스택스기반의 비트코인 디파이 ALEX ①ALEX의 AMM 이해하기

Disclaimer: 아래의 글은 아래 링크*의 원문을 베이스로, 알렉스를 이해하기 위해 이해하시면 좋을 내용을 위주로 번역한 글이며, 필요에 의해 추가적인 개념설명을 추가하여 작성한 글임을 밝힙니다.

*원문 링크: https://medium.com/alexgobtc/alex-amm-short-version-38a7927b4cdd

ALEX란?

ALEX의 핵심 상품은 본질적으로 전통 금융에 있어서의 제로쿠폰채권입니다.

제로쿠폰채권은 채권의 만기일까지 쿠폰/이자의 지급이 없고, 그에 상응하는 만큼 할인된 금액으로 발행되어 만기일에 액면가가 투자자에게 돌아오는 특성이 있습니다. 발행인은 이자 지급의 부담이 없으며 투자자는 이자소득 대신에 투자 진입 시점부터 자본소득을 확정 지을 수 있습니다. 조달자로서의 주요 이점은 대출 금리에 대한 불확실성을 줄여 더 나은 재무 계획을 수립할 수 있습니다.

이 개념을 블록체인 상에서 구현한 것이 ALEX이며, 대출 계약을 체결하기 전에 차용인과 대출자는 ALEX에서 대출의 이자율과 테너를 확정 지을 수 있습니다.

1) 대출 및 차입 절차

예를 들어,

레이첼은 100달러를 가지고 있습니다. 그녀는 100달러를 늘리고 싶어 자산을 대출하기로 결정했습니다. 그녀는 3개월의 고정 기간 동안 100달러를 대출하기로 결정했습니다. Rachel은 ALEX의 인터페이스에서 “3개월 ayUSD”가 현재 USD 대비 0.9로 책정되어 있음을 확인했습니다.

간단히 말해서, 이것은 1 ayUSD가 0.9 USD를 얻는다는 것을 의미합니다. 레이첼은 100 USD를 가져 와서 ayUSD로 교환합니다. 현재 환율을 감안할 때 Rachel은 약 110yUSD를 받습니다. 이제 3개월이 지났으므로 Rachel은 110yUSD를 USD로 다시 교환할 수 있습니다. 3개월이 지났으니 환율은 1 ayUSD = 1 USD입니다. 따라서 Rachel은 110달러를 받습니다. 이를 통해 레이첼은 3개월 동안 10달러의 이익을 남깁니다.

일반적인 설명으로는 아래의 설명이 되겠습니다.

차용인과 대출 기관은 대출 계약을 체결합니다. 특히, “ayToken”이라는 선도 계약 기반 토큰을 기본 자산인 “토큰”과 교환합니다. 예를 들어 차용인과 대출 기관은 ayUSD를 USD로 교환할 수 있지만 더 일반적으로 대출 기관은 “토큰”을 빌려주고 그 대가로 “ayToken”을 얻습니다. “토큰”의 가격은 액면가보다 낮습니다. 계약은 대출 기관이 ALEX 풀에 “토큰”을 예치할 때 시작됩니다. 그런 다음 만기 시 대출 기관은 기본 자산인 “토큰”을 액면가로 상환합니다. 대출 기관이 얼마 전에 할인된 가격으로 “토큰”을 빌려줬고 지금은 “토큰”을 액면가로 상환하기 때문에 이익이 남습니다.

수학적 용어로 이자율 r은 pₜ =1/eʳᵗ로 계산되며, 여기서 pₜ는 yToken의 현물가격이며 이자율은 복리로 가정합니다. 이 공식은 현재 가치가 할인된 미래 가치라는 점에서 자산 가격 결정의 가장 기본적인 개념 중 하나를 활용합니다. 이 예에서 t = 1 및 r = log 1/0.9 ≈ 10%입니다. (기본적인 Time Value of Money, 할인의 개념)

2) 자동 시장 형성(AMM) 프로토콜

ALEX는 다음의 조건을 전제로 AMM을 설계하였습니다.

(i) AMM은 수학적으로 직관적이며 경제적 수요와 공급을 반영합니다. 예를 들어, 공급이 적거나 수요가 많을 때 가격이 상승해야 합니다.

(ii) AMM은 거래 활동 중에 일정하게 유지되는 평균값(mean)의 한 종류입니다. 이 접근 방식은 알고리즘 평균값(algorithmic mean)을 사용하는 Uniswap과 같은 인기 있는 플랫폼에서 채택합니다.

(iii) AMM은 현대 금융 이론의 개념을 통해 해석될 수 있습니다. 이를 통해 ALEX는 성장하고 기존 금융과 비교할 수 있습니다.

