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本文嘗試在合理使用範圍內傳播知識的前提下，介紹並部分轉述納斯博士（Dr. Hubert H. Nasse, 1952–2016）的專文，希望業餘攝影愛好者能以「較為輕鬆」的方式接觸光學原理，透過初步理解MTF圖表，掌握鏡頭特性。
如果你是攝影技術史的愛好者，對於MTF有任何疑問，請務必先下載並仔細閱讀蔡司官網迷你網站《LENSPIRE》的原廠文件：《如何閱讀MTF曲線》（How to Read MTF Curves）。
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（MTF的）三維空間特性
當然，一張相片的清晰度也取決於鏡頭是否正確對焦，因此應該可以用MTF曲線來加以描述。因此，我們現在為你介紹另一種比較不常見的「第三種MTF曲線」。
在這裡，MTF値不是以空間頻率或影像高度為函數來繪製，而是以對焦參數作為函數。我們測量MTF在鏡頭影像在縱向方向上的變化，從而得到以下曲線：
垂直軸上繪製了10、20和40 lp/mm的MTF。水平軸上的０對應的是最佳焦點：20 lp/mm的中間頻率MTF在此處達到最高點，因此感測器或底片焦平面應該位於此處，如圖１黃線位置。向左的負數座標表示鏡頭方向；向右則是在底片焦平面（或感光元件）的後方。
我們可以看到，在這個光圈値使用最佳MTF的公差範圍只有幾百分之幾毫米，X軸上兩個黑色三角形顯示的是以0.03mm模糊圓直徑、純粹以幾何學為基準計算得出的景深範圍。在此景深，40 lp/mm可以被視為清晰的MTF約為20％。順帶一提，不同空間頻率的極大値，經常會位於不同的焦平面上。而且曲線通常會傾斜偏移，這意味著另一種鏡頭特性：焦點前後的模糊型態各異。
那麼，縮小鏡頭光圈時，會發生什麼事？我們將這個鏡頭的光圈縮小３格，再重新測量一次但不改變我們的對焦尺度，亦即在此「０」仍然表示「在20 lp/mm和f1.4的光圈下，中心圖像的MTF極大値」，如圖２：
此時，所有MTF曲線最高點都明顯上升，因為縮小光圈大量消除了殘餘像差。同時，我們也看到MTF曲線向右偏移（遠離鏡頭）。
現在鏡頭並沒有對焦在最佳對焦點（黃色線）上，MTF上升，並沒有充分發揮作用。利用模糊圓計算的景深也產生了誤差，景深距離正確，但位置錯誤。
這種現象稱為「焦點偏移」，通常在高速的超大光圈鏡頭上會更明顯；與球面像差也有關係。這暗示了另一件事：通過光圈區域的光束，如果距離光軸的距離不同，焦點就不同。
在此案例中，焦點偏移量約為0.05mm。圖２中的紅點顯示在影像空間中的偏移量與相機前的被攝主體距離（圖片右邊的刻度尺）的關係。舉例來說，如果鏡頭在開放光圈 f1.4對焦於３公尺處，如果不做任何變更，縮光圈至f 4後的最佳焦點會偏移到3.25公尺處。
那麼，你拍照時應該針對這種移焦問題進行校正嗎？其實……不需要。除非你需要在畫面中心展現最高畫質。移焦0.05mm大約佔光圈f 4景深表尺間距的20％，不易控制。別忘了：其他區域的畫面可能完全不一樣。
因此納斯博士再次於縱向位置測量MTF，這次不是取畫面中心，而是偏離中心約10 mm的位置。
這次的測量遠離中心，為了讓圖形更清楚，圖３、圖４省略了10、20 lp/mm的MTF曲線。現在我們看到，兩條曲線的偏移程度都較小，甚至朝向圖表左側偏移，因此MTF的最高點也跟著移動。
圖５已經抵達距離中心18毫米（全片幅底片或感光元件）遠的邊緣地帶。這裡可以看到：放射方向的MTF最高點，現在精確地回到焦點的０座標位置。因此，像場彎曲率並不一定是一個均勻的曲率，而是有逆轉的點。
