Il meccanismo delle eclissi e i cicli exeligmos e saros
La capacità di prevedere le eclissi con cicli di lunghissima durata è uno dei lasciti più antichi e sorprendenti della scienza astronomica
Oggi un’eclissi totale di Sole sarà visibile attraverso tutto il territorio degli Stati Uniti continentali. L’evento avrà una copertura mediatica senza precedenti. Ma, al di là dello straordinario spettacolo offerto dal Sole oscurato dalla Luna in pieno giorno, vale la pena di conoscere i meccanismi che rendono possibile il verificarsi di un’eclissi nonché quei cicli, conosciuti fin dall’antichità, che permettono di prevedere la serie e le caratteristiche delle future eclissi.
Finalmente è arrivato il grande giorno dell’eclissi solare. Oggi, lunedì 21 agosto 2017, gli Stati Uniti, da Ovest a Est, saranno attraversati dalla fascia della totalità: una piccola striscia larga circa 109 km, in cui l’interposizione della Luna tra il Sole e la Terra produrrà un’eclissi totale di Sole, facendo notte per pochi istanti dove prima era giorno.
Vedere il giorno diventare notte è uno dei fenomeni più suggestivi e impressionanti a cui a un essere umano possa capitare di assistere nel corso della sua vita. Non meraviglia, dunque, che le eclissi siano state studiate e registrate con accuratezza fin dall’antichità. L’ultima eclissi totale di Sole visibile dal suolo italiano capitò il 15 febbraio 1961 e interessò un piccolo lembo di territorio tra Torino e Pescara. Per quella del 21 agosto 2017, l’Italia è purtroppo ben lontana dal cammino della totalità.
Ma perché è così stretto il lembo di territorio in cui la Luna può creare sulla Terra un’eclissi totale di Sole?
La geometria che rende possibile un’eclissi di Sole
Per capirlo, dobbiamo capire innanzitutto qual è la geometria che rende possibile un’eclissi di Sole. L’elemento fondamentale è l’allineamento spaziale di Sole, Terra e Luna, detto sizigia, che si verifica due volte per ogni lunazione (o mese sinodico: ne parleremo più avanti).
Per pura coincidenza, la Luna è circa 400 volte più piccola del Sole, ma anche circa 400 volte più vicina alla Terra. Ciò significa che, quando s’interpone tra il Sole e la Terra, può oscurare completamente il disco solare, visto da alcuni punti della superficie terrestre (non sempre, però: poiché la Luna percorre un’orbita ellittica, in certi casi l’interposizione avviene quando la Luna è un po’ più distante dalla Terra, sicché in quel caso il suo disco ha un diametro angolare minore di quello del disco solare, e l’eclissi non sarà più totale, ma anulare, sarà cioè visibile un anello di luce intorno al disco nero della Luna).
L’ampiezza della zona della Terra in cui si ha la totalità, cioè l’oscuramento totale del Sole, è determinato dalla proiezione sulla superficie terrestre del cono d’ombra generato dall’interposizione della Luna tra il Sole e il nostro pianeta. Questo cono, il cui vertice è il punto in cui si congiungono le rette tangenti ai bordi esterni corrispondenti del Sole e della Luna (lo schema è visibile più sotto), è lungo circa 378.000 km. Ma la distanza media tra la Terra e la Luna è, da centro a centro, di 384.400 km. Questo vuol dire che l’ombra della Luna può arrivare sulla Terra solo se la distanza del nostro satellite è, nel momento dell’interposizione tra la Terra e il Sole, minore della distanza media della Luna dal nostro pianeta. Ma, anche nel caso più fortunato, il diametro dell’ombra lunare proiettata sulla superficie terrestre non è mai più largo di 274 km: quell’ombra è in sostanza la base minore di un tronco di cono molto allungato (il vertice del cono si trova sotto la superficie terrestre). Ecco perché la fascia di territorio interessata dalla totalità è sempre così stretta.
Durante un’eclissi di Sole, intorno alla zona d’ombra c’è però sempre anche una zona di penombra, molto più grande, che ha un diametro di circa 7.000 km. In questa fascia l’eclissi di Sole è parziale: a mano a mano che ci si allontana dalla zona d’ombra, percentuali sempre maggiori del disco solare rimangono scoperte anche nel momento in cui l’allineamento Sole-Luna-Terra è massimo. Ciò è dovuto al fatto che la zona di penombra è prodotta dalla proiezione sulla superficie terrestre di un cono, i cui lati giacciono sulle rette tangenti ai bordi opposti di Sole e Luna: a differenza del cono d’ombra, il cono di penombra si allarga procedendo dalla Luna verso la Terra (anche in questo caso, la geometria del fenomeno si capisce meglio osservando lo schema seguente).
Riassumendo: un’eclissi di Sole si ha quando Sole, Luna e Terra si allineano. L’eclissi può essere totale, anulare, ibrida (cioè visibile come totale da alcuni luoghi e come anulare da altri) o parziale. Sulla superficie terrestre, la Luna proietta un’ombra molto piccola, all’interno della quale l’eclissi solare appare totale oppure anulare, a seconda della distanza della Luna dalla superficie terrestre in quel momento; nella fascia esterna alla zona d’ombra, c’è una zona di penombra molto più grande, all’interno della quale l’eclissi di Sole appare parziale. In certi casi, la geometria dell’allineamento tra i tre corpi celesti è tale che la totalità non si ha in nessun punto della superficie terrestre: in quel caso, l’eclissi è solo parziale.
A tutto ciò va aggiunto il fatto che l’ombra e la penombra proiettate dalla Luna sulla Terra durante un’eclissi solare si spostano molto rapidamente. La Luna gira infatti intorno alla Terra mentre la Terra ruota su se stessa. Dalla combinazione di questi due moti si ottiene la velocità con cui l’eclissi solare percorre la superficie terrestre. La velocità orbitale media della Luna intorno alla Terra è di circa 3.600 km/h, quindi quella è anche la velocità con cui l’ombra lunare percorre la superficie terrestre. Ma la superficie terrestre “insegue” la Luna ruotando da Ovest verso Est a una velocità variabile a seconda della latitudine, massima all’equatore (1.670 km/h), che deve essere sottratta alla velocità del moto orbitale lunare.
Tutto ciò considerato, nel caso dell’eclissi odierna, l’ombra della Luna percorrerà l’intero territorio degli Stati Uniti continentali, coprendo 4.017 km in appena 90,7 minuti, alla velocità media di 2.657 km/h. Per via di una velocità così elevata, la totalità dura pochissimo. La città più fortunata — Hopkinsville nel Kentucky — vedrà oggi l’oscuramento più lungo del disco solare: appena 2 minuti e 40 secondi.
Prevedere le eclissi: l’exeligmos e il saros
Vista la piccolezza della fascia di territorio dalla quale è visibile un’eclissi totale di Sole, viene naturale chiedersi quanto tempo bisogna attendere perché una seconda eclissi di Sole con le medesime caratteristiche (più o meno…) sia visibile da un dato territorio. Per esempio, quando capiterà un’altra eclissi totale come quella del 21 agosto 2017, visibile dagli Stati Uniti? Facile: succederà il 23 settembre 2071, un mercoledì. Come lo so? Perché tra le due date passano esattamente 19.756 giorni, cioè 54 anni e 33 giorni: la durata di un exeligmos.
Un exeligmos (dal greco ἐξέλιγμος, “un giro della ruota”) è un periodo composto da 3 saros.
E cos’è mai un saros? È un periodo di 6.585,321 giorni, pari a 18 anni, 11 giorni, 8 ore e 42 minuti. È l’intervallo di tempo che deve trascorrere affinché il Sole, la Luna e la Terra si trovino allineati tra loro esattamente allo stesso modo, con la medesima distanza tra la Terra e la Luna: è cioè la condizione geometrica necessaria affinché due eclissi si presentino con le stesse caratteristiche, se osservate dalla Terra (σάρος è parola greca che significa appunto “ciclo, ripetizione”).
Partendo dall’eclissi del 21 agosto 2017, sarà trascorso esattamente un saros il 2 settembre 2035. Ma, se la definizione di saros è quella appena enunciata, perché mai bisogna aspettare 3 saros — cioè un exeligmos — invece che un saros soltanto, per avere un’eclissi con le stesse caratteristiche, visibile dagli stessi punti della Terra?
