I primi passi del pensiero matematico
Nelle prime grandi civiltà della storia che si svilupparono in Egitto e in Mesopotamia l’uso dei numeri e della geometria consisteva principalmente nell’applicazione a problemi pratici di formule e procedimenti noti.
Queste culture erano venute a conoscenza di metodi, che sembravano valere per numeri e figure geometriche, attraverso l’intuizione, l’esperienza e i tentativi. In tal modo si costituì un bagaglio di conoscenze matematiche che veniva usato come un ricettario da cui estrarre il rimedio giusto per il problema in questione: sia che si trattasse di questioni di vita quotidiana, come problemi relativi ad attività commerciali, agricole o di ripartizioni di eredità; sia che si trattasse di attività collegate alla sfera religiosa. Se i fiumi esondavano si usavano le conoscenze geometriche per ricostruire i confini persi. Se il sovrano voleva costruire un tempio si conoscevano formule e metodi utili. Non era importante capire perché il rimedio funzionasse, l’importante era che funzionasse.
Essendo quindi assente un atteggiamento investigativo volto alla comprensione dei meccanismi di base, mancava anche un’impalcatura teorica e qualsiasi forma di discussione filosofica sui principi.
Come esempi delle più antiche testimonianze scritte di natura matematica a noi pervenute si possono citare il papiro egizio di Ahmes (o di Rhind) (1650 a.C. circa trascritto da un papiro precedente composto probabilmente fra il 2000 e il 1800 a.C.), che contiene problemi aritmetici, e geometrici; il papiro egizio 6619 di Berlino (tra il 2000 e il 1786 a.C.), che contiene un problema che suggerirebbe una possibile conoscenza applicativa di quello che in seguito sarà denominato teorema di Pitagora;
e la tavoletta babilonese chiamata Plimpton 322 (1800 a.C. circa), che contiene una lista di cosiddette terne pitagoriche, cioè terne di numeri, scritti in questo caso in caratteri cuneiformi, che sono soluzioni del teorema di Pitagora.
La discussione filosofica sui principi e sui metodi dell’Aritmetica e della Geometria ebbe inizio nell'ambito della civiltà greca intorno al VI sec. a.C. Fu allora che si cominciò a costruire quell'impalcatura teorica della Matematica che dopo più di due millenni e mezzo di aggiunte, restauri, crolli e ricostruzioni, costituisce ancora il fondamento della materia linguaggio comune di tutte le scienze.
La tradizione occidentale concorda nel ritenere Talete di Mileto (620–550 a.C. ca.) e Pitagora di Samo (580–500 a.C. ca.) come i pionieri, in ambiti un po’ diversi, dell’impostazione logico-deduttiva che diventerà la caratteristica essenziale della Matematica. Gli stessi termini di “matematica” (“ciò che si impara”) e “matematico” (“incline ad apprendere”) sarebbero stati coniati da Pitagora o dai pitagorici per descrivere la loro attività intellettuale.
