回歸分析(Regression analysis)的R平方(R squared)與調整後R平方(Adjusted R squared)

衡量回歸模型表現的兩個指標

R平方(R squared)

R平方(R squared)又稱為判定係數(coefficient of determination)，是一種衡量回歸模型表現的指標，代表從獨立變數X可以解釋依變數Y變異的比例。

殘差平方和(residual sum of squares)

『可以解釋的部分』聽起來有點抽象，或許從『不能解釋的部分』來思考會容易許多，對於一個模型來說，什麼叫做『不能解釋的部分』?就是殘差(residual)。我們耳熟能詳的公式每個樣本點的真實值yᵢ-預測值fᵢ即為殘差，為了數學上計算的方便，在加總累計時通常我們都會取平方和，殘差平方和(residual sum of squares)公式如下

因此殘差平方和越大，表示模型解釋力越低，非常容易理解。

總平方和(total sum of squares)

殘差既然是不能解釋的部分，欲解釋的總變異量是什麼？我們以真實值-平均觀察值的平方和表示

在此變異量可以想成是資訊含量，如果今天觀察值是常數，總變異量會是0，毫無資訊含量可言。下方是臺北及恆春的月均氣溫散布圖，藍色直線表示月均氣溫的平均值，依照公式計算臺北月均氣溫的總平方和(total sum of squares)為289，恆春地區則為89，舉該簡單例子讓讀者體會數據的變異程度對總平方和(total sum of squares)值的影響。

臺北和恆春的月均溫觀測值及其平均值

上述說明殘差平方和(residual sum of squares)就是『不能解釋的部分』，總平方和(total sum of squares)為『欲解釋的總變異量』，因此不能解釋的變異的比例為：

可以解釋的比例，自然就是以1去相減，就得到大家耳熟能詳的R平方(R squared)的公式。

附註

事實上總變異平方和就是回歸平方和及殘差平方和的組成。