La risposta sta nel fatto che un saros non dura esattamente 18 anni e 11 giorni, ma oltre 8 ore in più. In quelle 8 ore e passa la Terra compie 1/3 di rotazione sul suo asse. Ne consegue che l’eclissi visibile dopo il passaggio di un saros avrà sì le medesime caratteristiche di quella di 18 anni e 11 giorni prima per quanto riguarda l’allineamento Sole-Luna-Terra, ma sarà visibile da luoghi della Terra differenti, luoghi che si trovano 120 gradi più a Ovest di quelli attraversati dall’eclissi di 18 anni prima: 120 gradi di longitudine è infatti lo spostamento sulla superficie terrestre che corrisponde a 1/3 di una rotazione del pianeta.
Ecco, dunque, perché deve passare un exeligmos, cioè 3 saros, affinché un’eclissi con le stesse caratteristiche sia visibile anche dai medesimi luoghi della Terra. L’eccesso di 8 ore di un saros moltiplicato per 3 fa 24 ore, cioè un giorno, ovvero una rotazione completa della Terra: ciò che serve perché le stesse zone della superficie terrestre siano attraversate dall’ombra e dalla penombra della Luna, nel caso di un’eclissi di Sole. Anzi: quasi le stesse zone, se vogliamo essere pignoli. Ci sono, infatti, sempre quei 42 minuti in più di cui tenere conto, da moltiplicare per 3, che fanno sì che, per via della rotazione del nostro pianeta, due eclissi separate da un exeligmos attraversino sulla superficie terrestre territori separati in realtà da qualche grado di longitudine.
Ci resta ancora una cosa da capire: perché mai un saros dura proprio 6.585,321 giorni? La ragione sta nella complessa geometria che regola i movimenti reciproci di Sole, Terra e Luna.
Mese sidereo, mese sinodico e mese draconico
Partiamo dal fatto che la Luna orbita intorno alla Terra. Il nostro satellite è bloccato in rotazione sincrona: vuol dire che, orbitando, rivolge sempre la stessa faccia alla Terra. Il mese sidereo (o siderale) è il tempo che la Luna impiega a fare una rotazione completa sul proprio asse e una rivoluzione intorno alla Terra, ritornando nella medesima posizione rispetto alle stelle fisse (quelle più lontane, che non hanno un moto apparente nel cielo). Il mese sidereo dura 27 giorni, 7 ore, 43 minuti e 11,6 secondi. Ma non è questo il mese lunare più importante.
Il mese lunare vero e proprio, quello della tradizione popolare più antica, è scandito dalle ben note fasi lunari (Luna nuova, crescente, piena ecc.): si chiama mese sinodico e consiste nell’intervallo di tempo necessario affinché la Luna ritorni esattamente nella stessa fase, osservata dalla Terra.
Il mese sinodico è più lungo del mese sidereo. Dura mediamente 29 giorni, 12 ore, 44 minuti e 2,8 secondi. La differenza con il mese sidereo è data dal fatto che la Terra ruota intorno al Sole mentre la Luna gira intorno alla Terra. Da ciò consegue che la Luna, per ritornare nella stessa posizione rispetto al Sole quando osservata dalla Terra, cioè per ricreare la medesima fase del mese lunare precedente, deve fare più di una rotazione completa sul proprio asse: non le basta, cioè, ruotare di 360 gradi su se stessa; deve ruotare di 389 gradi. Quei 19 gradi in più da percorrere richiedono 2 giorni e 5 ore: la differenza, appunto, tra un mese sidereo e un mese sinodico.
Dal momento che ogni mese sinodico contiene le fasi di Luna nuova, in cui, geometricamente, la Luna si trova in mezzo tra il Sole e la Terra, e di Luna piena, in cui è la Terra in mezzo tra il Sole e la Luna, sorge una domanda naturale: come mai non si verifica un’eclissi di Sole ad ogni Luna nuova e un’eclissi di Luna ad ogni Luna piena?
