ทฤษฎีกรวยแสง

ทฤษฎีกรวยแสง

รู้หรือไม่ว่าเรากำลังอยู่ ณ ตำแหน่งไหนในอวกาศ…ปัจจุบัน จากคำอธิบายตามหลักการระบุพิกัดในอวกาศ เราสามารถอธิบายได้ว่า จุดใดๆอยู่ ณ ตำแหน่งไหนได้จากตัวเลขพิกัด 3 ตัว (coordinates) ตัวอย่างง่ายๆเช่นกรณีเราอยู่ในห้องนั่งเล่น เราก็สามารถทำการวัดพิกัดอย่างง่ายๆได้ว่าแจกันบนโต๊ะนี้ อยู่ ณ ตำแหน่งไหนในห้องนั่งเล่นได้ เช่นเราอาจจะสมมติให้แกน X และ Y คือระยะทางอ้างอิงจากผนังห้อง และแกน Z คือระยะห่างของเพดานกับพื้นห้องเป็นต้น อย่างไรก็ตาม การระบุตำแหน่งดังกล่าว นั้นสามารถใช้อ้างอิงได้เพียงแค่ห้องนั่งเล่นของเราเท่านั้น หากเราอยากจะระบุพิกัดในกรอบที่กว้างขึ้นว่านี้ เราจะต้องอ้างอิงในตัวเลขตามระบบพิกัดทรงกลม (spherical coordinate system) คือ ละติจูด (Latitude) และลองจิจูด (Longitude) ซึ่งจะบอกค่าตำแหน่งในพิกัดของมุมองศาให้กับเรา (เนื่องจากโลกของเรามีรูปร่างเป็นทรงกลม) และอาจรวมไปถึงค่าความสูงต่ำจากระดับน้ำทะเลก็ได้ด้วยเช่นกัน ทั้งหมดนี้ก็ทำให้เรา สามารถระบุพิกัดของตัวเองบนพื้นโลกได้ผ่านระบบ GPS (Global Positioning System) โดยการระบุตำแหน่งของเราบนพื้นโลกในขณะนี้ ก็ยังคงราบรื่นดีอยู่ แต่หากจะเกิดปัญหาขึ้นก็ต่อเมื่อ เราไม่ได้อยู่บนพื้นโลก! อย่างเช่น เมื่อเราไปอยู่บนดวงจันทร์หรือดาวอังคาร ระบบระบุพิกัดตำแหน่งต่างๆบนพื้นโลก ก็จะไม่สามารถใช้งานได้อีกต่อไป ถึงอย่างนั้นด้วยการระบุพิกัด เราก็ยังคงสามารถใช้หลักการเดียวกันบนโลกนี้ ไปใช้อ้างอิงในตัวเลขเชิงพิกัดทรงกลมได้อยู่ แต่จะต้องขึ้นอยู่กับ สถานที่บนดาวเคราะห์ดวงนั้นๆ! แต่ในกรณีที่เรากำลังล่องลอยอยู่ในอวกาศของระบบสุริยะ ซึ่งนี่มันก็จะกลายเป็นปัญหา ในระดับพิกัดเชิงอวกาศ ที่เราจะต้องสืบรู้ให้ได้ว่าเขาหรือเรากำลังลอยอยู่ที่ไหนในระบบสุริยะ แต่ในเรื่องนี้เราก็ยังสามารถวางใจได้อยู่ เพราะนักวิทยาศาสตร์ยังมีทางออกไว้ให้ นั่นก็คือเราจะใช้ดวงอาทิตย์ เป็นจุดอ้างอิงหลักเพื่อบอกระยะห่างในแนวระนาบ รวมไปถึงมุมองศาของเราระหว่างดวงอาทิตย์และดาวฤกษ์อันใกล้สุดอย่าง อัลฟาเซนเทอรี (Alpha Centauri) เพียงเท่านี้เราก็สามารถระบุตำแหน่ง ขณะลอยอยู่ในอวกาศของระบบสุริยะได้แล้ว เมื่อฟังมาถึงตอนนี้ คุณผู้ชมอาจจะสังเกตุได้ว่า ผมพยายามพูดคำว่า “ในระบบสุริยะของเรา” ในเรื่องของการระบุพิกัด ซึ่งนี่มันก็มีความหมายอยู่เช่นกัน นั่นก็คือ พิกัดเหล่านี้จะไร้ประโยชน์ หากเราได้บรรยายถึงตำแหน่งที่ไกลขึ้นไปอีก เช่นในกรณีของการหลุดออกไปจากระบบสุริยะ แล้วล่องลอยอยู่ท่ามกลางดวงดาว ตัวอย่างเช่นการผจญภัยนอกระบบสุริยะของยานอวกาศ วอยเอเจอร์ 1 (Voyager 1) และ วอยเอเจอร์ 2 (Voyager 2) หรือแม้แต่ตำแหน่งของดวงอาทิตย์เราในดาราจักรทางช้างเผือก รวมถึงตำแหน่งของดาราจักรเรา ณ จักรวาลแห่งนี้เองก็ด้วย อย่างไรก็ตาม ในเรื่องของการระบุตำแหน่งของเอกภพทั้งหลายทั้งมวล เราก็สามารถทำได้อยู่เช่นกัน แต่จะต้องใช้การอ้างอิงในระบบดาวฤกษ์หรือกาแล็กซี่ต่างๆผ่านภาพต่อรวมขนาดใหญ่ของภาพย่อยๆที่ถูกนำมาเรียงต่อกัน ซึ่งจะเพิ่มความเข้าใจที่ลำบาก (แค่การระบุตำแหน่ง 3 มิตินี้ก็นับว่ายากแล้ว) เพิ่มสูงขึ้นไปอีกขั้น

