Apa Itu Matriks?
Halo Statisticians!
Dari judul dan gambar di atas, sudah tahu dong apa yang akan kita bahas? Ya, matriks. Sebelum ke pengertian apa itu matriks, yuk kita kenalan dulu sama matriks, kan kata pepatah tak kenal maka tak sayang. Nah setelah kenalan, siapa tau kita makin penasaran sama matriks dan jadi semangat buat mempelajarinya lebih dalam.
Jadi matriks pertama kali di perkenalkan oleh Athur Cayley pada tahun 1859 di inggris pada sebuah studi sistem persamaan linear dan transformasi linear, namun pada awalnya matriks hanya di anggap permainan karna tidak bisa di aplikasikan. Nah pada tahun 1925 (30 tahun setelah cayley meninggal) matriks digunakan pada mekanika kuantum. Baru deh setelah itu matriks mengalami perkembangan yang pesat dan digunakan dalam berbagai bidang.
Gimana, jadi makin penasaran kan? Kalau gitu yuk kita lanjut ke pembahasan apa itu matriks!
Apa sih matriks itu? Jadi matriks adalah kumpulan bilangan yang disusun secara baris atau kolom atau kedua-duanya dan di dalam suatu tanda kurung. Bilangan-bilangan yang membentuk suatu matriks disebut sebagai elemen-elemen matriks. Matriks digunakan untuk menyederhanakan penyampaian data, agar lebih mudah saat diolah.
Matriks adalah suatu susunan bilangan berbentuk segi empat dengan m baris dan n kolom (ordo m x n), yang mana bilangan-bilangan dalam susunannya disebut elemen matriks.
Sebagai contoh, di bawah ini adalah matriks berdimensi 2 x 3 (dua kali tiga) karena terdiri dari dua baris dan tiga kolom.
Jika dua matriks memiliki ukuran yang sama (masing-masing matriks memiliki jumlah baris dan jumlah kolom yang sama), kedua matriks itu dapat dijumlahkan atau dikurangkan secara elemen.
Kegunaan Matriks
Matriks banyak digunakan untuk menyelesaikan berbagai permasalahan matematika, seperti dalam menemukan solusi masalah dalam materi persamaan linear, transformasi linear yaitu bentuk umum dari fungsi linear contohnya rotasi dalam 3 dimensi. Perhitungan dapat dilakukan dengan lebih terstruktur menggunakan representasi matriks.
Dalam statistika, matriks adalah array (daftar) bilangan yang terdiri dari baris-baris dan kolom-kolom. Aljabar matriks adalah aljabar khusus untuk array tersebut. Setiap array diperlakukan sebagai satu entitas yang membuatnya sangat berguna dalam menganalisa data. Proses pengolahan data, seringkali menggunakan matriks. Makanya, pemahaman tentang matriks sangat dibutuhkan dalam studi statistika. Selain mengetahui pengertian dan kegunaannya, untuk memahami matriks statistician juga perlu mengetahui tentang jenis-jenis matriks, operasi pada matriks, sifat operasi matriks, determinan matriks, dan invers matriks.
Jenis-jenis Matriks
Ada beberapa jenis matriks yang perlu di ketahui di antaranya yaitu:
· Matriks baris
Matriks baris merupakan matriks yang terdiri atas satu baris saja. Pada umumnya matriks baris memiliki ordo (1 x n), dengan n banyak kolom pada matriks.
· Matriks kolom
Matriks kolom merupakan matriks yang terdiri atas satu kolom saja. Pada umumnya matriks kolom memiliki ordo (m x 1), dengan m adalah banyak kolom pada matriks.
· Matriks persegi Panjang
Matriks persegi panjang merupakan matriks yang jumlah baris nya tidak sama dengan jumlah kolom nya. Matrix persegi panjang memiliki orde (m x n).
· Matriks persegi
Matriks persegi merupakan matriks yang jumlah barisnya sama dengan jumlah kolomnya . Sehingga ordo dari matriks persegi adalah (n x n).
· Matriks segitiga
Matriks segitiga merupakan matriks persegi yang memiliki elemen bernilai nol dengan pola segitiga di salah satu bagian kiri atau bagian kanan, dengan diagonalnya tidak termasuk pola segitiga tersebut.
· Matriks diagonal
Matriks diagonal merupakan matriks yang semua elemnnya bernilai nol, kecuali elemen pada diagonal matriks
· Matriks identitas
Matriks identitas merupakan matriks diagonal yang elemen diagonalnya bernilai 1.
· Matriks nol
Matriks nol merupakan matriks yang semua elemennya bernilai nol.
Operasi dan Sifat Operasi pada Matriks
Pada matriks, dapat dilakukan operasi penjumlahan, pengurangan, dan perkalian. Adapun sifat-sifat operasi matriks, yaitu:
A + B = B + A (komutatif)
A = (B + C) = (A + B) + C (asosiatif)
A(BC) = (AB)c (asosiatif)
A(B+C) = AB + AC
(B+C)A=BA + CA
A(B-C) = AB-AC
(B-C)A = BA-CA
a(B+C)=aB+aC
a(B-C)=aB-aC
(a+b)C=aC+bC
(a-b)C=aC-bC
a(bC)=(ab)C
a(BC)=(aB)C=B(aC)
Oke statisticians, sampai disini penjelasan tentang matriks. Semoga bisa membuat kalian semakin semangat mempelajari matriks ya!
Referensi
https://ajaib.co.id/matriks-pengertian-jenis-dan-penggunaan-sehari-hari/
Kartiko, Sri Haryatmi. (n. d.). Modul 1: Matriks. Diakses dari http://repository.ut.ac.id/4395/2/SATS4421-M1.pdf
Bahan ajar Aljabar Linier untuk Statistika oleh Muhammad Hasan Sidiq Kurniawan