광범위한 연구 끝에 ALEX는 YieldSpace가 처음 제안한 AMM에 대한 믿음을 갖게 되었습니다. ALEX는 파생상품의 수학적 우수성을 ALEX를 사용하여 여러 가지 방법으로 적용하였습니다. 예를 들어 단순 이자율을 복리 이자율로 대체합니다. 이 변경은 Black-Scholes 모델의 채택 이후 재무 가격 책정 및 모델링의 표준 사용과 일치합니다. 우리는 또한 아래에 설명된 바와 같이 새로운 자본 효율성 계획을 도입합니다.

수학적 용어로 AMM은 다음과 같이 표현할 수 있습니다.

x ¹⁻ ᵗ + y ¹⁻ ᵗ = L

여기서 x, y, t, L은 각각 “Token”의 잔고(x), “ayToken”의 잔고(y), 만기까지의 시간, t가 고정될 때의 상수항(L)입니다. 이자율 r은 r = log(y/x), 즉 “ayToken”과 “Token” 간의 균형 비율의 자연 로그로 정의되는 반면, “토큰”에 대한 “ayToken”의 가격은 (y/x)ᵗ로 정의됩니다.

ALEX의 설계는 일반화된 평균의 형태로 AMM을 묘사합니다. 곡선의 모양이 감소하고 볼록(convex)하기 때문에 경제적입니다. 이러한 구조는 ayToken의 현물 가격을 도출하기 위해 내장된 만기까지의 기한(t)를 포함시킵니다.

3) 유동성 공급자(LP) 및 자본 효율성

LP는 유동성풀에 ayToken과 Token을 모두 예치합니다. LP는 이론상 −∞에서 +∞ 범위의 금리 변동에 대한 모든 가능한 시나리오에서 시장을 창출할 준비가 되어 있습니다. 그러나 이자율 곡선 상의 일부분 혹은 특정 움직임은 시장 참가자에 의해 고려되지 않습니다. 한 예로, 마이너스 이율을 들 수 있습니다. 현재 몇몇 중앙 은행은 통화정책의 도구로 법정화폐 세계에 마이너스 금리를 도입할 수 있지만 암호화 세계의 LP파머들은 마이너스금리는 상정하고있지 않습니다. ALEX에서 “양의 이자율”은 ayToken의 현물 가격이 1을 초과하지 않는 것을 의미합니다. 즉, ayToken 보유량이 토큰보다 크다는 것을 의미합니다.

Uniswap v3에서 영감을 받은 ALEX는 가상 토큰을 사용합니다. 자산의 일부는 절대 건드리지 않으므로 LP가 보유할 필요가 없습니다.

4) 수익률곡선과 일드파밍

이자율을 pₜ =1/eʳᵗ, 즉 r = (-1/t) log pₜ로 표현하면 다양한 만기에 대한 거래 풀 가격에서 일련의 이자율을 얻을 수 있으며 이를 기반으로 수익률 곡선을 그릴 수 있습니다. 수익률 곡선은 기존 금융에서 무위험 이자율을 모델링하기 위한 벤치마크입니다. 곡선의 모양은 시장 참가자가 마켓 액션과 추세를 이해하는 데 도움이 되는 미래 이자율 경로의 기대치를 나타냅니다. 현재 CME(Chicago Mercantile Exchange)에 상장된 비트코인 ​​선물을 통해 비트코인 ​​수익률 곡선을 구축할 수 있습니다. 그러나 거래소는 규제가 심할 뿐만 아니라 거래량이 몇 개월만 지속되는 매우 단기적인 프론트엔드 계약으로 치우쳐 있습니다. ALEX는 플랫폼이 활성화되면 최대 1년까지 선물 계약을 제공하는 것을 목표로 합니다. 시장이 성숙하면 ALEX는 더 긴 테너(기한)로 확장될 수 있습니다.

일드파머는 테너가 높은 이자율에 해당하는 ayToken을 구입하고 테너가 낮은 이자율에 해당하는 ayToken을 판매하여 수익률 곡선을 확정시키는 이점을 얻을 수 있습니다. 이것은 전형적인 “캐리” 전략입니다.

마지막으로 중요한 것은 수익률 곡선의 발달과 AMM의 견고한 설계 작업을 기반으로 ALEX가 더 많은 제품을 제공할 수 있게 된다는 것입니다. 특히 ALEX는 옵션 및 구조화 상품을 포함한 파생 상품을 제공할 수 있으며, 기존 금융 분야에서 영향력 있는 많은 문헌 및 응용 분야를 구축하고 확장할 수 있습니다.