“เวลา” ค่าตัวเลขพิกัดที่ 4

เหตุการณ์ใดๆก็ตามที่เกิดขึ้นในจักรวาล เราสามารถกำหนดหรือสืบหาเบาะแสของเหตุการณ์เหล่านั้นด้วยชุดตัวเลขหรือพิกัด 4 ตัวได้เช่นเดียวกับกรณีก่อนหน้า ที่สามารถเลือกระบบพิกัดอะไรก็ได้ แต่จะต้องขึ้นอยู่กับจุดอ้างอิงที่เลือกใช้ แต่ตัวเลขพิกัดตัวที่ 4 ที่ได้ถูกเพิ่มขึ้นมานอกเหนือไปจากตัวเลขพิกัด 3 มิตินั้นก็คือ “เวลา” โดยในทฤษฎีสัมพัทธภาพก็ไม่ได้มีการแบ่งแยกอวกาศ 3 มิติ ให้ออกไปจากเวลาอยู่แล้ว ดังนั้น ระหว่างพิกัดใดๆในอวกาศกับเวลา ก็ทำให้ความเร็วคงที่ของแสง ได้กลายมาเป็นตัวแปรสำคัญในการวัดแบบใหม่นี้! เพื่อให้เห็นภาพที่เข้าใจยิ่งขึ้นก็คือ ในกรณีของการที่เราให้อวกาศ 3 มิติ ได้ถูกแทนที่ด้วยอวกาศในแบบ 2 มิติ แล้วเพิ่มแกนของมิติเวลาเข้าไป เพื่อให้กลายเป็นอวกาศ ที่กำลังเคลื่อนไหวอยู่ในมิติของแกนเวลา ซึ่งจากตัวอย่างที่จะได้หยิบยกขึ้นมาประกอบก็คือ ในกรณีการกระเพื่อมของระลอกน้ำ โดยเราจะแทนที่เวลาปัจจุบันไว้ที่ค่าเวลา 0 ของจุดพิกัดใดๆในอวกาศ เมื่อจุดเหตุการณ์นั้นได้ถูกกระตุ้นขึ้น ริ้วคลื่นก็จะเริ่มขยายตัวออกผ่านขึ้นไปในแกนมิติของเวลา จากตัวอย่างเช่นนี้ ก็สามารถทำให้เราได้เห็นโครงสร้างของ “กรวยแสง” ที่จะได้ถูกพูดถึงในหัวข้อถัดไป

