區塊鏈養蝦遊戲和數學之美
Ether Shrimp Farm 是一款以太坊智慧合約的放置遊戲(idle game)，遊戲中，每個人擁有一個虛擬養蝦場，蝦子會定時產卵，玩家可以選擇將蝦卵孵化成更多的蝦子，也可以賣掉，換取一些以太幣獎勵。
乍看之下，這真是一款無聊的遊戲，畢竟一般的 idle game 至少都會有一些升級或科技選項可以投資，而 Ether Shrimp Farm 的核心循環就只有單調的等蝦子生蛋，然後孵蛋，完全就是毫無誠意的糞Game。但，它唯一做對了一件事就是開放買賣，讓玩家覺得有獲利的可能，養蝦子不必能幹麻，好像可以賺到錢，就足夠吸引大家玩它了。
不過呢，這個真正厲害的地方，是藏在陽春前端介面底下的，一個貨真價實的區塊鏈遊戲啊！點開它的合約原始碼，一看驚為天人，這是多麼精美的數學模型，良好的解決了訂價和流動性的問題。
這是 Ether Shrimp Farm 的智慧合約原始碼。
大致上是一些關於遊戲的資料，每個玩家有幾隻蝦子、幾顆蛋，還有一些操作的邏輯定義：生蛋、孵蛋、買蛋、賣蛋。其中，最厲害的就在買賣蛋的部分了，它和常見的遊戲交易不一樣，並不用自己找到買/賣家做生意，而是直接和"系統"交易。也就是說，蛋和幣都存在系統了，買賣是人機互動，按下去就能看到結果，大幅省去了搓合交易的時間成本。
數學模型的部分
為了實現這個功能，我們需要一個自動決定蛋的售價的機制。
在合約的第 58 行，作者給了一條公式：
calculateTrade(rt,rs,bs) =
(PSN*bs)/(PSNH+((PSN*rs+PSNH*rt)/rt))
其中，PSN = 10000，PSNH = 5000。
先不論 10000 和 5000 這兩個魔法數字怎麼來的，根據前後幾個 function 用到這條公式的方法，它似乎是一個在給定系統中蛋和以太的存量的情況下，會自動去決定買賣蛋的報價。
為了研究它的性質，我把公式丟進繪圖工具裡，然後發現 PSN 和 PSNH 似乎只是為了讓整數乘除誤差不要太大，才加上去的係數，實際上只要是 2:1 的關係就可以了，於是稍微簡化了一下，得到了以下的圖。
簡單來說呢，rs 和 bs 分別是兩種資源本來的數量，而 rt 是你即將要注入資源的量，回傳值則是系統應當回饋給你的另一種資源的量。以賣蛋為例，本來的大水池裡有 rs 個蛋和 bs 個以太幣，當你把 rt 個蛋賣進來，系統要獎勵你的以太幣數量就是 calculateTrade(rt,rs,bs)。
這裡可以看到，它是一個開口向下(斜率遞減)的函數，所以我們大致可以想像，如果有人大量賣蝦的話會越賣越便宜；反過來說，大量買蝦則會越買越貴，聽起來似乎滿合理的。
再進一步分析，可以發現這條公式還有一些好的性質(good properties)，以下用另張圖來解釋。
我們可以找到很多開口向下的函數，為什麼這個這麼特別呢？是因為它實際上是在找出一個值，符合這個特性：
( X + ΔX ) * ( Y - ΔY ) = X * Y
換句話說，不論買或賣、交易量多少，我們要讓交易前的以太幣跟蛋的數量的乘積，等於交易後的以太幣跟蛋的數量的乘積，如圖上的黃線所示。而合約裡的 calculateTrade，就是在給定 X , ΔX , Y 的情況下求出正確的 ΔY，來符合上面的這個屬性囉。
從遊戲的角度看，在交易量小的時候(ΔX很小的部分)，斜率變化不大，一般玩家在同個時間的買賣體驗大致是線性的，但系統仍能對市場變化保持彈性，不至於被領完，玩家永遠可以被價格引導去買或賣幣。
此外，這條曲線上的移動符合交換率，也就是說，儘管斜率會變動，玩家一次賣一萬顆蛋，和我先賣七千顆再賣三千顆，(不計手續費)得到的報酬是一樣的，玩家可以專注在行情，自在的決定出貨時機，而不用頻繁操作來優化績效，這對提升遊戲性和降低手續費很有幫助。
遊戲的可持續性
有件不難想到的事，就算有精美的數學模型，很明顯的是，基於蝦子可以不斷產卵，蝦的數量本身又遞增，市場上的蛋長期來說只會變多。根據上面的公式，當蛋增加了 n 倍，池子裡的以太幣就會變成 1/(1+n)。最後，當幣被榨乾得差不多的時候，一點點的幣就能買到超多的蛋，可是也沒人會買了，因為顯然無利可圖。
對此，Ether Shrimp Farm 在實做上有做了若干改善，第一當然是用價格引導使用者行為，第二是它在玩家每次孵化蝦子，也就是 call hatchEggs() 的時候，會把 1/10 孵化的卵加入池子裡(見程式碼第 36 行)，這就讓本來的 X*Y 等於定值的副作用降低，讓整體經濟規模可以隨著玩家量而增加上去，暫時讓賣蛋的收益變少，換來更長的生命週期。
更猛的是，它連潛在的價值都用上了。
這年頭免洗遊戲都靠什麼賺錢呢？沒錯，就是廣告。
只要遊戲一直有人玩，流量本身就是有價值的，而兌現價值最快的方法就是賣廣告。但這遊戲的作者想得很周到，首先，廣告本身也是透過智慧合約實現的，非常去中心化；再來，他並不直接把廣告收益收進口袋，而是導入養蝦合約的以太幣水池，讓這個遊戲變得更永續，或者說有利可圖。
Ether Shrimp Farm 採取的策略是養出流量，再從每筆交易中抽手續費。這樣的營運思維是過去的遊戲中少見的，通常在商城買東西就是開發者的收入，跟玩家交易則單純是遊戲內互動，但透過區塊鏈，這種開發者和使用者利益一致，願意一起做大的模型似乎能夠被實現。
區塊鏈遊戲的優勢和侷限
這遊戲從開張到爆紅到沒落，其實也已經一個月過去了，它在高峰時曾有接近 30 eth 的 account balance，現在只剩下 0.2，該獲利出場的都已經出場。我個人花了 0.01 eth，最後只回收<0.005 eth，剩下的反正就是被誰給賺走了。但我還是滿喜歡這個 project 的，因為它很好的發揮了區塊鏈的優勢：自帶金流、高跨程式互動性，也很努力降低區塊鏈的劣勢：高延遲、單次操作成本高，稱得上是一個很好的典範。
真要說 Ether Shrimp Farm 不足的地方，那大概是遊戲豐富度太低吧，但這並不是區塊鏈的原罪，單純只是沒有做而已。如果它除了養蝦，還能用產出的資源做別的事，比方說研發新品種：溪蝦、龍蝦、宇宙蝦(?)，或者是有開蝦餅店和蝦味拉麵店的經營模組，那肯定又是不同的光景了。
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