È possibile determinare forma e grandezza della Terra senza muoversi dalla sua superficie?
Sì, è possibile. Ci riuscì Eratostene di Cirene già 23 secoli fa, grazie a un’intuizione geniale che gli consentì di raggiungere un sorprendente grado di precisione, nonostante potesse disporre per le sue misurazioni solo di tecnologie elementari
Internet e i social network hanno reso la comunicazione un fatto globale, dagli enormi risvolti positivi: le informazioni circolano oggi in tempo reale e censurare i fatti diventa sempre più difficile per i governi repressivi, per via dell’altissimo numero di nodi da cui partono rilanci e condivisioni; anche la libertà di espressione ne ha beneficiato, con sempre più persone che trovano nella Rete il veicolo ideale per diffondere le proprie idee ed esercitare la propria creatività. Ma questa stessa facilità di comunicazione ha trasformato quelle che una volta erano semplici chiacchiere da bar in fenomeni globali di disinformazione: un infinito numero di siti, video, pagine e account social è impegnato a rilanciare quotidianamente paranoie complottiste, basate su idee che la scienza ha dimostrato false, spesso già da molti secoli.
Un caso tipico è l’idea che la Terra sia piatta, una credenza che il Web ha sottratto al meritato oblio della storia, donandole improvvisamente nuova vita. Se si digita su Google “flat earth” (“Terra piatta” in inglese) si ottengono 469.000.000 di risultati! Esiste persino una Flat Earth Society, che ha aperto account su Facebook, Twitter, Flickr e Pinterest. Kyrie Irving dei Boston Celtics, un famoso campione della NBA, intervistato dal New York Times, parla della possibilità che la Terra sia piatta. Non si contano, infine, i video diffusi da personaggi bizzarri, che cercano di dimostrare che tutto ciò che sappiamo di geografia astronomica è falso.
È probabile che molti tra gli stessi “terrapiattisti” non credano realmente che la Terra sia piatta: sono troll che si divertono a prendersi gioco degli ingenui. Ma, che ci credano o no, la cosa veramente importante è un’altra: come possiamo dimostrare che la Terra non è piatta, ma (quasi) sferica, se, per ogni indizio a favore della sfericità del pianeta, i sostenitori della Terra piatta inventano una spiegazione ad hoc che rinnega il valore di prova di quell’indizio?
Le foto della Terra vista dallo spazio, scattate dagli astronauti delle missioni Apollo e da vari satelliti? Tutte false, costruite ad arte dalla NASA o create con Photoshop! La gravità, che attira ogni punto sulla superficie terrestre verso il basso con una forza di 9,8 m/s²? È l’effetto dell’accelerazione del disco terrestre, che avanza nello spazio spinto da una forza che lo accelera costantemente di 9,8 m/s². Le eclissi di Sole e di Luna? Sono prodotte dal gioco reciproco dei due corpi celesti, piccoli e vicinissimi, che orbitano all’interno di una cupola che sovrasta la Terra piatta. E il fatto che dall’equatore si possono osservare stelle che orbitano intorno al Polo Nord celeste e contemporaneamente, in direzione dell’orizzonte opposto, stelle differenti che orbitano intorno al Polo Sud celeste? È solo un effetto ottico, dovuto alla grandezza del cielo e alla prospettiva da cui l’osservatore guarda le stelle. E così via, un’invenzione dopo l’altra, nel tentativo di rendere coerente un quadro teorico contorto ed estremamente improbabile.
Il difetto principale delle teorie “terrapiattiste” è che sono troppo complicate, così come lo era la teoria geocentrica di Tolomeo, con i suoi epicicli e deferenti, rispetto alla teoria eliocentrica di Copernico. La scienza predilige la semplicità, in accordo con il cosiddetto rasoio di Occam: a parità di fattori, la spiegazione più semplice (che spesso non è la più intuitiva) è molto probabilmente quella corretta. Ciò si è rivelato particolarmente vero per quanto riguarda la struttura del sistema solare: tutti i dati accumulati da Copernico in poi indicano concordemente che è la Terra a girare intorno al Sole e non il contrario.
Ma le paranoie dei terrapiattisti sono in fondo uno stimolo a usare al meglio la forza della ragione, di cui la natura ha generosamente dotato gli umani (ok, non tutti…). È vero, le deduzioni più naturali che ricaviamo dall’esperienza quotidiana sembrano indicare che la Terra sia piatta e che il Sole giri intorno alla Terra. Non vediamo forse il Sole sorgere ogni giorno a Est e tramontare a Ovest? E il mare non ci appare forse sempre come una distesa piatta per quanto lontano ci sforziamo di spingere lo sguardo? E in fondo, anche dalla vetta della montagna più alta, ci manca la prospettiva sufficiente per scorgere la curvatura terrestre.
