〈燦爛幾何〉展覽 Brilliant Geometry
今（2017）年5~6月在蘇格蘭首府愛丁堡有個〈燦爛幾何〉展覽(Brilliant Geometry: the Art of Mathematical Projection Through the Magic of 3D Printing)，藉由電腦輔助設計、3D列印技術、互動投影裝置，此展將複雜的幾何原理可視化成光與影，讓觀眾感受到數學精確與優美的一面。
展場內有許多展品與道具，像是手持式光源、影子燈籠(shadow lanterns)、讓3D物體動起來的幻影箱(或稱西洋鏡，zoetrope)，這些展品涵蓋了一些有趣的數學概念，像是維度、空間中的投影、多面體、多胞體(polytopes)、幾何拼接(geometric tilings)等等。
展場總共分為三區，前兩區利用極度精準的光源將3D列印出的幾何物件投影至平面牆，運用了球極平面投影(stereographic projection)原理，這是一種將圓球面投影至平面的投影，在許多領域有廣泛的應用，如地質學、航空太空、機械工程等。
球極平面投影的投影點是球體北極，若想要投影球體上的特定點到平面，就從北極拉出一條直線經過該點再交至平面，便可得到平面上被投影的點。展場中的光源接近點光源，將其放到圓球面(影片中的影子燈籠)的北極之處，就能夠以球極平面投影的方式可視化這些複雜的幾何原理。
這兩區採取這種手法，在牆上呈現了許多幾何圖樣，他們是怎麼做的呢？藝數家先設計好投影在平面的圖樣，根據球極平面投影的原理反推回去圓球面上的幾何結構，再利用3D列印的技術製作出影子燈籠。如此一來，只要一盞位置正確的spotlight，便可精確傳達出幾何圖樣形成美感。此外，部份展品還可以讓觀眾動手調整光源與物體間的距離其觀察光影變化。
最後一區是關於四維空間的幾何，藝數家以幻燈箱視覺化四維超正方體(tesseract)。傳統的幻燈箱是個中空開放式的圓柱體，在內壁附著連續的靜態圖案，當幻燈箱旋轉時由於視覺暫留的效果，影像看起來就像是在動。
由於超正方體不可見，因此展品呈現的是四維超立方體在三維空間的「影子」，可視為超立方體在旋轉時被降維至三維空間，再以現代版的幻燈箱讓人看見其動態影像，而降維的概念就像是平常三維空間的物體，可以被投影在二維平面產生影子，如同前區的影子燈籠一般。超立方體旋轉影片可在前面看到。
〈燦爛幾何〉建立一個特殊的場域，利用互動光影裝置展現複雜的數學原理，讓大眾親近幾何的燦爛之美，希望有天台灣也能有這樣等級的展覽。
延伸閱讀：
1. 官方網站，包含豐富的參考資料
http://www.maths.ed.ac.uk/~aar/brilliantgeometry/
2. 展覽解說，和我一樣無緣到現場的朋友推薦看此影片
3. Herny Segerman, Visualizing Mathematics with 3D Printing, Johns Hopkins University Press, 2016
