Único y repetible

Sísifo desencadenado

Creía en infinitas series de tiempos, en una red creciente y vertiginosa de tiempos divergentes, convergentes y paralelos. Esa trama de tiempos que se aproximan, se bifurcan, se cortan o que solamente se ignoran, abarca todas las posibilidades. No existimos en la mayoría de esos tiempos; en algunos existe usted y no yo; en otros, yo, no usted; en otros, los dos. En este, que un favorable azar me depara, usted ha llegado a mi casa; en otro, usted, al atravesar el jardín, me ha encontrado muerto; en otro, yo digo estas mismas palabras, pero soy un error, un fantasma.

Borges, El jardín de senderos que se bifurcan, 1941.

A los matemáticos y a los físicos teóricos les encantan los experimentos mentales. Los experimentos mentales se parecen a los cuentos, solo que en vez del había una vez de los relatos clásicos, los físicos empiezan los suyos con un supongamos que. Yo no soy físico teórico ni matemático pero suelo fantasear con experimentos mentales. Y el siguiente es uno que me ha obsesionado durante años.

Supongamos que tenemos un dado de 6 caras y lo lanzamos una vez. Se sabe que la probabilidad de que caiga cualquiera de las 6 caras o números es de una sexta parte o 16,6 %. Pero supongamos que yo estimo mucho el número 5; lo encuentro muy ingenioso y generoso, y quiero saber cuándo volverá a aparecer. Aparentemente, eso depende del número de lanzamientos. Si lanzo el dado una vez la probabilidad es del 16,6 %, y cada vez que lo haga la probabilidad será la misma. Equiprobabilidad es el término técnico para este fenómeno. Cada vez que vuelvo a lanzar, independientemente de los números que hayan salido antes, todos tienen la misma probabilidad de salir. Igual, si lo lanzo una o veintemil veces, la probabilidad es la misma para cada lanzamiento. Supongamos que lanzo infinitas veces el dado. Si pudiera contar los infinitos lanzamientos me sorprendería encontrar que cada uno de los 6 números se ha repetido la misma cantidad de infinitas veces. A los físicos —y a los matemáticos— les sorprende que en el infinito se acumulen las mismas infinitas veces cada uno de los seis lados del dado, no el hecho de que exista un dado que dura hasta el infinito o que una persona viva lo suficiente como para lanzar y contar infinitas veces los dados. Entonces uno empieza a comprender el extraño sentido del humor de Sheldon Lee Cooper en The Big Bang Theory, que se esmeraría en hacer un chiste en el que Flash Gordon viaja a toda velocidad hasta uno de los infinitos lances y, sin que el lanzador pueda verlo, acomoda uno de los dados en uno de los seis números, arruinando y alterando para siempre la suave y equilibrada acumulación de infinitos 1, infinitos 2, infinitos 3, infinitos 4, infinitos 5 e infinitos 6.

En casi 1600 sorteos esta es la distribución de números registrados en el Baloto-Colombia. El número 34 apenas ha salido un poco menos de 175 veces, mientras el 24, casi 250 veces. Pero Fortuna, la mítica diosa romana de la suerte, sabe que, vistos desde el infiito, los 45 números del baloto se repiten exactamente las mismas infinitas veces.

Sin embargo, volviendo al experimento mental, tenemos la impresión de que entre más lanzamientos hagamos del dado aumentan las probabilidades de que alguna vez vuelva a manifestarse el 5 o el 3 o cualquiera de los seis números. Es decir, creemos que la reaparición del número aumenta consistentemente con la frecuencia de lanzamientos. Confiamos en que alguna vez entre 100 o 200 lanzamientos volverá a aparecer el número 5. Esto es, sería extraño que en 20 mil lances no volviera a repetirse alguno de los números.

Pongamos el experimento de esta manera. Si yo apuesto con Rocío, mi amada, a que en el siguiente lanzamiento saldrá el 5 y ella apuesta que no, estaré haciendo una apuesta más o menos tonta, pues ella tiene 84 % de probabilidades de ganar. Pero si yo apuesto a que en los siguientes 20 mil lances saldrá el número 5, Rocío —con toda la razón— rehusará mi invitación, a menos que los incentivos de la apuesta estén desequilibrados: por ejemplo, si ella gana, obtendrá 15 de mis mejores fósiles, y si yo gano, ella me obsequiará un escupitajo.

En mi experimento mental, lo que interesa no es la posibilidad de que un evento suceda, sino que vuelva a repetirse tras muchos lanzamientos.

Compliquemos un poco el asunto.

Supongamos que los números de mi dado son un poco menos caprichosos que los siempre equiprobables números de los dados comunes. Supongamos que cada vez que sale el 2 aumenta un poquito la posibilidad de que al siguiente número salga el 5 y viceversa, y al salir el 1, crece la posibilidad de que salga el 6, y cuando sale el 3 arrastra al 4. Y así. En este caso, la probabilidad de que aparezca el 5 depende un poco de que antes haya salido el 2. De este modo, ya comenzamos a tener un sistema menos aleatorio y más parecido a uno más sofisticado y complejo. Si sale el 2 en un turno, la probabilidad de que salga el 5, en el siguiente turno, no es del 16,6 %, sino del 33 %. En un sistema como ese comenzará a ocurrir una cosa más o menos simple. Tenderán a desaparecer las secuencias de números que sumados dan una cifra distinta a 7, y aumentará la población de las parejas Número A + Número B igual a 7. El paisaje de números dispuestos en el largo infinito será mucho menos caprichoso que el paisaje del primer caso.