Prescindiamo allora per una volta da tutto ciò che la scienza moderna ci ha insegnato. Ignoriamo deliberatamente le foto della Terra vista dallo spazio e tutte le conoscenze astronomiche accumulate negli ultimi secoli. È possibile dimostrare che la Terra non è piatta ma sferica, senza muoverci dalla sua superficie, usando semplicemente l’osservazione e il ragionamento? Sì, è possibile. Ci riuscì il greco Eratostene oltre 22 secoli fa. Senza disporre di Internet, telescopi, GPS o altre diavolerie moderne, capì da un semplice indizio che la Terra è un globo e riuscì, partendo da quell’indizio, a calcolarne la circonferenza con sorprendente precisione.
Eratostene era nato a Cirene (oggi Shahhat), sulla costa orientale dell’attuale Libia, intorno al 276 a.C. Dopo aver studiato ad Atene, divenne bibliotecario della biblioteca di Alessandria d’Egitto, la più grande e famosa del mondo antico. Fu un grande erudito, autore di contributi originali in matematica, geografia, geodesia e astronomia. Secondo quanto tramanda Tolomeo, si deve a lui, tra le altre cose, la misurazione dell’inclinazione dell’asse terrestre, che trovò pari a 11/83 di 180°, cioè 23° 51' 15": un valore straordinariamente vicino alla misura più precisa di cui disponiamo oggi (23° 26' 13").
Ma veniamo alla forma della Terra. Un giorno Eratostene ricevette una lettera dall’Isola di Elefantina, che si trovava sul Nilo presso la città di Siene (l’odierna Assuan), nel Sud dell’Egitto. La lettera diceva che, se qualcuno guardava in un pozzo profondo a mezzogiorno del solstizio d’estate, l’ombra della sua testa avrebbe bloccato la riflessione della luce solare sul fondo del pozzo.
La lettera dichiarava in sostanza che, nel giorno del solstizio d’estate, a mezzogiorno, il Sole si trovava a Siene esattamente allo zenit, cioè a picco sulla verticale del luogo: i corpi non proiettavano dunque neppure la più piccola ombra. Che cosa strana! Ad Alessandria le cose non stavano così: anche nel giorno del solstizio d’estate, il Sole non raggiungeva mai un’elevazione tale nel cielo da cancellare le ombre. Eratostene decise così di misurare quale fosse esattamente la differenza di inclinazione dei raggi solari tra Alessandria e Siene. Nel giorno del successivo solstizio d’estate, armato di un semplice gnomone (un asta verticale conficcata nel terreno), misurò l’angolo che l’ombra proiettata dallo gnomone formava col terreno a mezzogiorno. Trovò che quell’angolo era esattamente di 7,2 gradi. Ciò voleva dire che l’elevazione del Sole a mezzogiorno ad Alessandria non raggiungeva i 90° come a Siene, ma si fermava a 82,8° (cioè 90–7,2).
Cosa significava tutto ciò? C’era una semplice e diretta spiegazione. Se la Luna è lontana dalla Terra, molto al di là delle nubi più alte, il Sole è certamente ancora più lontano, come dimostrano le sue periodiche eclissi, causate dall’interposizione della Luna tra il Sole stesso e il nostro pianeta. È ragionevole, dunque, supporre che, data la distanza da cui partono, i raggi del Sole arrivino sulla Terra tutti paralleli tra loro. Data questa premessa, è ovvio che, se la Terra fosse piatta, le ombre proiettate dagli gnomoni investiti dalla luce solare dovrebbero formare dovunque lo stesso angolo. Se invece l’angolo formato dall’ombra di uno gnomone, nello stesso giorno e alla stessa ora, cambia a seconda della località, vuol dire che la superficie terrestre non può essere piatta: deve essere curva. Eratostene aveva ora la prova sia che l’angolo formato dall’ombra cambiava con la località sia che il cambiamento era collegato alla latitudine: Siene si trovava infatti molto più a Sud di Alessandria. Ne concluse correttamente che la Terra doveva avere la forma di un globo.
Era una conclusione logica e allo stesso tempo geniale. Ma Eratostene non si fermò lì. Usò la misura dell’angolo formato dall’ombra dello gnomone ad Alessandria per sviluppare un semplice ragionamento geometrico e ricavare da esso la circonferenza della Terra. Sapeva ormai che a Siene a mezzogiorno del solstizio d’estate le ombre sono nulle mentre ad Alessandria formano un angolo di 7,2° (l’angolo 𝜶 nella figura seguente). Se ciò indicava che la Terra è un globo, voleva anche dire, però, che i prolungamenti verso il centro della Terra degli assi che passavano per gli gnomoni piantati nelle due città dovevano incontrarsi in un punto preciso nel centro della Terra, formando anch’essi un angolo (indicato nella figura con 𝜷).
