ПОЧЕМУ КАЗИНО ВСЕГДА ВЫИГРЫВАЕТ?
В сюжетах множества голливудских фильмов главные герои иногда честно, а иногда не очень (второе, конечно, чаще) срывают большой куш в казино и красиво уходят в закат. Хотя, в случае с казино, скорее в рассвет. На самом же деле казино не проигрывает даже тогда, когда вы выигрываете, и дело тут в чистой математике.
В азартной игре любая ставка имеет определенную вероятность выигрыша. Почти также, как в случае с подбрасыванием монетки, когда вероятность её приземления на одну из сторон – 50 на 50, и шансы выиграть или проиграть равны. В азартных играх казино шансы не равны изначально. К примеру, одна из самых простых и самых популярных игр в казино – игра в рулетку. В американской рулетке 38 слотов: 36 ненулевых чисел (18 красных и 18 черных) и два «нуля» (0, 00). Как раз в этих двух нулях кроется преимущество казино. Шансы выиграть для игрока, поставившего на красное, составляют 18/38, а его шансы проиграть – 20/38. Другими словами, вероятность победы казино выше, чем вероятность победы игрока приблизительно на 5%. Это преимущество называют долей казино или house edge. Доля казино варьируется в зависимости от игры. В лотереях преимущество казино доходит до 25%, а в игровых автоматах – до 15%.
Расчет преимущества казино в рулетке было тривиальным занятием, но для других игр это обычно не так. Есть игры, в которых можно применить стратегию, комбинаторный анализ или компьютерное моделирование, — их относят к адвантивным играм. Например, в блэкджеке (двадцать одно) или баккаре при правильной стратегии игрок может изменить математическое преимущество казино в свою сторону. Тем не менее, даже в таких играх доля казино в среднем составляет от 0,5 до 1%.
ЗАЧЕМ ПОНИМАТЬ, КАК РАБОТАЕТ ЗАКОН БОЛЬШИХ ЧИСЕЛ?
Профессиональные и заядлые игроки, конечно, знают о существовании доли казино, но продолжают играть. Почему? Вероятность выигрыша в 45%, как в рулетке, или в 49%, как в карточных играх, всё-таки не маленькая и оставляет хорошие шансы на победу игрока. Главное – вовремя остановиться, ведь на стороне казино всегда работает закон больших чисел. Его принцип очень прост и интуитивно понятен. Если ту же монетку подкидывать 10 раз подряд, то вполне вероятна ситуация, когда все разы выпадет только решка или только орёл. Но чем больше раз подкидывать монету, тем чаще количество выпадений “орла” будет соответствовать количеству выпадений “решки”, тем самым подтверждая, что шанс приземления монетки на одну из сторон – 50/50. Этот же принцип работает в казино: чем дольше идёт игра, тем больше вероятность того, что на игре скажется преимущество казино. С другой стороны, даже если кому-то удается выиграть, количество посетителей казино, как правило, настолько большое, что удача одного игрока компенсируется проигрышами других.
КАК УОЛЛ-СТРИТ СТАЛ САМЫМ БОЛЬШИМ КАЗИНО В МИРЕ?
Уолл-стрит – одна из улиц Нью-Йорка, на которой находится фондовая биржа города и множество других финансовых институтов. В переносном смысле под Уолл-стрит понимают финансовый и экономический центр США, а иногда и всего мира. Хотя экономические закономерности достаточно хорошо описываются множеством математических формул, в реальной жизни в экономике всегда существует элемент неопределенности, связанный с поведением людей и их реакцией на разные события. Самый простой пример – решение о покупке или продаже акций. В то время как один участник рынка может решить, что цена на акции какой-либо компании достигла своего пика и больше расти не будет, а, значит, их следует продать, другой участник решает, что сейчас самое подходящее время для их покупки. Действия первого становятся причиной удешевления стоимости акций, а действия второго – подорожания. Звучит просто, но проблема в том, что таких участников на рынке большое число и в их роли могут выступать как обычные люди, так и брокерские конторы, частные и государственные фонды и даже сами государства.
Создающаяся таким образом неопределенность в цене на акции вызывает проблемы с определением их будущей стоимости. На самом же деле оценка будущей стоимости акций сводится всё к той же игре с вероятностью. Не хватает только одного элемента — возможности делать ставки. Но эту проблему решили быстро. В середине прошлого столетия особо популярной в США стала торговля варрантами. Варрант – ценная бумага, прародитель современных опционов и фьючерсов, позволяющая её владельцу приобрести акцию в будущем по заранее установленной цене. Варрант и есть та самая ставка: если цена акций растет, то вы в выигрыше, если падает – то теряете деньги. Верная оценка стоимости самих варрантов создала целую индустрию под названием хедж-фонды. Хедж-фонд занимается тем, что ищет оптимальные стратегии по инвестированию средств вкладчиков, используя свои собственные модели по оценке стоимости варрантов (или фьючерсов и опционов). Стратегии, используемые хедж-фондами – почти всегда тайна, состоящая из сложных математические моделей в сочетании с самыми современными компьютерными технологиями.
Роль хедж-фонда в мире финансов сравнима с ролью игрока в блэкджеке или рулетке, пытающемуся обыграть казино. О том, как создавалась и развивалась индустрия хедж-фондов, здорово написано в книге Скотта Паттерсона “Кванты. Как волшебники от математики заработали миллиарды и чуть не обрушили фондовый рынок”. Также советую посмотреть фильм Адама Маккея “Игра на понижение”.
Ещё больше любопытного в Телеграм-канале:
