Matematiksel Kavramların Öğretimindeki Yanılgılar

Matematik öğretimi ya da matematik öğrenmek denildiğinde akla ilk gelenlerden biri de “belirlenmiş matematiksel prosedürler ile kurallara uygun olarak problem çözümü”dür. Ancak o yalnızca matematiğin belli algoritmalardan oluşan işlemsel kısmı için geçerlidir. Bu yaklaşım geleneksel prosedürel matematik öğretimi yaklaşımından da kaynaklanmaktadır.

Kavramsal anlama sağlanmadan, prosedürlerin öğretilmesine öncelik verilmesi, hem ezbere yönlenilmesine sebep olurken, hem de öğrencilerin ne üzerinde çalıştıklarını anlamamalarına sebep olmaktadır. Bu olumsuz deneyim, etkinliğin amacını anlamayı engellediği gibi öğrenmeyi de engellemektedir.

Matematiksel anlama, kavramsal bilginin alanıdır. Prosedürlerin öğretilmesinden önce kavramsal anlayış geliştirilmelidir. Bunu yaparken farklı etkinliklerle zenginleştirilmiş planlar uygulanabilir ya da farklı düşünme teknikleri ile dersler zenginleştirilebilir.

Önce Anlama

• Öğrencilerin matematiksel anlayışlarını geliştirebilmek adına, yaratıcı düşünme teknikleri kullanarak aha! anlarının oluşması sağlayacak ve üst düzeye çıkaracak etkinlikler, tartışma anları düzenlenebilir.
• Kullanılan etkinlikler zaten öğrencilerin düşünmesini ve muhakemelerini kullanmalarını gerektireceğinden zaten doğası gereği ilgi çekici olacaktır.
• Kavramlara ilişkin matematiksel anlama gerçekleştikten sonra, geleneksel prosedürlere geçiş kendiliğinden gerçekleşecektir. Bu aşamada bir problem yardımıyla geçiş sağlanabilir. Öğrenciler kavrama aşina oldukları için prosedürü daha iyi kavrarlar.
• Süreç öğrenci merkezlidir, öğretmen sorularıyla yönlendirir ve iyi yapılandırılmış olduğu için de öğretmene öğrenme üzerinde kontrol hissi verir.
• Öğrencilerle öğretmen arasında iş birliği vardır. Öğrencilerin merak ettikleri sorular aracılığıyla birlikte araştırmalarda yapılarak düşünceler bir üst düzeye geçilir.

Son derslerimizden bir örnek vermek istiyorum. 6.Sınıf öğrencilerimizle Kümeler konusunu işlerken sonsuz küme kavramı içerisinde sayı kümelerine geçiş yaptık. Bu kısımda öğrencilerimizden biri 0 ve 2 arasında yalnızca 1 sayısı varmış gibi görünüyor ama aslında bir çok rasyonel sayı da var demesi üzerine beraber önce rasyonel sayı kavramına geçiş yaptık. Beraber 0 ve 1 arasını 2'ye böldük. Daha sonra 1/2 ifadesini ikiye bölerek, sayı doğrusunda orta noktayı bularak devam ettirdik. Bunu bir hipotez olarak bize sunan Cantor’ın Süreklilik Hipotezi üzerine konuştuk.

Öğrencilerin düşünceleri temel olarak alındığında, kavramlara ilişkin matematiksel anlama sağlanırsa konuyla ilgili çok güzel bağlantılar kurabildiklerini gözlemliyoruz. Bu konuda en önemli noktalardan biri öğrencileri düşünmeye sevk edebilmek, çünkü gerekli bağlantıları sağlayarak farklı kavramlar hakkında derin anlamlarda geliştirebiliyorlar.

Kavramsal Öğretime Dayalı Temel Yanılgılarda: Dört Yaklaşım

• Kavramsal öğrenmenin yalnızca uygulamalar aracılığıyla gerçekleştirileceği bir yanılgıdır. Çok sayıda yönlendirici ve iyi yapılandırılmış sorular eşliğindeki bir tartışma ortamında da kavramsal öğrenme gerçekleşebilir. Öğretmen liderliğindeki etkinliklerle bazı uygulamalı materyaller kullanılabilir. Temelde etkinlikler öğrenci merkezlidir ancak öğretmen yönlendirmeleri (rehberliği) mevcuttur.

GeoGebra, Mathopenref gibi uygulamaların, rutin olmayan problemlerin, açık uçlu soruların kullanıldığı öğrenme ortamları da materyalsiz kavramsal öğrenme ortamlarını desteklemektedir.

• Kavrama dayalı öğretimin gerçekçi şekilde uygulamaya vakit yetmeyecek kadar zaman alıcı olduğu yanılgısı mevcuttur. Uygulama biçiminin iyi tasarlanmış olması önemlidir. İyi planlanmış şekilde uygulandığında sınıflarda zaman kazandırdığı dahi gözlemlenmiştir. Zaman yönetimini iyi sağlayabilmek adına, öğretmen yönlendirmeleri büyük önem taşımaktadır. Olası ders senaryoları önceden planlanarak bu zaman kayıplarının önüne geçilebilmektedir.
• Bir diğer yanılgı ise, öğretim sürecini yönetmenin zor olduğudur. Kavramsal öğretimin, prosedürel yaklaşımdan çok farklı bir pedagoji gerektirdiği doğrudur. En temelinde öğrenci merkezli bir yaklaşımdır. Öğrencilerin katılımı desteklendikten sonra ve rutinler oluşturulduktan sonra öğretmenin bu süreci yönetmesi hem daha keyifli hem de daha kolaydır. Çünkü öğrencileri ile öğrenme yoldaşlığı rolüne bürünmektedir.
• Son yanılgı da, öğretmenlik rolünün kaybolacağı düşüncesidir. Buradaki düşünce bilginin merkezi olmak ve diğer bir tabirle öğretmen karizmasının kaybolacağı kaynaklıdır. Ancak bu tamamen yanılgıdır, öğretmen süreç boyunca aktif kolaylaştırıcı rolünde olduğu için hem daha fazla öğrenme fırsatı sağlamaktadır. Hem de öğrenci düşünceleri değerlendirerek, dersi daha fazla zenginleştirme imkanına sahiptir. Gerek öğrencilerle birebir etkileşime geçerek, gerekse gruplar halinde etkileşime geçerek daha fazla öğrencilerle bağlantı kurma şansı var olur.

Bir kolaylaştırıcı olarak, kaynakların seçimi buna uygun yapılabilir. Bizim şu anda kullanmakta olduğumuz kaynak, her konuya girişte farklı sorularla konu bağlantısı kurmakta ve kavramın nereden geldiğini öğrenciye sorular aracılığıyla sunmakta. Kavramların inşasında bunun çok fazla kolaylığını yaşamaktayız.