Il prolungamento verso il centro della Terra dell’asse passante per Siene coincideva con la direzione dei raggi solari, ma quello dell’asse passante per Alessandria no: poteva essere considerato come una trasversale che tagliava due rette parallele, formate dai raggi solari che colpivano indipendentemente Siene e Alessandria. Ciò aveva un’importante conseguenza geometrica: 𝜶 e 𝜷 diventavano angoli corrispondenti di due rette parallele tagliate da una trasversale, i quali, per le proprietà dei triangoli, sono sempre uguali.
Ne scaturiva che l’angolo 𝜷 al centro della Terra doveva misurare anch’esso 7,2°, come l’angolo formato dai raggi solari con lo gnomone ad Alessandria. Eratostene immaginò, dunque, correttamente, che l’angolo 𝜷 poteva essere usato come una misura della proporzione tra l’arco che congiungeva Alessandria a Siene sulla superficie terrestre e la lunghezza totale della circonferenza terrestre. Ora, dato che una circonferenza corrisponde a 360° e che 7,2° sono 1/50 di 360°, ne concluse che la distanza tra Alessandria e Siene doveva essere 1/50 della circonferenza della Terra. Bastava allora calcolare esattamente la distanza tra Siene e Alessandria e moltiplicare il risultato per 50 per conoscere la circonferenza del pianeta: un ragionamento impeccabile!
La misura più precisa della distanza tra le due città che Eratostene riuscì a procurarsi era di 5.040 stadi. Fatta la semplice moltiplicazione, ottenne che la circonferenza terrestre misurava 252.000 stadi. Purtroppo non sappiamo esattamente che tipo di stadio Eratostene utilizzò per i suoi calcoli. Poiché era un greco, è possibile che si fosse servito dello stadio attico, che corrispondeva approssimativamente a 177,6 metri. In tal caso, la misura della circonferenza terrestre ottenuta da Eratostene sarebbe di 44.755 km. Ma nel III secolo a.C. era diffuso anche lo stadio egiziano, che corrispondeva a 157,5 metri. Se si servì dello stadio egiziano, allora i 252.000 stadi della circonferenza terrestre corrispondono a 39.690 km.
Calcolata con le tecnologie moderne, la misura della circonferenza polare terrestre è di 40.008 km. Se Eratostene fece i suoi calcoli in stadi attici, sbagliò, quindi, per eccesso dell’11,8%; ma, se i calcoli furono fatti in stadi egiziani, allora l’errore finale è minore dell’1%! In entrambi i casi, si tratta di un risultato straordinariamente accurato, se consideriamo gli strumenti rudimentali con cui erano stati calcolati angoli e distanze.
Oggi sappiamo, infatti, che le misure di cui Eratostene si servì erano piuttosto approssimative. Alessandria, per esempio, non si trova sullo stesso meridiano di Assuan (Siene), ma circa 3° più a Ovest: la circonferenza terrestre che passa per Alessandria d’Egitto e Assuan non è dunque una circonferenza polare (il che porta comunque a un errore minimo: la maggior differenza possibile — quella tra circonferenza equatoriale e circonferenza polare della Terra — è di soli 67 km). Inoltre, l’angolo formato da uno gnomone con l’ombra solare a mezzogiorno del solstizio d’estate ad Alessandria non è di 7,2 gradi, ma di 7,12 gradi. Infine, Siene non si trovava esattamente sul Tropico del Cancro, dove l’ombra del Sole realmente si annulla a mezzogiorno del solstizio d’estate, ma poco più di mezzo grado a Nord, il che vuol dire che gli gnomoni a Siene continuavano a proiettare una piccola ombra anche con il Sole alla massima elevazione.
Al netto di tutte queste approssimazioni, l’intuizione di Eratostene era assolutamente corretta: la differenza tra le ombre proiettate dal Sole nello stesso momento ad Alessandria e Siene provava che la Terra è sferica, non piatta. Ed altrettanto corretto era il ragionamento geometrico che permise al greco di ricavare la circonferenza terrestre a partire dalla misura di quella differenza. Tutto ciò dimostra che talvolta non servono sofisticate tecnologie o complicate teorie per far compiere grandi progressi al sapere umano: le migliori intuizioni nascono spesso dalla semplice immaginazione di un intelletto creativo, che riesce a scorgere collegamenti insoliti nell’osservazione di fatti apparentemente banali.
Tutto il ragionamento di Eratostene si reggeva su un unico assunto: che i raggi del Sole provengono da così lontano da poter essere considerati paralleli tra loro nel momento in cui raggiungono la Terra. Vedremo nel prossimo articolo, che sarà dedicato a un altro genio dell’antichità, Aristarco di Samo, quanto anche quest’assunto fosse ragionevole e corretto, a dispetto delle ridicole teorie dei terrapiattisti contemporanei, convinti che il Sole sia una minuscola e vicinissima sfera infuocata, sospesa nel cielo della Terra.
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