
