La radiazione di corpo nero

Ciao! Per gli appassionati di astronomia e per quelli a cui piacciono le stelle, oggi parliamo della radiazione di corpo nero. Può essere utile, per chi non è esperto, rileggere la scorsa newsletter sul redshift, almeno la parte in cui abbiamo parlato della frequenza.
 Alcuni di voi si sono poi accorti che nella scorsa newsletter ho detto un’inesattezza. A un certo punto, parlando delle onde, ho scritto “Tutto ciò che possiamo sapere della volta celeste è infatti legato a quello che possiamo vedere con i nostri occhi e con […] le antenne o i telescopi. Ma […] si tratta sempre di onde elettromagnetiche”. Ecco, no. Ora ci sono anche le onde gravitazionali. Ne abbiamo parlato abbondantemente qui, qui e qui. Non sapevo se aggiungerlo o meno, ma poi avevo deciso di no per non complicare il discorso. Ovviamente mi avete beccato.
 Anche oggi c’è la vignetta di Ale — in fondo — e, come annunciato, ecco la prima puntata di Storie, il podcast in cui intervisto dei giovani ricercatori. È una cosa nuova e si può migliorare: aspetto i vostri suggerimenti. Oggi è la volta di Francesco Segatta, dell’Università di Bologna, che ci parla dell’occhio: perché vediamo a colori?

Prima di cominciare vi ricordo che dal 24 al 30 settembre sarà la settimana della scienza. In molte città d’Italia si svolgeranno incontri, laboratori e visite guidate per ogni fascia d’età. Un elenco delle attività, delle istituzioni e delle città coinvolte lo trovate qui. Io sarò a Pavia, se qualcuno volesse venire.
 Per impressioni e domande la mail è sempre spacebreak [at] francescobussola.it.

Di cosa parliamo oggi 
- le stelle
- il corpo nero
- la radiazione di corpo nero
- pillole

Le stelle brillano
Uno dei principali obiettivi dell’astronomia e dell’astrofisica è quello di classificare gli oggetti celesti e capirne la dinamica — come il loro moto o la loro evoluzione — per poi studiare l’origine e, da ultimo, l’origine dell’universo. È un compito difficile. Richiede pazienza, osservazione, una tecnologia sempre più raffinata, una grande dose di immaginazione e diversi modelli teorici da poter confrontare con le misurazioni sperimentali. Delle stelle, ad esempio, abbiamo imparato molto. Sappiamo che brillano di luce propria perché “bruciano”, ossia perché al loro interno avvengono delle reazioni nucleari che emettono una grande quantità di energia sotto forma di calore e radiazioni, sappiamo che non tutte le stelle hanno la stessa massa e, ancora più importante, che hanno temperature superficiali diverse e età diverse.

Ma come sappiamo tutto ciò? Una gran parte di queste informazioni le possiamo ricavare analizzando la luce emessa dalle stelle o, più correttamente, analizzando i segnali elettromagnetici che emettono: non solo la luce visibile, quindi, ma anche le onde radio, le microonde, gli infrarossi, gli ultravioletti, i raggi X e i raggi gamma. Tutti questi segnali sono onde elettromagnetiche e viaggiano alla velocità della luce, ma hanno frequenze diverse. È il motivo per cui il nostro occhio vede la luce visibile, ma non gli altri segnali: riusciamo a percepire solo quelle frequenze (cos’è la frequenza?).

Il corpo nero
Per poter studiare i segnali emessi dalle stelle, però, è necessario avere un modello di confronto che permetta di collegare ciò che misuriamo — attraverso le antenne e i telescopi — con delle proprietà macroscopiche, come ad esempio la temperatura superficiale.

Quello che possiamo misurare, in sostanza, è l’intensità dei segnali elettromagnetici emessi dalla stella: ci sono stelle che emettono principalmente raggi ultravioletti, altre che hanno un picco di emissione negli infrarossi e così via. Ad ogni frequenza la stella emette con un’intensità diversa e questo andamento è chiamato spettro di emissione.

