歐氏距離與餘弦相似度的比較
兩種相似性度量的比較
在數據挖掘中，相似性度量是個基礎且重要的問題，我們經常想得知兩個個體之間存在的差異大小，藉由一個合適的度量方式，幫助我們執行分群、分類等任務。在眾多度量方式，最耳熟能詳的莫過於歐式距離、餘弦相似度，這篇文章將帶領讀者初探兩者的原理及應用場景。
歐式距離
歐式距離或稱歐幾里得距離，一種簡單直觀且有效的距離度量方式。回想初中計算座標(x1,y1)、(x2,y2)兩點之間的距離，便是 (x1-x2)²+(y1-y2)²再將其開根號即得出結果。以數學表示，假設歐式空間中，存在點x =(x1,…,xn)和 點y =(y1,…,yn)，以下的公式用以求出兩者之間的歐式距離。
不難發現，歐式距離就是畢氏定理的一個推廣。
用python代碼實現歐式距離度量只消一行程式碼。假設vec1、vec2表示等長向量，則兩者之間的歐式距離如下 。
np.sqrt(sum(pow(vec1-vec2,2)))餘弦相似度
餘弦相似度，顧名思義，藉由測量兩個向量夾角的餘弦值，來度量它們之間的相似性。
向量之間夾角越小，表示兩個向量的方向越接近，方向一致夾角度數θ為0，餘弦值為1；反之向量之間夾角θ越大，表示兩個向量的方向差異越大，當方向相反時餘弦值為-1。由下圖可以明顯體會出來夾角大小θ與餘弦值的關係。
餘弦相似度越大，表示個體之間越接近，與歐式距離度量概念相反，歐式距離是值越小，表示距離越近，個體越相似。此外，餘弦相似度與歐式距離最大不同之處在於，餘弦相似度的衡量不會受到向量大小的影響，因為在計算上會除以本身向量大小，類似標準化的動作，公式可由基本的三角函數運算推導成內積表達形式，數學推導如下。
公式推導結果是兩個向量的內積再除以兩個向量大小相乘，這也是為何餘弦不受向量大小的緣故！
應用比較分析
歐氏距離體現數值上的絕對差異，而餘弦距離體現方向上的相對差異。
情境1 一 客戶分群
假設超商以顧客消費能力進行分群，指標是消費頻率及消費金額，區間一律落在[1,10]。客戶A的消費能力向量為(0,1)，客戶B為(1,0)，此時向量間的夾角呈現90度，餘弦相似度為…