Hasta cierto punto eso sucede en el mundo real. La probabilidad de que haya más arañitas depende de que previamente haya más moscas que atrapar, pero si aumentara en exceso el número de arañas predadoras las moscas tenderían a desaparecer y con ello caería la población de arañas, y al caer la población de arañas volvería a crecer el número de moscas, y así sucesivamente. Este fenómeno es tratado en la conocida ecuación presa-predador o Lotka-Volterra. Los dados del mundo real son menos caprichosos y en ellos el número 5 depende del 3 y el 4 que a su vez depende del 2 y 1, que no pueden existir si se repite en exceso el 6. En fin. En el mundo real hay dados Lotka-Volterra.

Ahora, volvamos al experimento mental. Uno puede suponer que el dado es una representación simplificada de cualquier sistema con N estados posibles. El detalle clave no es el número de lados del dado.

Dados de 8 y 12 caras.

El detalle clave es que existe el infinito. Y en ese reino ancho y eterno, con infinitos Big Cruch y Big Bang, todo —absolutamente todo— puede repetirse infinitas veces, y todo, absolutamente todo, varía y se diversifica infinitas veces. En los dados infinitos, el 5 o cualquier número del dado representa cualquier evento: la desaparición de los dinosaurios, el colapso del sol, la aparición de la vida, el parpadeo de un ojo, una cachetada en el rostro, una jugosa naranja que calma la sed de alguien, Hiroshima y Nagasaki, el nacimiento de una bebé llamada Alba. En ese dado, lo trivial y lo trascendente se repiten una y otra vez, como el 5 en 20 millones de lanzamientos. Pero también todo varía infinitas veces.

En el mundo real los fenómenos son infinitos en número y necesitaríamos un dado de infinitas caras —una esfera— para representarlos. De cualquier manera todos los números, todos los eventos, todos los acontecimientos van y vienen una y otra vez en el eterno infinito. Pero a cada repetición hay infinitesimales variaciones, cambios, modificaciones. El parpadeo 1 no es exactamente igual al parpadeo mil millones. La vigesimoprimera desaparición de la vida en la Tierra no será exactamente idéntica a la desaparición de la vida en la Tierra número dos mil millones. Y la manera como escribo ahora en el computador, la desaparición de la vida en la Tierra no será exactamente idéntica…, será infinitesimalmente distinta a cómo lo haré en la ocasión 80 mil millones.

Un dado de infinitas caras. En el infinito se repiten infinitas veces sus infinitos lados.

Entonces viene la pregunta clave. ¿En ese infinito devenir puede ocurrir que coincidan simultáneamente los infinitos eventos que se sincronizan en este instante?

Sí.

En términos estrictamente técnicos son idénticos un evento como parpadear y un evento como este instante actual en el que, simultáneamente, ocurre que estalla un volcán, millones de seres humanos respiran de manera irrepetible, cientos de miles de millones de neuronas se ensamblan. Ambos, el evento cósmico, el evento local, el instante sináptico son una suma sincronizada y en cascada de eventos, que a su vez están hechos de eventos… Todos pueden representarse con un número simple en un dado de infinitos lados, y cada uno se repite y diferencia una y otra vez en los infinitos ríos del tiempo.

Es Sísifo desencadenado. Pero no el Sísifo esclavizado y vencido del mito, sino uno que va y vuelve con su roca a espaldas sabiendo que cada movimiento es nuevo en la repetición y reconociendo un sonido distinto cada vez que su carga cae al suelo. Sísifo arrastra una y otra vez su carga no porque esté condenado sino porque distingue una huella nueva cada vez que la pone en marcha sobre la montaña, y reconoce en cada movimiento nuevas tensiones en sus músculos, las variaciones de las huellas de sus pies sobre el camino recorrido, los surcos nuevos colonizando los viejos, y el recorrido de las gotas de sudor sobre su piel es distinto aunque se parezca al anterior. Sísifo entrevé novedad allí donde otros solo ven repetición, y ve el eterno retorno allí donde otros solo ven novedad.

Sísifo comprendió la belleza de lo único que se repite y la belleza de lo que se repite siendo único. Y supo que la muerte no es más que un número entre la infinita repetición de eventos.

Sísifo entendió la poderosa escala de lo infinito que todo lo achica, todo lo pulveriza y todo lo reinventa.

Entonces me duermo profunda y tranquilamente, con el infinito respirándome adentro. Y sueño que el dado gira en un largo ralenti y comienza a descender, golpea el piso, rebota y pivotea por una de sus ochos esquinas, baila sobre sí mismo y, tras balancearse, finalmente se resuelve en un dulce y delicado 5.

El cinco del dado me parece estupendo. Usando los 5 puntos puedes trazar lineas imaginarias y representar todos los números del 0 al 9.
Infinita repetición y variaciones del 5.
Una representación del infinito con polvo magnetizado.
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