La risposta sta nell’inclinazione del piano orbitale della Luna. L’orbita lunare è inclinata di 5,145° rispetto all’eclittica (il piano su cui giace il cammino apparente del Sole nel cielo ovvero il piano orbitale della Terra). Ciò fa sì che, nella maggior parte dei casi, nel corso di un mese sinodico l’ombra proiettata dalla Luna verso la Terra nella fase di Luna nuova e l’ombra proiettata dalla Terra verso la Luna nella fase di Luna piena manchino il bersaglio. La Luna, cioè, si trova in quel momento o al di sopra o al di sotto del piano orbitale della Terra, ragion per cui gli allineamenti Sole-Luna-Terra e Sole-Terra-Luna non sono perfetti: quindi non si verifica alcuna eclissi.
Per avere un’eclissi di Sole o di Luna è necessario perciò qualcosa in più: occorre che, nel momento dell’allineamento con il Sole e la Terra, la Luna si trovi più o meno in corrispondenza del piano dell’eclittica. Ed esistono solo due punti in cui l’orbita lunare interseca l’eclittica, rispetto alla quale è inclinata — come abbiamo detto — di oltre 5 gradi: si chiamano nodo ascendente e nodo discendente. Il nodo ascendente è il punto dell’eclittica che la Luna attraversa, quando passa dalla parte della sua orbita che si svolge sotto l’eclittica (cioè sotto il piano dell’orbita della Terra intorno al Sole) alla parte che si svolge al di sopra di essa. Il nodo discendente è ovviamente il punto opposto: quello che marca il passaggio della Luna da sopra a sotto il piano dell’eclittica.
Il tempo medio che intercorre tra due successivi passaggi della Luna attraverso lo stesso nodo crea un terzo tipo di mese lunare: il mese draconico o mese nodale. Il nome ‘draconico’ ha origine dalla tradizione medievale. Secondo l’astrologia araba, il periodo che la Luna trascorreva al di sotto dell’eclittica era chiamato “il drago”; il nodo ascendente era la testa del drago e il nodo discendente la coda del drago: una simbologia che aveva a che fare con la credenza che un drago mangiasse la Luna durante le eclissi, che avvengono appunto in corrispondenza dell’attraversamento dei nodi.
A complicare le previsioni di un ciclo di eclissi, il mese draconico ha una durata differente sia dal mese sinodico sia dal mese sidereo. Dura esattamente 27 giorni, 5 ore, 5 minuti e 35,8 secondi. Come mai dura oltre 2 ore e mezzo meno del mese sidereo, cioè del tempo che la Luna ci mette a ritornare nella stessa posizione rispetto alle stelle fisse?
La colpa è del Sole. La trazione gravitazionale che il Sole esercita ininterrottamente sul sistema Terra-Luna mentre la Luna orbita intorno alla Terra crea una forza di torsione che incide sul momento angolare della coppia Terra-Luna. In conseguenza di ciò, il piano orbitale della Luna ruota lentamente ma inesorabilmente verso Ovest. Ciò significa che il nodo ascendente e il nodo discendente dell’orbita lunare si spostano di continuo in direzione opposta a quella del moto orbitale della Luna. Ecco perché ci vuole un po’ meno tempo perché la Luna ripassi per lo stesso nodo rispetto al tempo che impiega per ritornare nella stessa posizione rispetto alle stelle fisse (il mese sidereo).
Lo spostamento costante dei nodi implica che l’orbita della Luna intorno alla Terra è soggetta a un moto di precessione. Affinché la posizione dei nodi ritorni esattamente uguale, cioè affinché l’orbita della Luna abbia compiuto una rotazione completa su se stessa, occorrono approssimativamente 6.798 giorni, cioè 18,6 anni. Più di 18 anni: comincia ad apparire il legame con la lunghezza del saros?
Abbiamo dunque tre diversi mesi, ognuno di durata differente: il mese sidereo, il mese sinodico e il mese draconico. Dobbiamo capire come sono in relazione tra loro, se vogliamo capire come il loro intrecciarsi influenza la periodicità delle eclissi. La prima cosa da avere chiara in mente è che le eclissi di Sole e di Luna si verificano sempre durante le sizigie, cioè quando la Luna è in congiunzione col Sole (Luna nuova: possibile eclissi solare) o all’opposizione (Luna piena: possibile eclissi lunare). Sono quindi strettamente legate alle fasi della Luna e cioè alla durata del mese sinodico.
