Ethereum Plasma Prime
“We finally hit the peak of the mountain！”
這是Ethereum Foundation researcher, Karl在Devcon 4 所說的。用這句話作為開場，代表著Plasma Prime離最終目標已經不遠了。
Plasma Prime是什麼呢?? 其實在Ethereum Research上找不到這個主題，Plasma Prime是Plasma Cash延伸的提案。Plasma Cash有一個很大的問題就是交易的歷史紀錄過於龐大（每個coin每年大約有1–3GB的歷史紀錄），如果沒有這些歷史紀錄，就沒辦法驗證作challenge 的動作。而Plasma Prime就是利用質數跟因式分解的特性，解決歷史紀錄過於龐大的問題。
Plasma Prime利用RSA accumulator來取代原本的驗證需要整個Merkle tree branch的方式。這邊用的概念很簡單，直接看範例不看數學式，假設有3, 5, 11這三個質數，可以得到 A = g ⁽ ³* ⁵* ¹ ¹ ⁾，若要證明3是Ａ的一部分（比較精確的說法應該是 g³ 是Ａ的一部分），只要可以在 (g³) ⁿ 中求得整數n，就代表3 是Ａ的一部分，以這個例子來說，可以得到整數 n=55，因此 3 是Ａ的一部分。但是實際應用上 n 可能會很大（因為coin數很多），所以會需要更有效率的確認方式，這部分牽涉到的數學比較多，就不在這裡討論，有興趣可以參考Wesolowski的論文跟Benedikt Bünz的演講。
回過頭來解釋這個範例，g 是generator（代表了初始的accumulator），Ａ是accumulator，然後每產出一個block，accumulator就會累加上一個block的accumulator，也就是一開始accumulator A = g ⁿ，下一個block就accumulator A’ = A ⁱ，以此類推，一直累加上去。所以每個block就不需要帶著整個交易的Merkle tree，只需要多一個accumulator就可證明是否有交易過。
接下來，證明沒有交易過，代表要證明某數 v 不是Ａ的一部分，很直覺會覺得無法因數分解即可，不過沒這麼單純（這邊我也不確定為何，可能要請數學好一點的人幫忙解答一下）。以上面的例子繼續解釋，7 不是165（3*5*11）的因數，只需要證明 0 < i < 7 可以得到 A * g ⁱ 即可，也就是 (g⁷)ⁿ 找不到整數解 n，但可以找到 A * g³ = g¹ ⁶ ⁸，然後 i = 3（滿足 0 < i < 7），可以得到因數24跟(g⁷) ² ⁴ = A * g³ = g ¹ ⁶ ⁸。
統整一下，Plasma Prime是利用上面講的RSA Accumulator減少了交易的歷史資料，那說好的質數在哪裡?! 在Plasma Prime每個coin的id都會是一個質數，而不是Plasma Cash中只是一個亂數id。再來，看看實際應用的的狀況，若有你所屬的coin在block n … n+k都沒有做過交易，只需要拿block n（的input state）的當作generator，然後n+k（的output state） 當作accumulator，根據上面的例子，只需要簡單的驗證就可以證明你的coin沒做過交易，相當簡潔。整個數據量會從ＧＢ等級減到ＭＢ等級。
以上是介紹減少數據量的方法，但是Plasma Cash還有一個詬病的問題就是進來Plasma chain的coin/token是無法分割的，也就是你存進1 ETH進Plasma chain，沒辦法只轉0.5 ETH給別人。在Ethresear.ch 中有一系列關於這個的文章（Plasma Cash Defragmentation / Take 2 / Take 3），簡單來說，就是交易原本是從一個coin轉到使用者，變成從一個區間的coin轉給使用者，如下圖，Ａ轉了33 ETH給Ｂ，就轉token 0–32這個區間的token給Ｂ
當然，這種方式也不是沒問題，交易次數多了之後，就會造成fragment，跟硬碟使用久了，會造成空間碎裂不連續一樣，每個人持有token的就無法是一個連續的區間，在Plasma Cash Defragmentation Take 3有解決的提案，概念上還滿簡單的，因為不是本篇重點，有興趣的可以自己去看（不過看Take 3之前還是需要看前兩篇，才能比較了解在幹嘛 ＸＤ）
以上是我所知道的Plasma Prime，利用RSA Accumulator減少資料量跟轉帳是轉一個區間的coin。
今天分享就到這邊，如果有錯誤或是缺漏的，歡迎指教！
other references :
RSA Accumulators for Plasma Cash history reduction
Log(coins)-sized proofs of inclusion and exclusion for RSA accumulators
同場加映：
Elph 發表了Plasma側鏈
OmiesGO 發表了Plasma Dog
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