One Sample t Test

How to perform one sample t test using Ms. Excel, SPSS, Minitab, and R

Apa itu One Sample t Test?

Uji t satu sampel (one-sample t test) merupakan prosedur pengujian dimana rata-rata dari suatu kelompok sampel dibandingkan terhadap suatu rata-rata populasi yang dinyatakan oleh peneliti.

Syarat Data

Sebelum melakukan uji t satu sampel, pastikan bahwa data yang dimiliki memenuhi kondisi berikut.

• Data berdistribusi normal
• Nilai pada masing-masing data bersifat independen
• Data bersifat kontinu
• Sampel diambil secara acak
• Tidak ada outlier
• Variansi sampel dan populasi bersifat homogen

Statistik Uji

Uji t satu sampel memiliki statistik uji sebagai berikut.

Gambar 1

Daerah Kritis

Masing-masing kondisi hipotesis alternatif menentukan daerah penolakan atau daerah kritis yang akan diberikan. Adapun daerah kritis untuk masing-masing kondisi hipotesis alternatif adalah sebagai berikut.

Gambar 2

Studi Kasus

Sebuah penelitian dilakukan untuk melihat rata-rata tinggi badan siswa di suatu SMP adalah lebih dari 140 cm. Sebanyak 30 siswa diambil secara acak untuk dilakukan pengukuran tinggi badan dan didapatkan data berdistribusi normal sebagai berikut.

Gambar 3

Apakah hipotesis peneliti dapat diterima?

Hipotesis

Hipotesis yang sesuai untuk digunakan pada studi kasus diatas adalah sebagai berikut.

Gambar 4

Penyelesaian Menggunakan Ms. Excel

Berikut langkah-langkah untuk membuat “kalkulator” uji t satu sampel dengan menggunakan Microsoft Excel.

Gambar 5

• Cell G3 ~ Cell G5 : Digunakan sebagai data drop-down list.

Sample Mean <> Hypothesized Mean
Sample Mean < Hypothesized Mean
Sample Mean > Hypothesized Mean

• Cell F2 : Drop-down list yang berisi Cell G3 ~ Cell G5 (Data → Data Tools → Data Validation → Settings → Allow: List → Source: =$G$3:$G$5 ).
• Cell F3 : Nilai hipotesis yang akan diuji.
• Cell F4 :

=AVERAGE(B3:B50000)

• Cell F5 :

=STDEV.S(B3:B50000)

• Cell F6 :

=COUNT(B3:B50000)

• Cell F8 : Tingkat signifikansi (alpha) yang ditentukan oleh peneliti.
• Cell F9:

=F6-1

• Cell F10 :

=IF(E2=G3;T.INV.2T(E8;E9);IF(E2=G4;T.INV(E8;E9);IF(E2=G5;T.INV(1-E8;E9);"ERROR")))

• Cell F11 :

=(F4-F3)/(F5/SQRT(F6))

• Cell F12 :

=IF(E2=G3;T.DIST.2T(E11;E9);IF(E2=G4;T.DIST(E11;E9;TRUE);IF(E2=G5;T.DIST.RT(E11;E9);"ERROR")))

• Cell F13 :

=IF(E2=G3;E4+ABS(T.INV.2T(E8;E9))*(E5/SQRT(E6));IF(E2=G4;E4+ABS(T.INV(E8;E9))*(E5/SQRT(E6));IF(E2=G5;"∞";"ERROR")))

• Cell F14 :

=IF(E2=G3;E4-ABS(T.INV.2T(E8;E9))*(E5/SQRT(E6));IF(E2=G4;"-∞";IF(E2=G5;E4-ABS(T.INV(1-E8;E9))*(E5/SQRT(E6));"ERROR")))

• Cell F17 :

=IF(OR(AND(E2=G3;OR(E11>E10;E11<-E10));AND(E2=G4;E11<E10);AND(E2=G5;E11>E10));TRUE;FALSE)

• Cell F18 :

=IF(F12<F8;TRUE;FALSE)

• Cell F19 :

=IF(OR(AND(E2=G3;AND(E3<E13;E3>E14));AND(E2=G4;AND(E3>-1E+99;E3<E13));AND(E2=G5;AND(E3>E14;E3<1E+99)));FALSE;TRUE)

• Cell F20 :

=IF(AND(F17=TRUE;F18=TRUE;F19=TRUE);"Reject Null Hypothesis";"Don’t Reject Null Hypothesis")

Catatan: Langkah-langkah diatas tidaklah baku, silakan ubah sesuai kebutuhan.

