前言
此篇文章的目標受眾為「想要較清楚理解什麼是平方投票法的人」，因為相關主題的中文文章難度通常以簡易科普為導向所撰寫，若想要更深入可能就要看原文的資料甚至查閱相關論文，我希望寫一篇能讓完全沒聽過此名詞也能從零開始，並在不翻閱其他原文資料的同時亦能深入了解。基於此目的，文章長度相對於一般科普文章可能稍嫌冗長，如果只是想知道什麼是平方投票法而不好奇它以什麼方式解決什麼問題的人，本文可能不是那麼適合你，但也歡迎有興趣的人留下來閱讀！
平方投票法的由來與簡介
平方投票法是為了解決現有多數決機制的不足，因此由微軟研究院首席研究員 E. Glen Weyl 及芝加哥大學法學院教授 Eric Posner 所提出，此概念主要應用於民主政治和公司治理。透過讓每位選民的邊際效用與邊際成本能夠相等的方式，來實現「票票不等值的公平投票」（引自區塊勢）。
現有一人一票（1p1v）多數決機制有什麼問題？
看到這邊你可能會想，如果票票不等值還能稱作公平嗎？那麼在更深入了解平方投票法前，我們需要搞清楚當前多數決機制所面臨的挑戰。唯有把這件事說清楚，才能讓人們更願意了解這種新型態的投票方式。
1. 一人一票的單一選區相對多數制 → 不利小黨 & 當選者代表性問題
首先，幫大家回憶一下在高中公民課中學到的內容，我國在總統及地方縣市長的選舉均採用單一選區相對多數制，就像國小選班長一樣，誰得票數多就當選（不需要過半）。優點就是簡單明瞭，但缺點便是不利小黨及當選者代表性可能不足（見下例），有超過半數的人其實都沒有投給當選者，但他最終還是當選了。
2. 「棄保效應」 → 選民偏好扭曲
舉例來說，一場選舉中有三位候選人，分別是來自兩大黨的 A 和 B，及來自小黨的 C ，而我的偏好是 C > B > A，但因為考慮到我最支持的 C 候選人勝出的機率微乎其微，因此，為了不讓最討厭的 A 當選，我便把這神聖的一票投給了 B 而不是給 C，可見選民偏好被扭曲。
3. 個體偏好強度無法體現
現有機制完全無法區分強偏好及弱偏好的差別。每個人對不同議題的關心程度與受影響程度都有顯著的差異，我們的制度卻給予每位公民相等的一票。以藻礁公投為例，我對藻礁保育議題平常的關心程度及理解遠遠不及一位專業的海洋生態學家，然而我的一票卻與他的一票效力相等。此情況中，我的一票是否被賦予太大的權力？亦或是該專家獲得的權力太少？
💡真正的問題出在「人們無法依據自身偏好及意願，為其重視的議題或候選人付出相對應的代價來換取更大的影響力（投票權）」
那麼改用一元一票（1d1v）行不行？
以這種方法來表決時，確實能夠反映出偏好差別，讓更在乎此事的人有機會付出更多來換取更大的影響力（此處換取選票的不一定指真實的金錢，也可以每人平均分配投票點數，後續會提及），但卻會使資源多（錢多，或是囤有較多投票點數）的人能夠有太大的話語權，進而違背民主的本意。
我們用圖片比較 1p1v 與 1d1v 的機制來搭配解釋會更好理解
以下兩圖分別為 1d1v 及 1p1v 的情況，橫軸為每影響力單位的邊際成本（錢或點數），縱軸則為你現在有的「影響力單位」數量（此處指選票）
一元一票 1d1v
在 1d1v 的機制下，第一張選票需要 1 元，第二張選票也需要 1 元，以此類推，至第 n 張時還是 1 元，故圖形會看起來像 x = 1 的直線。若每個影響力單位的邊際成本均相同，那怎麼能體現你比起其他人對此議題更在乎呢？
舉例來說，你可能會在表決開始前先想好這次投票的總預算或直接由主辦方每人發下相同數額的點數（若是每年發一次，則可為了特定議題囤下點數，若是每次選舉重新刷新點數則無法囤點數），一旦開始投下第一票，就等於遵從「我願意花一元或一點來投下額外的一票」這個邏輯，此時因邊際成本不會改變，因此就像進入一個 while True 的迴圈內，重複執行投票的動作，直到你事先規劃好的預算花光或是點數用盡，這個迴圈才會被 break 掉。