Ma, come abbiamo visto più sopra, affinché possa esservi un’eclissi, la Luna deve anche trovarsi in prossimità di uno dei nodi della sua orbita all’epoca di una sizigia. Se un’eclissi di Sole è capitata, per esempio, il primo giorno di un mese sinodico, vuol dire che quello era anche il primo giorno di un mese draconico (il tempo che la Luna impiega a ripassare per uno stesso nodo). Ne consegue inevitabilmente che il primo giorno del successivo mese sinodico non potrà in alcun caso ripetersi la medesima eclissi, perché il mese draconico dura oltre due giorni meno del mese sinodico.
Anno draconico e mese anomalistico
Non dobbiamo poi dimenticare che, oltre alla Terra e alla Luna, c’è un terzo attore nella complicata danza orbitale che serve per creare un’eclissi: il Sole. Dal punto di vista dell’osservatore terrestre, affinché vi sia un’eclissi anche il Sole deve trovarsi nei pressi dello stesso nodo attraversato dalla Luna in un dato momento. C’è perciò un ulteriore elemento di cui si deve tenere conto, se si vuole calcolare la periodicità delle eclissi: l’anno draconico ovvero il tempo che occorre al Sole per ritornare in congiunzione (cioè allineato) con lo stesso nodo dell’orbita lunare. L’anno draconico dura 346,62 giorni siderali, pari al 95% circa di un normale anno terrestre.
Abbiamo quindi, fino a questo momento, tre diverse periodicità che concorrono al verificarsi di un’eclissi: il mese sinodico, il mese draconico e l’anno draconico. Il mese sinodico e l’anno draconico sono legati tra loro dal fatto che hanno a che fare entrambi con il moto apparente del Sole nel cielo della Terra. Il mese draconico e l’anno draconico sono invece legati dalla comune dipendenza dal moto di precessione dei nodi dell’orbita lunare. In virtù di queste relazioni, la geometria tridimensionale che rende possibile un’eclissi di Sole o di Luna si verifica approssimativamente ogni cinque o sei mesi, cioè quando il Sole è in congiunzione o in opposizione con la Luna e, per coincidenza, si trova in quel momento anche nei pressi di uno dei nodi dell’orbita lunare, il che capita due volte per ogni anno draconico.
Ciò che ci interessa, in questo caso, non è però la semplice possibilità che si verifichi un’eclissi, ma la durata del ciclo — detto come sappiamo saros — tra due successive ripetizioni di una medesima eclissi. C’è pertanto ancora una periodicità — l’ultima! — che dobbiamo aggiungere alle varie già elencate: il mese anomalistico.
L’orbita della Luna intorno alla Terra, come quella di tutti i corpi celesti, è un’orbita ellittica. Al perigeo, il punto di massimo avvicinamento al nostro pianeta, il diametro angolare della Luna nel cielo è maggiore di quello che ha quando si trova all’apogeo, cioè nel punto di massima distanza dalla Terra: 33,5 contro 29,4 minuti d’arco, una differenza del 13%, ben visibile all’occhio umano.
Perché, dunque, due eclissi abbiano anche le medesime caratteristiche visuali, la Luna deve trovarsi più o meno alla stessa distanza dalla Terra, in modo da avere nel nostro cielo all’incirca la stessa dimensione angolare. Ed ecco che entra in gioco il mese anomalistico, cioè l’intervallo tra due successivi passaggi della Luna al perigeo, mese che ha una durata ancora differente da quella degli altri mesi definiti in precedenza.
La durata media del mese anomalistico calcolata per l’anno 2000 fu di 27,55455 giorni, cioè 27 giorni, 13 ore, 18 minuti e 33 secondi. Ma la durata di questo mese è molto variabile, a causa delle perturbazioni causate dal Sole sul moto lunare. Tali perturbazioni fanno variare la distanza del perigeo e dell’apogeo dell’orbita lunare nel corso del tempo. Su un periodo di 5.000 anni iniziato nel 2.000 a.C., la distanza della Luna dalla Terra (da centro a centro) al perigeo varia da un minimo di 356.355 km a un massimo di 370.399 km. Nello stesso periodo, la distanza all’apogeo varia da un minimo di 404.042 km a un massimo di 406.725 km. Ne consegue che il mese anomalistico più breve di questi 5.000 anni dura 24,629 giorni (quasi 3 giorni in meno della media) mentre il mese anomalistico più lungo dura 28,565 giorni (circa 1 giorno in più della media).