殘餘像場彎曲和焦點偏移的組合，在任何情況下都會導致一個問題：如果沒有關注每一段影像高度上的最大値，而是嚴格在固定面測量，那麼同一隻鏡頭的MTF曲線可能完全不一樣。如下圖所示：
圖６這兩張圖表並非表示「左邊代表在軸心的MTF比在外圈視野還差（儘管只差一點點）；相比之下右邊代表鏡頭在畫面中央處非常優秀，但在周圍影像（15mm影像高度位置）的清晰度明顯變差……。」
事實上，這兩張圖表來自同一支鏡頭，僅僅只是對焦點略微不同。 0.05 mm的偏移，與傳統相機的各種誤差量級（例如調整 AF 和磨砂對焦屏）相去不遠。
MTF曲線意義的限制
上節討論告一段落後，現在我們要進一步探討使用這些數字時的限制。如果MTF曲線的形狀對於對焦偏移非常敏感，那麼當被攝主體是立體三維物件時，亦即不同焦距使得某些細節能精密對焦，但其他地方卻不容易對焦（像是近距離開放光圈的人像特寫照）時，就不能期待在每一張照片中都能看出MTF曲線的奧妙所在。
MTF曲線的測量條件可以比擬成一種「複製翻拍」（reproduction photography），將一平面鉅細靡遺地成像於另一平面上，就像用短焦距廣角鏡頭拍攝遠方事物那樣。
測量得到的MTF數字，其實並不符合一般人的認知。要將曲線圖轉化為對影像的主觀感知以及預判，需要一些經驗。例如「觀賞條件」就可能產生很大的差異，像是在相同距離下（如25公分）觀看一張A4尺寸的相片，或者在一台32吋、4K解析度顯示器螢幕上檢視一張超過100％比例的圖檔，兩者有明顯差異，但大多數新生代的攝影業餘愛好者都意識不到這種區別。
MTF曲線圖表的樣貌，通常會讓人誤認為「10 lp/mm的數據無足輕重，但40 lp/mm的彎曲程度對一張正常尺寸大小的相片至關重要」。實際上，一般擁有正常視力的人從傳統幻燈機投影距離觀看一張幻燈片，他的解析能力最多也只能從一張35mm全片幅辨識出大約20 lp/mm的圖案。
MTF曲線的「尺度」與我們視覺感官知覺不相符合的原因之一在於，光學鏡頭的MTF曲線僅僅描述影像生成環節的第一階段。它從未考慮影像生成的後續環節，例如：感光元件（傳統底片、CCD/COMS）、掃描器、投影幻燈機……，甚至包括人眼在內的影像裝置，各有一套轉換函數，其空間頻率越高，轉換函數越低。
所有轉換函數的乘積總和會導致鏡頭在高空間頻率的變化量趨於平坦。舉例來說，當我們坐在投影幻燈機後方，肉眼其實無法分辨40 lp/mm的曲線的細節變化；除此之外，MTF測量的變數當中也沒有考慮到我們的眼睛對亮度的對數感知特性。
如何將MTF測量數據轉化為我們的感官知覺相關的量度，蔡司公司進行了調查，像是海納赫（Erich Heynacher）證明了人眼在評估圖像時，更偏重於粗略的、大致確認輪廓的局部，而非精緻的極細節；此外，還有其他基於心理物理學（Psychophysics）基礎的主觀品質因素（subjective quality factor, SQF）、調制轉換函數區域（modulation transfer area, MTFA）、平方根積分（square root integral）的研究項目。
它們的共同特徵是計算「空間頻率調制曲線下方」的面積，同時試圖通過單一數字來描述影像品質，像是「海納赫數」（Heynacher numbers）。這部分的操作牽涉到專業操作，對一般日常生活的攝影活動來說，很多時候是反而是過度簡化。這部分的討論已經超過MTF的範疇，在此略過。
回到日常生活，我們其實很難阻止社會中多數攝影愛好者慣於伸手索討一個簡單答案 — — 只需回答：「B比A好」，他們就心滿意足地轉身離開。
