Paired t Test

Paringga Fakhri Ashim

Published in

Jurusan Statistika UII

5 min readJan 14, 2023

How to perform paired t test using Ms. Excel, SPSS, Minitab, and R

Apa itu Paired t Test?

Uji t berpasangan (disebut juga Paired t test, dependent t test, repeated measures t test) merupakan metode yang digunakan untuk menguji rata-rata selisih yang dihasilkan oleh pengamatan sebanyak dua kali pada masing-masing subjek penelitian dimana pengamatan pertama dan kedua biasanya dipisahkan oleh waktu.

Syarat Data

Sebelum melakukan uji t berpasangan, pastikan bahwa data yang dimiliki memenuhi kondisi berikut.

Variabel dependen kontinu.
Subjek penelitian antara pengamatan pertama dan kedua sama.
Sampel diambil secara acak.
Data berdistribusi normal.
Tidak ada outliers.

Statistik Uji

Uji t berpasangan memiliki statistik uji sebagai berikut.

Daerah Kritis

Masing-masing kondisi hipotesis alternatif menentukan daerah penolakan atau daerah kritis yang akan diberikan. Adapun daerah kritis untuk masing-masing kondisi hipotesis alternatif adalah sebagai berikut.

Studi Kasus

Seorang guru ingin mengetahui apakah ujian yang diberikannya kepada siswanya di suatu kelas memiliki tingkat kesulitan yang sama. Maka dari itu, guru tersebut memberikan dua ujian pada semester yang sedang berlangsung. Beberapa siswa diambil sebagai sampel pengujian dengan data sebagai berikut.

Apakah hipotesis peneliti dapat diterima?

Hipotesis

Hipotesis yang sesuai untuk digunakan pada studi kasus diatas adalah sebagai berikut.

Penyelesaian Menggunakan Ms. Excel

Berikut langkah-langkah untuk membuat “kalkulator” uji t satu sampel dengan menggunakan Microsoft Excel.

Cell E4 - Cell E19 : Selisih observasi masing-masing subjek.
Cell J2 ~ Cell J4 : Digunakan sebagai data drop-down list.

Difference <> Hypothesized Mean
Difference < Hypothesized Mean
Difference > Hypothesized Mean

Cell H2 : Drop-down list yang berisi Cell J2 ~ Cell J4 (Data → Data Tools → Data Validation → Settings → Allow: List → Source: =$J$2:$J$4 ).
Cell H3 : Nilai hipotesis yang akan diuji.
Cell H4 :

=AVERAGE(E4:E50000)

Cell H5 :

=STDEV.S(E4:E50000)

Cell H6 :

=COUNT(E4:E50000)

Cell H8 : Tingkat signifikansi (alpha) yang ditentukan oleh peneliti.
Cell H9 :

=H6-1

Cell H10 :

=IF(H2=J2;T.INV.2T(H8;H9);IF(H2=J3;T.INV(H8;H9);IF(H2=J4;T.INV(1-H8;H9);"ERROR")))

Cell H11 :

=(H4-H3)/(H5/SQRT(H6))

Cell H12 :

=IF(H2=J2;T.DIST.2T(ABS(H11);H9);IF(H2=J3;T.DIST(ABS(H11);H9;TRUE);IF(H2=J4;T.DIST.RT(ABS(H11);H9);"ERROR")))

Cell H13 :

=IF(H2=J2;H4+ABS(T.INV.2T(H8;H9))*(H5/SQRT(H6));IF(H2=J3;H4+ABS(T.INV(H8;H9))*(H5/SQRT(H6));IF(H2=J4;"∞";"ERROR")))

Cell H14 :

=IF(H2=J2;H4-ABS(T.INV.2T(H8;H9))*(H5/SQRT(H6));IF(H2=J3;"-∞";IF(H2=J4;H4-ABS(T.INV(1-H8;H9))*(H5/SQRT(H6));"ERROR")))

Cell H17 :

=IF(OR(AND(H2=J2;OR(H11>H10;H11<-H10));AND(H2=J3;H11<H10);AND(H2=J4;H11>H10));TRUE;FALSE)

Cell H18 :

=IF(H12<H8;TRUE;FALSE)

Cell H19 :

=IF(OR(AND(H2=J2;AND(H3<H13;H3>H14));AND(H2=J3;AND(H3>-1E+99;H3<H13));AND(H2=J4;AND(H3>H14;H3<1E+99)));FALSE;TRUE)

Cell H20 :

=IF(AND(H17=TRUE;H18=TRUE;H19=TRUE);"Reject Null Hypothesis";"Don't Reject Null Hypothesis")

Catatan: Langkah-langkah diatas tidaklah baku, silakan ubah sesuai kebutuhan.