ทฤษฎีกรวยแสง

จากชุดสมการของแมกซ์เวลล์ก็เคยได้ทำนายเอาไว้ว่า อัตราเร็วแสงควรจะไม่เปลี่ยนแปลง ไม่ว่าอัตราเร็วของแหล่งกำเนิดนั้นๆจะมีค่าเท่าไหร่ก็ตาม คำบรรยายนี้ไม่ได้กล่าวขึ้นมาลอยๆอย่างไร้หลักฐาน เพราะคำทำนายของเขาก็ได้รับการยืนยันจากการทดลองซ้ำๆอย่างแม่นยำมาแล้ว โดยผลที่ตามมาจากข้อเท็จจริงนี้ก็คือ หากคลื่นแสง (Pulse of Light) ได้ถูกปล่อยออกมา ณ เวลาหนึ่งๆในห้วงอวกาศแล้ว เมื่อเวลาผ่านไป มันจะแผ่ขยายตัวออกไปในโครงร่างของทรงกลมแสง ซึ่งขนาดและตำแหน่งของมันจะไม่ขึ้นอยู่กับอัตราเร็วของแหล่งกำเนิด หลังจากเวลาผ่านไป 1 ในล้านของวินาที แสงจะเคลื่อนที่ออกไปในรูปของทรงกลมรัศมี 300 เมตร จากนั้นเมื่อเวลาผ่านไปจาก 2 ในล้านวินาที รัศมีจะกลายเป็น 600 เมตร เป็นต้น จากที่กล่าวมาก็เปรียบเหมือนดังกับริ้วคลื่นที่แผ่ขยายออกไปบนผิวของสระน้ำ ครั้งเมื่อเราได้โยนก้อนหินลงไป หากเรานำภาพถ่ายของริ้วคลื่นเหล่านี้ ณ เวลาต่างๆ มาวางเรียงซ้อนกัน เราก็จะสามารถสังเกตุเห็นรูปวงกลมของริ้วคลื่นที่ขยายตัวออกไป ในโครงร่างของทรงกรวยสมมาตร ซึ่งจุดยอดของรูปจะอยู่ ณ ตำแหน่งและเวลา ณ จุดตกกระทบของก้อนหินบนผิวน้ำ ในทำนองเดียวกัน แสงที่แผ่ออกจากเหตุการณ์หนึ่งๆ จะปรากฏเป็นรูปโคนหรือกรวย (สามมิติ) ในกาลอวกาศ (สี่มิติ) ได้ด้วยเช่นกัน ดังนั้นเราจะเรียกสิ่งนี้ว่าเป็น “กรวยแสงในอนาคต” (Future Light Cone) ของเหตุการณ์ ในทำนองเดียวกัน เราก็ยังสามารถเพิ่มกรวยแสงขึ้นมาที่ด้านตรงข้ามกันได้เป็น “กรวยแสงในอดีต” (Past Light Cone) ได้ด้วยเช่นกัน สำหรับเหตุการณ์ปัจจุบันเราจะแทนที่ด้วยตัวอักษร P (Present) จะสามารถแบ่งเหตุการณ์อื่นๆในเอกภพของเราออกได้เป็น 2 ประเภทได้ โดยประเภทแรกเราจะเรียกเหตุการณ์ต่างๆ ที่สามารถไปถึงได้จากเหตุการณ์ปัจจุบัน อย่างเช่นอนุภาคหรือคลื่นที่เคลื่อนที่ด้วยอัตราเร็วน้อยกว่าหรือเท่ากับแสงได้ว่า