事實上……區區兩張MTF曲線圖，無法完全解釋關於鏡頭校正誤差狀態的全部真相。
毋須驚訝：光學鏡頭系統非常複雜，所有的設計概念稿、電腦計算數據、實拍測試報告，至少由數千甚至上萬張文件構成，「簡單化呈現」有其必要，但是要用簡單的圖形或文字描述，很難面面俱到。
兩隻擁有相同MTF數據的鏡頭，有可能對同一被攝主體的細節生成迥異的影像。這並非隨機形成，而是有跡可循。
圖８是兩隻高速廣角鏡頭，在全開光圈下拍攝，將角落部分放大：
圖片顯示一棵樹和一座房屋的部分屋頂，背景是明亮的天空，即具有強烈反差對比的典型地景照片。在暗色前景物體的邊緣處，低空間頻率的MTF十分重要，它決定了這些邊緣地帶出現眩光（glare）量的多寡。在下圖左方的照片中，屋頂沒有眩光，但樹枝有眩光；右邊照片中的情況則剛好相反。如果這張截圖沒有樹，人們會認為左邊的照片較佳（至少黑白照片是這樣）。其實……在角落位置相同的影像高度，這兩隻鏡頭的所有空間頻率，MTF値相同。
這也意味著，MTF 曲線沒有提供可資分辨這類差異的資訊，因為它並未完整描述點擴散函數的特性。
真正完整的光學轉換函數（Optical transfer function, OTF）還包括了另一個（常被忽略的）相位轉換函數（Phase transfer function, PTF），它與點擴散函數的對稱性有關。
我們認為，點擴散函數的光暈，在同心方向與放射方向各自有不同的擴散特性，所以MTF繪製了同心方向與放射方向的兩種曲線；另一方面，我們假設點擴散函數在橫切截面上是對稱的，但現實中通常不是這樣。
點擴散函數可以像下面圖表一樣偏斜。 最常見的原因是彗星像差，它會在放射方向上產生像是掃把星尾部的點擴散光暈。
當然，對於這樣偏斜的點擴散函數亮度分布，邊界的方向相當重要。
這種點擴散函數在左邊有1％最大亮度的光暈，在右邊卻突然滑落。如果邊界的亮度分布在右邊，它會在左邊（下方）產生眩光。如果相反的情況發生，邊緣的左側是明亮的（頂部），那麼邊界圖像的反差對比很高，因為點擴散函數只向右延伸了很短的距離。
MTF値並沒有考慮到這種方向性，因為方向性包括在相位轉換函數中，並且根據點擴散函數的「尾巴」方向而異。這個名字起源於這種偏斜的點擴散函數，將正弦波模式的相位向側邊移動，即其最大値和最小値的位置。
色彩校正
玻璃的光學特性隨著光的波長而異，這一點在照片中能用肉眼發現，那就是透鏡的色差（color aberrations）。儘管每隻鏡頭都有一套複雜的補償系統，使用各式各樣的玻璃材料組合消減色差，但不免仍殘留了部分難以校正的偏差。
某些種類的鏡頭（尤以長焦鏡頭為甚）的色差是關鍵要素，直到業界開發出全新玻璃材料，影像品質才得以顯著提升。
如果長焦鏡頭不使用極低色散（Extremely low dispersion）玻璃或者異部分散（Anomalous partial dispersion）玻璃這類特殊材料，MTF可能相當普通。然而，用它來拍攝各種攝影主題，仍然可能獲得驚人的成像品質。
這是因為鏡頭的MTF數値非常依賴測量時所採用的光譜組成。
如果只用單色色光（如綠色光）測量，而不使用包括所有可見光波長在內的傳統白光，那麼得到的MTF曲線將會截然不同（參見圖９）：
這就是為什麼早期黑白攝影時代，綠色濾鏡會被視為重要配件的原因之一。如果拍攝主體絕大部分是單一顏色（如自然攝影，紅色屋頂之類的主題），即使彩色攝影也有相同效果，這是MTF曲線不能完全反映成像性能的另一個原因。
使用MTF曲線來評估鏡頭時，並不總是過於悲觀。與此相反，在使用白光的MTF曲線圖中，幾乎看不到色彩校正的弱點，換言之，MTF無法處理色邊紋（color fringes）的問題。