Penyelesaian Menggunakan R

Berikut langkah-langkah dalam melakukan uji t satu sampel menggunakan R.

Langkah 1 : Masukkan data

obs1 = c(63, 65, 56, 100, 88, 83, 77, 92, 90, 84, 68, 74, 87,
       64, 71, 88)obs2 = c(69, 65, 62, 91, 78, 87, 79, 88, 85, 92, 69, 81, 84, 
       75, 84, 82)

Langkah 2 : Lakukan pengujian

t.test(x = obs1, y = obs2, alternative = "two.sided", mu = 0, paired = TRUE,  conf.level = 0.95)

Penjelasan:

x dan y : Merupakan data yang akan digunakan dalam pengujian
alternative : Merupakan kondisi pada hipotesis alternatif (Merujuk pada Gambar 2 secara berturut-turut adalah "two.sided" , "less" , dan "greater" )
mu : Merupakan hipotesis yang akan diuji
paired :Merupakan argumen logical untuk menentukan apakah akan dilakukan uji t berpasangan atau tidak
conf.level : Merupakan Tingkat Kepercayaan (1-alpha)

Penyelesaian Menggunakan SPSS

Berikut langkah-langkah penghitungan uji t dua sampel dengan asumsi variansi yang berbeda menggunakan bantuan software SPSS.

Langkah 1 : Masukkan data ke dalam spreadsheet pada SPSS dimana kolom 1 sebagai data observasi pertama dan kolom 2 sebagai data observasi kedua.

Langkah 2: Masuk ke menu Analyze → Compare Means → Paired-Samples T Test dan masukkan variabel ke dalam tempat yang sesuai.

Langkah 4 : Lakukan pengujian.

Catatan: Output yang dihasilkan oleh SPSS adalah two-tailed (dua sisi) sehingga pada bagian “Confidence Interval” tidak dapat digunakan apabila pengujian yang dilakukan adalah uji satu sisi. Begitu pula p-value yang ditunjukkan oleh “Sig. (2-tailed)” merupakan p-value dua sisi. Sedangkan p-value untuk pengujian satu sisi dapat didekati dengan Sig/2 untuk mendapatkan p-value sisi kanan (kondisi 3 pada Gambar 2) dan 1-Sig/2 untuk mendapatkan p-value sisi kiri (kondisi 2 pada Gambar 2).

Penyelesaian Menggunakan Minitab

Berikut langkah-langkah penghitungan uji t dua sampel dengan asumsi variansi yang berbeda menggunakan bantuan software Minitab.

Langkah 1 : Masukkan data ke dalam spreadsheet pada Minitab.

Langkah 2 : Masuk ke menu Stat → Basic Statistics → Paired t dan masukkan variabel ke dalam tempat yang sesuai serta lakukan penyesuaian pada menu “Options”.

Langkah 3 : Lakukan pengujian.

Pengambilan Keputusan

Hipotesis nol akan ditolak apabila:

Statistik uji (t) memenuhi kondisi yang sesuai seperti pada Gambar 2
p-value < alpha
nilai hipotesis yang akan diuji (mu) tidak termasuk dalam selang kepercayaan (confidence interval)

Berdasarkan output dari beberapa metode yang telah digunakan, ketiga poin diatas terpenuhi sehingga dapat ditarik kesimpulan Gagal Tolak Hipotesis Nol.

Penarikan Kesimpulan

Dengan tingkat kepercayaan sebesar 95% tidak terdapat bukti yang cukup untuk menolak hipotesis nol sehingga ujian yang diberikan guru tersebut kepada siswanya di suatu kelas memiliki tingkat kesulitan yang sama.