มันกำลังเคลื่อนตัวอยู่ในอนาคตของเหตุการณ์ปัจจุบัน (P) ได้ทั้งหมด ดังนั้นอนุภาคแสงอย่างโฟตอนพวกมันก็จะดำรงอยู่บนกรวยแสงในอนาคตของเหตุการณ์ที่ P หรือเหตุการณ์ปัจุบันเท่านั้น ทำนองเดียวกันในเหตุการณ์ประเภทที่ 2 ก็คือ อดีตของเหตุการณ์ ณ จุด P ที่สามารถถูกนิยามได้เป็นชุดของเหตุการณ์ทั้งหลายทังปวงในอวกาศที่สามารถมาถึงจุด P ได้ ด้วยการเดินทางในอัตราเร็วน้อยกว่าหรือเท่ากับแสง ดังนั้นมันจึงเป็นชุดเหตุการณ์ที่สามารถส่งผลกระทบต่อสิ่งที่จะเกิดขึ้นกับเหตุการณ์ ณ จุด P ได้เช่นกัน โดยเราสามารถเรียกชุดเหตุการณ์ในอดีตได้อีกอย่างว่า มันไม่ได้อยู่ในที่ๆเกี่ยวข้องกับ P (The else where of P) หรือก็คือมันอยู่ ณ คนละที่กับจุด P นั่นเอง ดังตัวอย่างที่เราจะสามารถทำการศึกษาในเรื่องนี้กันได้อย่างเข้าใจก็คือ ในกรณีของการหายไปของดวงอาทิตย์แบบทันทีทันใด เช่น ถ้าหากดวงอาทิตย์เกิดหยุดส่องแสง ณ เวลาขณะนี้ มันก็จะยังไม่ส่งผลกระทบต่อสิ่งต่างๆรอบตัวเราขณะอยู่บนโลก เพราะว่าโลกของเรากำลังอยู่ในบริเวณของกาลอวกาศที่ไม่เกี่ยวข้องกับเหตุการณ์ที่ดวงอาทิตย์ดับไป ณ เวลาปัจจุบันนั่นเอง ซึ่งกว่าเราจะรับรู้ได้ว่าดวงอาทิตย์นั้นหายไปได้ก็ต่อเมื่อ เวลาได้เลยผ่านไปแล้วเกิน 8 นาที หรือก็คือ เวลาที่แสงได้ใช้เวลาในการเดินทางจากดวงอาทิตย์มาถึงโลก ทำนองเดียวกัน เราก็จะไม่มีทางรู้ได้เลยว่า ณ เวลาปัจจุบัน กำลังเกิดเหตุการณ์อะไรขึ้นอยู่ ณ ห้วงอวกาศอันไกลโพ้น ซึ่งเราจะรับรู้ได้ก็ต่อเมื่อ เราได้เข้าไปอยู่ภายในกรวยแสงแห่งอนาคตของเหตุการณ์นั้นๆแล้วนั่นเอง นี้จึงเท่ากับว่าแม้แต่แสงของดาวฤกษ์ที่เรามองเห็นบนท้องฟ้า หรือแม้แต่แสงจากกาแล็กซี่อื่นที่อยู่ห่างไกลออกไปที่สุดก็คือ แสงที่เคยได้ถูกปล่อยออกมาจากเหตุการณ์ครั้งอดีตเมื่อนานมาแล้ว ดังนั้นสิ่งที่เราเห็นทั้งหมดในจักรวาลก็คือ อดีตของมัน!