Il modello che usiamo per mimare lo spettro di emissione delle stelle è il cosiddetto corpo nero.
 Un corpo nero in fisica è quello che dice di essere: un corpo completamente nero che assorbe tutta la radiazione elettromagnetica che lo colpisce, senza rifletterla, per poi emetterla nuovamente sotto forma di radiazione termica (ne avevamo già parlato qui). Un corpo nero è ovviamente un oggetto ideale — ogni materiale riflette un po’ la luce — ma si è dimostrato uno strumento efficace per studiare i fenomeni elettromagnetici, in particolare gli spettri di emissioni degli oggetti celesti. La particolarità più importante del corpo nero è che l’energia riemessa, chiamata radiazione di corpo nero, dipende solo dalla sua temperatura ed è indipendente dalla forma o dal materiale di cui è costituito.

La radiazione di corpo nero
Ciò che si può notare, studiando la radiazione emessa dalle stelle, è che il loro spettro di emissione è analogo allo spettro della radiazione di corpo nero. In parole povere, questo significa che la radiazione di corpo nero può essere usata come modello per studiare lo spettro di emissione delle stelle: più cose impariamo sui corpi neri, più cose impariamo sugli oggetti celesti.

Un corpo nero lo si può simulare utilizzando una fornace riscaldata a una certa temperatura. La luce che entra nella fornace rimane intrappolata — e questo simula l’assorbimento totale senza riflessione — per poi essere riemessa sotto forma di radiazione termica — e questo simula lo spettro di emissione.

Una fornace si può comportare come un corpo nero, intrappolando tutta la radiazione che entra [Credit: Chris F, CC BY-SA 3.0, via Wikimedia Commons]

Tra la fine dell’Ottocento e l’inizio del Novecento i fisici stavano cercando una formula matematica per descrivere lo spettro di radiazione di corpo nero. Si avvalevano, allora, delle leggi dell’elettromagnetismo di Maxwell e delle leggi della termodinamica classica. Un primo tentativo fu fatto dal fisico tedesco Wilhelm Wien, che, utilizzando le leggi dei gas, riuscì a riprodurre l’andamento della curva di corpo nero. La curva, che è poi lo spettro di cui abbiamo parlato, aveva un massimo di emissione, come ci si aspettava, ma non era in accordo con i dati sperimentali a basse frequenze. Un secondo tentativo fu fatto dagli inglesi Rayleigh e Jeans. La loro curva, ricavata attraverso le leggi dell’elettromagnetismo, era in accordo coni dati sperimentali a basse frequenze, ma falliva clamorosamente ad alte frequenze: non solo non riproduceva i dati, ma non prediceva nemmeno l’esistenza di un massimo di emissione. Se le cose fossero state così, ad alte frequenze ci sarebbe stata un’emissione infinita di energia.

Lo strano andamento della curva di Rayleigh e Jeans, prese per questo motivo il nome evocativo di catastrofe ultravioletta.

Nel grafico qui sotto potete vedere le curve di Wien e Rayleigh-Jeans confrontate con l’andamento dei dati sperimentali. La frequenza diminuisce da sinistra a destra, mentre sulla verticale c’è la potenza emessa.

[Credit: Sch (Own work), modificato, CC BY-SA 3.0 o GFDL, via Wikimedia Commons]

Il fallimento della termodinamica, ma soprattutto dell’elettromagnetismo, nel descrivere lo spettro di radiazione di corpo nero, fu uno dei primi segnali che portò a mettere in discussione la fisica classica. La soluzione a questo problema, infatti, risiedeva nelle leggi della Meccanica quantistica (che cos’è la Meccanica quantistica?) e fu proposta dal fisico tedesco Max Planck. Secondo Planck, la radiazione non viene emessa dal corpo nero in maniera continua, ma è suddivisa in piccoli pacchetti di energia — i famosi quanti (da cui Meccanica “quantistica”). Ad alte frequenze, ossia a piccole lunghezze d’onda, i pacchetti sono più grandi, mentre sono più piccoli a basse frequenze. Se però l’energia è emessa in pacchetti, significa che la superficie del corpo nero, prima di emettere radiazione, deve avere abbastanza energia per completare un quanto. Se non ne ha, non avviene l’emissione di energia. È questa la rivoluzione della Meccanica quantistica: i fenomeni fisici non sono continui, ma sono discretizzati o, per dirla come i fisici, quantizzati.

