Multiply a Polynomial by a Monomial

Introduction

บทความนี้เราจะยังมาต่อในเรื่องการคูณของ Polynomial อยู่นะครับ แต่ว่าเป็นการอธิบายในแบบของการเอา Monomial มาคูณกับ Polynomial แทนครับ ก่อนจะไปอธิบายตรงนั้น ผมขออธิบายเรื่อง Distributive property ก่อน เพื่อให้ทุกคนเข้าใจว่าหลังจากนี้ไปถ้าผมจับเลขสองตัวมาคูณกันมันเกิดจากอะไร

Distributive property

Distributive property คือคุณสมบัติการคูณอีกแบบนึงที่ทำให้เรานำเลขนอกวงเล็บไปคูณกับเลขทุกตัวในวงเล็บและผลลัพธ์ที่ได้ยังเหมือนเดิมกับการคิดในวงเล็บก่อนจะมาคูณกับตัวเลขนอกวงเล็บ หรือที่เขาเรียกกันว่าคูณกระจายครับ

เราสามารถนิยามมันได้แบบนี้ครับ

ถ้า a, b, c เป็นจำนวนจริง ดังนั้นถ้า a(b+c) = ab + ac

ยกตัวอย่างเช่น

3*(9.25)
= 3(9    +      0.25)
= 3(9) + 3(0.25)
= 27 + 0.75
= 27.75

หรือ

3(1 + 4)
= 3 * 1+ 3 * 4
= 3 + 12

Multiplication

หลังจากที่เราเข้าใจการคูณกระจายแล้วเราจะมาลองการเอา Monomial ไปคูณกับ Polynomial กัน อย่างเช่น

6(5y + 1)
= 6 * 5y + 6 * 1
= 30y + 6

-(y +5)
= -1(y + 5)
= -1 * y + (-1) * 5
= -y + (-5)
= -y - 5

และถ้าหากเราเอามารวมเข้ากับเลขยกกำลังในบทความก่อนหน้านี้ก็จะได้แบบนี้

-2x(5x² + 7x - 3)
= -2x * 5x² + -2x * 7x - (-2x) * 3
= -10x³ - 14x² - 6x