Introduction
เป้าหมายของบทความนี้คือเพื่อช่วยให้ทุกคนที่อ่านสามารถอ่านและเขียน expression ที่เป็น Polynomial ได้ถูกต้อง ระบุ property ของมันได้และการเข้าใจรูปแบบของ Polynomial จะทำให้เราสามารถเข้าใจการแก้สมการต่างๆ ได้เพราะมันเป็นแนวคิดหรือ logic พื้นฐานของคณิตศาสตร์
What is Polynomial
Polynomial คือ expression ในทางคณิตศาสตร์ เป็นรูปแบบการเขียนเพื่อแสดงสมการหรือประโยคต่างๆ เป็นเหมือนภาษาที่ใช้บอกให้เราเข้าใจสิ่งเกิดขึ้นในประโยค เช่น 1+2 x+5โครงสร้างของการเขียนจะประกอบไปด้วยตัวแปร (variables), สัมประสิทธิ์(coefficients), เครื่องหมาย +, -, /, * (operators) เลขยกกำลัง (exponents) ค่าคงที่ (constants) ตัวอย่างของ expression เช่น
Polynomial structure
Classify terms, Coefficients, and Like terms
ก่อนอื่นเราต้องมาทำความเข้าใจการแยก term, coefficient และ like term ให้เป็นก่อนเพราะจะทำให้เราสามารถบวก ลบ คูณ หาร แต่ละ term ได้ถูกต้อง
ลองมาดูการแยก Term และ coefficient จากสมการตัวอย่างกัน ในทางคณิตศาสตร์ตัวเลขที่ติดอยู่ด้านหน้ากับตัวแปร (ตัวที่มันติดๆ กันอยู่มันคือการคูณ) เราจะเรียกว่า coefficient หรือ สัมประสิทธิ์ ส่วน Term เราจะแยกโดยใช้เครื่องหมายบวกและลบเป็นตัวแบ่ง
ส่วน Like term หรือก็คือ term ที่หน้าตาเหมือนๆ กัน ตัวอย่างเช่น
หน้าที่ของ like term จะช่วยให้การบวก ลบ คูณ หาร หรือการรวมผลของ term ง่ายขึ้น ทำให้สมการเราสั้นลงได้ ในบทความถัดไปจะมาสอนตรงนี้ชัดๆ อีกที สำหรับตัวอย่างการรวม like term ก็เช่น
ลองมาดูตัวอย่างการใช้ประโยชน์ของ Like term เมื่อเราเจอกับสมการยาวๆ แบบนี้
ขั้นตอนก็ง่ายมากคือเอาสามารการมากางออกก่อน จากนั้น เราก็เรียง term ที่เหมือนๆ กัน ก็คือ 3x และ 4x มันคือ term เดียวกัน เพราะมี constant คูณอยู่กับ x ทั้งคู่ เราสามารถบวกกันได้เลย ส่วน 7 และ 5 ก็เป็น constant ทั้งคู่จึงสามารถบวกกันได้เลย และการทำแบบนี้จะทำให้ลดความซับซ้อนในการบวก ลบ คูณ หาร ได้ถ้าเราจัดเรียง term ใหม่
Polynomials, Monomials, Binomials, Trinomials
นอกจากคำว่า Polynomial เรายังมีอีกสามคำที่ใช้อธิบาย expression ได้นั้นคือ Monomials, Binomials และ Trinomials ซึ่งมันมีความหมายในตัวเองคือ
- Poly: มาก
- mono: หนึ่ง
- bi: สอง
- tri: สาม
มาดูตัวอย่างการแยกสมการกัน
ความจริงก็คือไม่ว่าจะมีกี่ term อะไรเราก็นับมันเป็น Polynomial เหมือนกัน แต่เราเพียงมีชื่อแยกเพื่อไว้เรียกเจาะจงแทนหนึ่ง สอง สาม และมากกว่านั้นก็เป็น Polynomials ไป
Classify the degree of Polynomial
ก่อนที่เราจะไปบวก ลบ คูณ หาร ได้สิ่งนึงที่เราต้องสามารถอ่านเป็นและระบุมันให้ได้คือ degree หรือเลขยกกำลัง มาดูตัวอย่างกัน
กฏการเขียนเลขยกกำลังของแต่ละ term ง่ายมากๆ ถ้าเป็นตัวแปรที่ไม่ได้มีเลขยกกำลังกำกับอยู่เราจะนับเป็น 1 และค่าคงที่ (constant) ตัวเลขที่ไม่ได้คูณอยู่กับตัวแปรเราจะให้เป็น 0 เสมอ และเลขชี้กำลังที่เยอะที่สุดจะเป็นตัวที่บอก degree ของ polynomial นั้นๆ
สุดท้ายลองสังเกตดูนะครับ ว่าการเขียน Polynomial มักจะต้องเรียงจาก degree สูงไปต่ำ แบบนี้มันคือ standard form ของ Polynomial ครับ
สำหรับการแนะนำเรื่อง Polynomial ในบทความนี้ก็หมดเท่านี้ก่อน ในตอนต่อไป เราจะเริ่มมาบวก ลบ คูณ หารกัน โดยใช้ความรู้จากบทความนี้เป็นต้นแบบ