ทฤษฎีสัมพัทธภาพพิเศษ (Special Theory of Relativity)

หากเราละทิ้งผลของความโน้มถ่วงออกไป ดังเช่นที่ไอน์สไตน์และปวงกาเร ทำใน ปี ค.ศ. 1905 เราก็จะได้สิ่งที่เรียกว่า ทฤษฎีสัมพัทธภาพพิเศษ (Special Theory of Relativity) สำหรับทุกๆเหตุการณ์ในกาลอวกาศ เราสามารถสร้างกรวยแสง หรือ ชุดของเส้นทางที่เป็นไปได้ทั้งหมดของแสงในกาลอวกาศที่ปล่อยออกมาจากเหตุการณ์นั้นๆได้ แต่เนื่องจากอัตราเร็วแสงนั้นมีค่าเท่ากันหมดของแต่ละเหตุการณ์และในทุกๆทิศทาง ดังนั้นนี่ก็จะส่งผลทำให้กรวยแสงทั้งหมด ได้มีลักษณะเหมือนกันทุกประการ โดยมันจะชี้ไปในทิศทางเดียวกัน! อีกทั้งทฤษฎีสัมพัทธภาพพิเศษยังบอกกับเราอีกว่า ไม่มีอะไรสามารถเคลื่อนที่ได้เร็วกว่าแสง นี่จึงหมายความว่า เส้นทางของวัตถุใดๆในอวกาศและเวลา จะต้องถูกแสดงได้ด้วยเส้นทางที่อยู่ภายในกรวยแสงของแต่ละเหตุการณ์เท่านั้น จากคำอธิบายดังกล่าวจึงส่งผลทำให้ทฤษฎีสัมพัทธภาพพิเศษ ประสบผลสำเร็จอย่างมากสำหรับการอธิบายในเรื่องของการที่อัตราเร็วแสงนั้นถึงสามารถปรากฎได้เท่ากันในมุมมองของผู้สังเกตทุกคน (ดังที่ปรากฏในการทดลองของไมเคิลสันและมอร์ลี่ย์) รวมไปถึงความสำเร็จในการบรรยายถึงเหตุการณ์ที่วัตถุใดๆก็ตามหากสามารถเคลื่อนที่ได้ในอัตราเร็วใกล้เคียงแสง อย่างไรก็ดีจากความสำเร็จของทฤษฎีสัมพัทธภาพพิเศษ มันก็ยังมีข้อขัดแย้งกับทฤษฎีความโน้มถ่วงของนิวตันอยู่ ในเรื่องที่กล่าวว่า วัตถุจะดึงดูดซึ่งกันและกัน ด้วยแรงที่ขึ้นอยู่กับระยะทางระหว่างวัตถุทั้งสอง นี้จึงหมายความว่า ถ้าเราเคลื่อนวัตถุก้อนหนึ่งไปข้างหน้า ก็จะส่งผลทำให้แรงที่กระทำต่อวัตถุอีกก้อนได้เกิดการเปลี่ยนแปลงไปโดยฉับพลัน หรือจะกล่าวในอีกแง่หนึ่งก็คือ ผลของความโน้มถ่วง ก็ควจจะเดินทางไปได้ด้วยความเร็วอนันต์ แทนที่มันจะเดินทางด้วยความเร็วน้อยกว่าหรือเท่ากับแสง ดังที่ทฤษฎีสัมพัทธภาพพิเศษกำหนดไว้ จากข้อขัดแย้งดังกล่าวจึงส่งผลทำให้ ไอน์สไตน์ต้องกลับมาทำการบ้านกันอย่างหนัก เพื่อที่จะไขปริศนาดังหล่าวให้ได้ เขาใช้เวลาลองผิดลองถูกในสมการอยู่หลายครั้ง ตลอดระยะเวลาเกือบสิบปีนับตั้งแต่ ปี ค.ศ. 1908 เป็นต้นมา ในการพยายามสร้างทฤษฎีความโน้มถ่วงขึ้นมาใหม่ และให้สอดคล้องกับทฤษฎีสัมพัทธภาพพิเศษในก่อนหน้า จนในที่สุด เมื่อปี ค.ศ. 1915 เขาก็ทำสำเร็จ และได้นำเสนอทฤษฎีที่ในปัจจุบันเรามักจะได้ยินอยู่บ่อยครั้งก็คือ ทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไป (General Theory of Relativity)

อ่านเพิ่มเติม