Epidemija in modeli…

Osnove epidemiološkega modeliranja

Glede na to, da bo COVID-19 očitno še kar nekaj časa z nami in bomo o njem še veliko poslušali, je dobro, da (s)poznamo nekatere osnove epidemiološkega modeliranja.
Profesor Janez Žibert (Zdravstvena fakulteta UL) je pripravil nekaj kratkih video razlag, v katerih nam poljudno in razumljivo razloži vse tisto, kar je dobro vedeti, zato da bomo lahko lažje in bolj kritično presojali vsebine iz medijev.

O matematiki širjenja epidemije (1. del)
V videu sta predstavljeni dve ključni količini, ki ju najpogosteje omenjamo pri spremljanju dinamike širjenja koronavirusa in drugih podobnih nalezljivih bolezni: podvojitveni čas in reprodukcijsko število.

Podvojitveni čas je čas, v katerem so opazovana količina podvoji. V primeru širjenja koronavirusa se ta čas najpogosteje uporablja pri spremljanju števila okuženih. Npr. ko poročamo podvojitveni čas 7 dni pri številu okuženih, to pomeni, da se v sedmih dnevih število okuženih podvoji. Podovojitveni čas je smiselno uporabljati pri eksponentnem naraščanju števila okuženih, kar se tipično dogaja v primeru začetnih faz širjenja epidemije.

Druga količina, ki karakterizira način širjenja, je reprodukcijsko število R, ki pove, koliko oseb v povprečju okuži ena okužena oseba v svojem času kužnosti. Podani so primeri, kako je potrebno razumeti to število in kaj pomenijo vrednosti tega števila nad in pod 1. Na podlagi tega je izpeljana tudi krivulja okuženih, ki ne more samo (eksponentno) naraščati, ampak se slej ko prej ustavi.

Reprodukcijsko število je ključno število dinamike širjenja epidemiološke bolezni. Vpliva na krivulje okuženih ter posledično na bolnišnične obravnave in smrti. Reprodukcijsko število je treba nižati s trudom vseh posameznikov v takšni epidemiološki situaciji za dobrobit skupnosti (v skrajni sili, ko je nadzor izgubljen, pa tudi z rigoroznejšimi ukrepi).

O matematiki širjenja epidemije (2. del) in kako delujejo različni modeli

V tem delu se bližje spoznamo z oddelčnimi modeli (ang. compartmental models), s katerimi poskušamo s stališča matematike razložiti posamezne ključne dejavnike, ki vplivajo na dinamiko širjenja nalezljive bolezni.

Najprej predstavimo krivulje dovzetnih, okuženih in ozdravljenih ter pogledamo njihovo odvisnost, nato ugotovimo, kako reprodukcijsko število vpliva na krivuljo okuženih oziroma kako lahko z nižjimi vrednostmi R sploščimo krivulje. V nadaljevanju spoznamo, kako s posameznimi ukrepi lahko vplivamo na potek širjenja epidemije; tu je ključna ugotovitev: če hočemo zmanjšati krivuljo okuženih, je treba ukrepati čim prej, in to tako, da čim bolj znižamo reprodukcijsko število.

Za resnejše modeliranje je osnovni model SIR premalo. Modeliranje epidemije je lahko zelo uspešno, če imamo zanesljive podatke. Zanesljivost podatkov okuženih pa v današnji situaciji koronavirusa ni najboljša zaradi spreminjanja načinov testiranja in zagotavljanja reprezentativnosti vzorca merjenih. V primeru, ko model SIR razširimo z dodatnimi skupinami populacije, kjer lahko modeliramo tudi potek števila bolnišničnih obravnav in obravnav na intenzivnih oddelkih ter smrti, lahko tak model uporabljamo tudi za modeliranje kapacitet zdravstvenega sistema. Prikazano je, kako krivulje bolnišničnih obravnav zaostajajo za krivuljo okuženih, kako te krivulje manjšati in kako so se te krivulje spreminjale od začetka pojava koronavirusa v Sloveniji.

Profesor Janez Žibert je prilagodil model SEIR (Susceptible, Exposed, Infected, and Recovered) s podmodeli za modeliranje bolnišničnih obravnav, obravnav na intenzivni negi in smrti, ki ima parametre usklajene s podatki o hospitalizacijah in klinično sliko COVID-19 v Sloveniji.