故以最理性的角度而言，若用點數，這便與一人一票大家都把票投給自己最偏好的人一樣，唯一差異的是當用真實金錢來投票時，有錢人或囤有較多點數的人可以規劃更多預算來換取更大的影響力，解決了個體可表示偏好強度差異的同時，卻沒有解決其他的問題，還牴觸民主的價值，實在不是個好方法。
一人一票 1p1v（下圖）
在 1p1v 的機制下，人們僅能獲得第一個影響力單位，在這之後，無論你有無意願都無法再獲得第二個影響力單位，此時邊際成本無限大，故會在圖形上看到水平向後延伸的直線，而這正是平方投票法主要解決的問題。
那麼究竟有沒有一個方法能夠保留上述 1d1v 及 1p1v 優點的同時，又能巧妙地避開它們的不足之處呢？鋪陳了這麼久，我們終於可以請出今天的主角 — — 平方投票法。
平方投票法怎麼解決上述的問題？
答案沒有想像中的困難，其實就是使你第 n 個影響力單位的成本也等於 n（見下圖）。
如此一來，你的第一張選票需要 1 元，第二張選票需要 2 元，以此類推，至第 n 張時則需要 n 元。例如，通過此提案對 Amy 有 10000 元的貨幣等值效用，對 Bob 有 5000 元的效用，那麼 Amy 願意支付 100 元來增加 1% 提案通過的機會，Bob 則只願意為相同的影響力單位支付 50 元，故 Amy 會買 100 單位，Bob 會買 50 單位。
這裡我們可以看到 Amy 高出 Bob 兩倍的估值被平方投票法正確地轉化兩倍的影響力單位數量。
現在，你可能會困惑，那名字裡的平方又是怎麼來的？
斜線下的等腰三角形面積，即投 n 票的總成本，由圖中可知為 n² / 2，之所以叫「平方」投票法是因為投 n 票的總成本與 n² 成正比。此方法將「成本」和「投票數」的關係從線性變為平方。
簡化的公式即投票成本 = (選票數)²
透過上表，在平方投票法的形式下，我們可以看到每多投一票的邊際成本是遞增的，理性人會在對同一議題的邊際效益與邊際成本相等時（MR = MC）停止投票。如此一來，我們便解決了前述 1d1v 邊際成本維持相等而使關心此議題的人以過低的成本不斷換取不相符之影響力的問題，與此同時，我們也提供民眾投下不止一票的選擇，解決了 1p1v 無法正確反映出偏好程度的問題。
如何開始一次平方投票法？
- 分發投票點數給公民
- 公民將點數換為選票進行表決
- 結算最終加總票數
想要實際體驗平方投票法的，可以點進下方經濟學人的網站，在這個小測試中你會被分配到 100 點，並利用手上的點數去對十個議題表態。透過實際操作一次平方投票法來感受一下剛剛所學到的吧！
Summary
最後，複習一下文章開頭提出的三個現有多數決機制問題及我們怎麼解決
- 不利小黨 & 當選者代表性問題
- 偏好被扭曲
- 個體偏好強度無法體現
首先代表性不足的難點比較是針對單一選區多數制本身而非一人一票，故即便採用平方投票法，我們仍舊面臨此問題。再來，透過提供選民投下多張票的選擇並搭配逐步上升的邊際成本，以維持投票公平性，且個體偏好強度得以顯現。
至於是否有讓小黨更有生存空間及其他問題有無改善，讓我們再用一個情境去思考。在平方投票法的機制下，若大黨的多數支持者沒有特別忠心，僅是跟隨社會上主流的聲音，他可能就不願意投下後續邊際成本較高的票，且同時小黨候選人的支持者都非常忠心，把所有能投的票都 all in 給了他。
在這種情境中，比起一人一票時，小黨是更有機會在支持者數量明顯低於大黨的單一選區中取得席位的，因此我們可以說「棄保效應」及不利小黨的情況得到改善。
在平方投票法的世界裡，少數不一定得服從多數，而是熱血的少數可以勝過冷淡的多數。
應用實例
你可能會好奇，有沒有什麼地方或活動已經嘗試過這種新穎的投票方式了呢？
以下列出幾個實際的案例分享給大家