Il ciclo dei saros
Mettendo insieme tutte queste periodicità si arriva finalmente al saros. La sua durata di 6.585,321 giorni — pari a 18 anni più 10 o 11 giorni (e le solite 8 ore), a seconda che nel periodo capitino 4 oppure 5 anni bisestili — è la durata che approssima meglio il completamento di un numero intero dei quattro diversi tipi di mesi che partecipano a ricreare la medesima geometria tridimensionale di un’eclissi. Dopo un saros, infatti, la Luna avrà completato all’incirca 241 mesi siderei, 223 mesi sinodici, 242 mesi draconici e 239 mesi anomalistici. Inoltre, poiché in un saros vi sono solo 10 o 11 giorni in eccesso rispetto alla durata di 18 anni, la Terra si troverà all’inizio del saros successivo all’incirca alla stessa distanza dal Sole e con l’asse di rotazione orientato più o meno nello stesso modo: tutti elementi che contribuiscono a ricreare le condizioni perché le eclissi separate da un saros abbiano caratteristiche pressoché uguali.
Tuttavia i vari mesi lunari che abbiamo elencato non sono legati da rapporti frazionari esatti. Ciò significa che, a ogni saros, non saranno trascorsi precisamente 241 mesi siderei, 223 mesi sinodici ecc., ma un numero di mesi dei quattro cicli che si avvicina semplicemente a un numero intero. Di conseguenza, si accumulano inevitabilmente differenze di posizioni orbitali che impediscono la ripetizione a tempo indeterminato dei saros. A un certo punto, cioè, il Sole non si troverà più, alla scadenza di un saros, in prossimità di uno dei nodi attraversati dalla Luna durante un mese draconico e l’eclissi, perciò, non sarà più possibile.
Una serie di saros comincia con un’eclissi parziale presso uno dei poli (con il Sole che entra in uno dei due nodi senza allinearsi perfettamente con la Luna e con la Terra). Continua poi, a ogni saros successivo, con progressivi spostamenti del cammino dell’ombra della Luna sulla Terra verso Nord, se l’allineamento dei tre corpi si verifica in prossimità del nodo discendente, o verso Sud, se si verifica in prossimità del nodo ascendente.
Ci vogliono tra 1226 e 1550 anni perché una serie di saros si esaurisca, dopo che l’ombra della Luna ha percorso l’intera superficie terrestre da Nord a Sud o viceversa. Dati questi limiti temporali, una serie di saros può avere da un minimo di 69 a un massimo di 87 eclissi, ma in media ogni ciclo ha 71 o 72 eclissi. Di queste, le eclissi centrali (cioè quelle totali, anulari o ibride) variano da un minimo di 39 a un massimo di 59, con una media di circa 43.
La cosa notevole è che il ciclo del saros, pur nella sua complessità, è noto fin dall’antichità. Sono state ritrovate tavolette d’argilla che testimoniano che i caldei, una popolazione vissuta in Mesopotamia tra il X e il VI secolo avanti Cristo, conoscevano la durata del saros, avendola ricavata dal confronto delle date e delle caratteristiche, accuratamente registrate, di lunghe serie di eclissi. In tempi più recenti (ma non troppo), anche Ipparco, Plinio e Tolomeo conoscevano la periodicità del saros.
La conoscenza del meccanismo delle eclissi e la capacità di prevederle è una delle eredità più antiche e nobili della scienza astronomica. Vale la pena di tenere a mente tutto ciò nel guardare lo spettacolo che ci offre oggi il Sole oscurato dalla Luna. Uno spettacolo che la tecnologia — attraverso video, fotografie, animazioni e milioni di post sui social nertwork — rende un evento globale, quasi banale nella sua esposizione mediatica. Ma i cicli degli exeligmos e dei saros stanno lì a ricordarci quanto l’umanità, nel corso dei secoli, abbia reputato importanti le eclissi; e quante paure, ansie e suggestioni si nascondano dietro la secolare registrazione del loro succedersi e dietro l’incessante sforzo di prevederle.
In caso di generosità, non lasciarti sfuggire l’occasione di fare una donazione.
