Come funziona il Sole (4/16)
Eventi rarissimi hanno bisogno di numeri grandissimi
Dopo aver elencato tutte queste difficoltà, si potrebbe pensare che l’innesco e il mantenimento della fusione nucleare all’interno del Sole siano eventi pressoché impossibili. Ma è qui che entrano in gioco i grandi numeri con la loro forza inesorabile.
Il Sole contiene in totale qualcosa come 1,04 noviliardi di protoni (1,04×10⁵⁷), distribuiti in modo molto diseguale. Il 50% della massa solare è concentrata nel nucleo, dove avvengono le reazioni di fusione. Questa regione interna molto densa, che produce il 99% della luminosità solare, si estende dal centro del Sole per circa 175.000 km, ovvero per un quarto del raggio solare. La metà dei protoni — cioè 520 novilioni (5,2×10⁵⁶) — è stipata, pertanto, in un volume che è, all’incirca, solo 1/64 del volume complessivo del Sole.
Si tratta, però, pur sempre di un volume immenso, corrispondente a poco meno di 22,5 quadrilioni di metri cubi (2,245×10²⁵ m³): circa 20.730 volte il volume della Terra. Poiché conosciamo approssimativamente il numero totale di protoni racchiuso in questo volume, ci basta un rapido calcolo per ricavare il numero medio di protoni presenti in un solo centimetro cubico di materia del nucleo solare. Il numero che otteniamo è 23,1 quadrilioni (2,31×10²⁵).
Vale la pena di riflettere su questi numeri medi: ci sono nel nucleo solare oltre 23 quadrilioni di protoni per ogni singolo centimetro cubico di plasma, in un volume complessivo di circa 22,5 quintilioni di centimetri cubici (2,25×10³¹ cm³). Questa sterminata quantità di protoni è in grado di produrre, cifra più cifra meno, qualcosa come dieci deciliardi di interazioni, cioè rimbalzi o collisioni, al secondo (10⁶⁴).
Ecco che, di colpo, le collisioni fortunate tra protoni — quelle in cui viene superata la barriera di Coulomb e avviene la successiva trasformazione di un protone in un neutrone — cominciano a sembrarci molto meno improbabili di prima. O meglio: rimangono altamente improbabili, ma il numero di “candidati” che affrontano la selezione è di gran lunga maggiore del grado di improbabilità della serie di eventi richiesta per avviare la fusione nucleare, sicché anche questi eventi, pur se rarissimi, finiranno per verificarsi molte volte.
A conti fatti, delle 10⁶⁴ interazioni tra protoni che avvengono ogni secondo nel nucleo solare, è sufficiente che una sola volta ogni 10²⁶ si abbia una reazione di fusione, per garantire la produzione corrente di energia da parte del Sole. Ciò perché, come vedremo successivamente, il numero di nuclei di idrogeno coinvolti ogni secondo in reazioni di fusione è dell’ordine di 10³⁸ (quindi 10⁶⁴/10³⁸=10²⁶).
È un po’ come giocare miliardi di lotterie, tutte insieme, a ciclo continuo, ciascuna con molti miliardi di giocatori. La combinazione da indovinare è difficilissima e perciò la gran parte delle lotterie rimane senza un vincitore finale. Ma le lotterie che si giocano nel nucleo solare sono talmente tante e si ripetono talmente spesso che, alla fine, ci sono comunque moltissimi vincitori.
