Paradoja de la amistad (con derechos)
En promedio, tus parejas sexuales tuvieron más parejas sexuales que vos (si es que sos una persona promedio).
[Este teorema forma parte del libro Te Regalo un teorema, de Pablo Groisman & Gofel]
Conseguir Te regalo un teorema
Se aplica también para amigos (en la vida o en redes sociales), coautores de libros y artículos científicos, artistas que comparten cartel y otras yerbas, como pueden ser los contactos estrechos en medio de una epidemia. Por lo tanto, se la puede usar a nuestro favor para detectar una epidemia en forma temprana o para optimizar campañas de vacunación. También sirve para diseñar estrategias publicitarias. Pero, como todos sabemos, el sexo vende más.
Si te preocupa la cantidad de parejas sexuales de tus parejas sexuales, la mala noticia es que esto es un teorema. Nunca es triste la verdad, lo que no tiene es remedio –dice Serrat–. Pero la buena es que no sos vos, c’est la vie –dice Chuck Berry–. Así que tal vez lo mejor sea no darle mucha importancia al asunto. Aunque sí a la matemática detrás de él, porque nos puede enseñar algo importante.
Si te preguntás qué he hecho yo para merecer esto, pensalo así: hay personas que tienen pocas parejas, otras un poco más y algunas que tienen muchas, que denominaremos promiscuas. Es solo un nombre, no un juicio. Las personas promiscuas, justamente, han sido parejas de mucha gente. Entonces, si vos sos una persona promedio, es más probable que hayas sido pareja de una persona promiscua que de una que no lo es.
Recuerden que en los grafos, a los puntos los llamamos nodos y a las rayitas las llamamos aristas. Elegí un nodo al azar y luego a uno de sus vecinos (también al azar). Contá cuántas parejas tiene. ¿Creés que dará más, igual o menos que el promedio? Yo digo que va a dar más, porque justamente los puntos que tienen muchas parejas tienen muchas formas de ser elegidos, mientras que los que tienen una sola pareja o dos, tienen una sola forma de ser elegidos (o dos).
Antes de que empieces una discusión interminable con tu actual pareja, que te está mirando en este momento con la sonrisa de quien se ríe solo/a, es importante que seamos más precisos. Porque siendo ambiguos damos lugar a que cada quien interprete distinto y todos tengamos razón, aunque estemos diciendo cosas diferentes. Entonces, la cosa es así. Consideremos una comunidad fija. Puede ser tu división, la empresa en que trabajás, tu ciudad, tu país, el mundo entero. La que vos quieras. Vamos a hacer dos experimentos.
Experimento 1. Agarramos una persona al azar y contamos cuántas parejas sexuales tuvo (dentro de la comunidad). Repetimos este procedimiento muchas veces y tomamos el promedio. Llamamos a ese promedio número esperado de parejas y lo nombramos con la letra A.
Experimento 2. Elegimos una persona al azar y luego a una de sus parejas (también al azar). Contamos el número de parejas sexuales que tuvo. Repetimos este procedimiento muchas veces y tomamos el promedio. Llamamos a ese promedio número esperado de parejas de una pareja y lo nombramos con la letra B.
Teorema
A<B.
Los invito a que hagan los experimentos 1 y 2 en cualquier grafo que se les ocurra y comprueben que efectivamente A es menor que B. Para ser precisos, el teorema dice que A es siempre menor que B excepto en el caso de que todas las personas hayan tenido exactamente la misma cantidad de parejas sexuales. Cosa que podría pasar y en cuyo caso tendremos A=B. La demostración no es larga, entra en una página. Pero requiere cierto trabajo, y no queremos perder la magia de este momento. Acá les dejamos uno de regalo, que ya
usamos antes en el teoremita de Gauss, para que jueguen. Tal vez no es el tipo de juguete que esperaban para este teorema, pero como dijo alguien sabio: es lo que hay.