比較白光和彩色光的MTF曲線圖，有助於了解在高反差對比的邊界和高光位的影像出現色邊紋的原因。
圖10的MTF曲線說明了大光圈中望遠鏡頭的縱向色差（Longitudinal chromatic aberration, LCA）隨著焦點改變而變化：
彩色色光的MTF曲線數値高於白光（以黑色曲線標示），但最高點分別落在不同位置，沒有重疊的焦點。在白光的最佳對焦點（座標０）上，紅色光的MTF値最低，由此可見紅線擴散的光暈直徑最大； 成像會出現輕微紅邊。
如果主體稍微靠近一些，綠光MTF達到最高點，那麼這隻高速大光圈鏡頭會在亮部細節中產生紅邊或紫邊；假如亮部細節在焦點的前方，則會出現綠邊；亮部細節在焦點後方，就會出現紫邊。這種過飽和色彩稱為「次級頻譜」（Secondary spectrum），數量多寡取決於各MTF最高點位置之間的距離以及焦點位置MTF的傾斜度。
如果鏡頭的單色像差（Monochromatic aberrations）很明顯（例如老鏡頭），曲線會更加平緩，影像色彩顯得蒼白褪色。光學校正更為完善的現代高速鏡頭才能生成更加飽和的色彩。
MTF各峰値之間的距離不能無限縮小，讓色差消失的唯一方法是縮小光圈，因為此時的景深相對於縱向色差來說很大，彩色色光的MTF之間的差異也相對變得很小：
散景（Bokeh）
在底片或感光元件的整個可見區域中的同心方向與放射方向的曲線幾乎完全相同，被認為是一種理想完美的MTF曲線，因為在這類情況下，散景（即明顯脫焦部位的表現）會十分理想……
上述說法必須審慎以對。MTF只能描述關於焦平面或其周圍環境部分的事實。因此，點擴散函數的確是一項優勢，它盡其所能忠實重現微小的細節以及正確性，舉例來說，這種特性對於書寫字體的易讀性就十分重要。
然而，我們不可能用MTF的數據推算出「強烈的失焦點光源擴散後的亮度分布」的結論。有些鏡頭的MTF曲線的同心方向和放射方向的曲線幾乎是平行的，但球面像差卻嚴重地校正過度（overcorrected）。這種校正過度的狀態會造成一種「環狀失焦的點擴散函數」（annular defocused point spread functions），並成對出現環形光圈，造成一種令人焦躁不安的背景。
這種令人不快的特性，你無法從MTF的數據中判斷出來。
MTF數據的可比較性
許多出版物和製造商官網、產品型錄手冊中都會發表MTF資料圖表，現在也在許多獨立測試中出現。
不幸的是，當我們比對這些資料時，必須非常小心，因為各家廠商的測量條件可能差異極大。
最枝微末節的問題，可能是忽略了空間頻率不同的事實。同樣的，使用不同的可見光譜的加權效果，比較時也會出現誤差 — — 有些製造商發表的MTF數據甚至超越了繞射極限！在物理學上這是不可能的。
這意味著一件事：這些數據僅僅是透過電腦軟體模擬計算出來的，而且只考慮幾何光學，沒有考慮光的波動性。
如果這些鏡頭的光學校正非常優秀，這些數値繪製出來就會是一條極為貼近100％的直線。但，請勿相信這些數字的真實性— — 實際鏡頭表現總是比光學設計軟體計算差一點。
蔡司發布的MTF數據，都是來自鏡頭實測，而非電腦模擬運算。
參考資料：
- Hubert H. Nasse, How to Read MTF Curves, 《LENSPIRE》 。
- Hans Kiening, 4K+ Systems: Theory Basics for Motion Picture Imaging, ARRI, 2008.
- 戶村賢一、〈MTF：MTF曲線から読み取るレンズ特性の正体〉、page 129、《ライカ通信》 Vol.1, 2000年4月。