Neanche a dirlo, la legge di Planck combaciava perfettamente con la curva di Wien ad alte frequenze e con la curva di Rayleigh-Jeans a basse frequenze, in perfetto accordo con i dati sperimentali.

La legge di Wien Un’altra cosa importante da ricordare è che, più il corpo nero è caldo, più gli atomi che lo compongono oscillano, più hanno energia, più possono emettere dei pacchetti di energia grandi sotto forma di radiazione. E ricordate che se un pacchetto di energia è grande, significa che è ad alta frequenza.

Perciò, se la temperatura di un corpo nero cambia, cambia anche la frequenza in cui c’è il picco di emissione ed esiste una legge che lega il massimo di emissione alla temperatura del corpo. Questa legge fu formulata sempre da Wien e permette di stimare la temperatura superficiale di una stella: basta analizzare lo spettro di radiazione, disegnare la sua curva, individuare il massimo di emissione e utilizzare la legge di Wien per ricavare la temperatura.

Nell’immagine qui sotto sono disegnate le curve di Planck per dei corpi neri a varie temperature (T). Come vedete, al diminuire della temperatura il picco di emissione si sposta a lunghezze d’onda maggiori, ossia a frequenze più basse. La linea tratteggiata segue la legge di Wien.

[Source: Skinners-physics.co.uk]

Pillole
 Alcune notizie di questi giorni, brevi.

OSIRIS-REx è partita
 È stata lanciata l’8 settembre da Cape Canaveral la missione OSIRIS-REx, per raggiungere un asteroide, recuperare dei campioni e riportarli a terra. La sonda è ora diretta verso l’asteroide Bennu e lo raggiungerà nell’Agosto 2018. Prima di raccogliere dei campioni, OSIRIS-REx mapperà la superficie dell’asteroide usando uno scanner laser tridimensionale.

Cuore, per studiare i neutrini
 Cuore (Cryogenic Underground Observatory for Rare Events) è un esperimento concepito per studiare le proprietà dei neutrini e in particolare per investigare l’esistenza di un processo fisico chiamato “doppio decadimento beta senza emissione di neutrini”. Nelle prossime settimane, dopo gli ultimi ritocchi, inizieranno le operazioni scientifiche. Dettagli qui.

Un sacco di buchi neri
 Una ricerca dell’Università di Surrey, in Inghilterra, ha individuato centinaia di buchi neri all’interno dell’ammasso globulari di stelle NGC 6101, utilizzando delle avanzate simulazioni al computer. Solo la presenza di buchi neri può infatti spiegare la particolare dinamica dell’ammasso, ossia il movimento delle stelle che lo compongono. Le simulazioni al computer sfruttano le leggi fisiche conosciute per individuare oggetti celesti che altrimenti non potremmo vedere, determinandone le loro caratteristiche.

Abbiamo trovato Philae
 Il lander Philae è un piccolo robot che è stato depositato dalla sonda Rosetta sulla cometa 67P/Churyumov-Gerasimenko il 12 Novembre 2014. L’atterraggio sulla cometa fu piuttosto rocambolesco, tanto che Philae finì in una zona poco illuminata da Sole ed entrò in ibernazione fino a scaricarsi completamente, permettendo agli scienziati di comunicare con lui poche volte. Ora Rosetta, che orbita attorno alla cometa, gli ha fatto una foto.

[Credit: Philae close-up, ESA/Rosetta/MPS for OSIRIS Team MPS/UPD/LAM/IAA/SSO/INTA/UPM/DASP/IDA]

Fa caldo
 Come è oscillata la temperatura negli ultimi 136 anni rispetto alla media annuale? Ce lo spiega la NASA. Attenzione che il grafico non è facilissimo da interpretare.

[Credit: NASA Earth Observatory chart by Joshua Stevens, based on data from the NASA Goddard Institute for Space Studies]

La fisica di Ale
 La striscia di oggi. I fumetti di Alessandro sono su Vuoto Comico.

[Credit: La radiazione di corpo nero, di Alessandro Toffali (Vuoto Comico), CC-BY-NC-ND 4.0]

Per approfondire
 — La radiazione di corpo nero, in un video
 — Un po’ di formule
 — Volete giocare con la la legge di Planck? Qui un tutorial in inglese.


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