Penyelesaian Menggunakan R

Berikut langkah-langkah dalam melakukan uji t satu sampel menggunakan R.

Gambar 6

• Langkah 1 : Masukkan data

data = c(154, 140, 138, 134, 141, 140, 144, 139, 149, 141, 
       143, 141, 141, 135, 145, 138, 144, 143, 147, 146, 141, 
       143, 140, 138, 137, 145, 132, 144, 143, 138)

• Langkah 2 : Lakukan Pengujian

t.test(x = data, y = NULL, alternative = "greater", mu = 140, conf.level = 0.95)

Penjelasan:

• x dan y : Merupakan data yang akan digunakan dalam pengujian
• alternative : Merupakan kondisi pada hipotesis alternatif (Merujuk pada Gambar 2 secara berturut-turut adalah "two.sided" , "less" , dan "greater" )
• mu : Merupakan hipotesis yang akan diuji
• conf.level : Merupakan Tingkat Kepercayaan (1-alpha)

Penyelesaian Menggunakan SPSS

Berikut langkah-langkah penghitungan uji t dua sampel dengan asumsi variansi yang berbeda menggunakan bantuan software SPSS.

• Langkah 1 : Masukkan data ke dalam spreadsheet pada SPSS.

Gambar 7

• Langkah 2 : Masuk ke menu Analyze → Compare Means → One-Sample T Test dan masukkan variabel yang akan diuji dan masukkan “Test Value” sebesar 140.

Gambar 8

• Langkah 3: Lakukan pengujian.

Gambar 9

Catatan: Output yang dihasilkan oleh SPSS adalah two-tailed (dua sisi) sehingga pada bagian “Confidence Interval” tidak dapat digunakan apabila pengujian yang dilakukan adalah uji satu sisi. Begitu pula p-value yang ditunjukkan oleh “Sig. (2-tailed)” merupakan p-value dua sisi. Sedangkan p-value untuk pengujian satu sisi dapat didekati dengan Sig/2 untuk mendapatkan p-value sisi kanan (kondisi 3 pada Gambar 2) dan 1-Sig/2 untuk mendapatkan p-value sisi kiri (kondisi 2 pada Gambar 2).

Penyelesaian Menggunakan Minitab

Berikut langkah-langkah penghitungan uji t dua sampel dengan asumsi variansi yang berbeda menggunakan bantuan software Minitab.

• Langkah 1 : Masukkan data ke dalam spreadsheet pada Minitab.

Gambar 10

• Langkah 2 : Masuk ke menu Stat → Basic Statistics → 1-Sample t dan masukkan variabel ke dalam tempat yang sesuai serta lakukan penyesuaian pada menu “Options”.

Gambar 11

• Langkah 3 : Lakukan pengujian.

Gambar 12

Pengambilan Keputusan

Hipotesis nol akan ditolak apabila:

• Statistik uji (t) memenuhi kondisi yang sesuai seperti pada Gambar 2
• p-value < alpha
• nilai hipotesis yang akan diuji (mu) tidak termasuk dalam selang kepercayaan (confidence interval)

Berdasarkan output dari beberapa metode yang telah digunakan, ketiga poin diatas terpenuhi sehingga dapat ditarik kesimpulan Tolak Hipotesis Nol.

Penarikan Kesimpulan

Dengan tingkat kepercayaan sebesar 95% terdapat bukti yang cukup untuk menolak hipotesis nol sehingga rata-rata tinggi badan siswa di suatu SMP tersebut adalah lebih dari 140 cm.