La cicloide di Achab

Tra i vari riferimenti scientifici che si possono trovare in quel capolavoro assoluto che è Moby Dick di Herman Melville, alcuni riguardano la matematica. Uno in particolare ha attirato la mia attenzione, quando al capitolo 96, descrivendo l’impianto per ricavare l’olio di capodoglio sulla baleniera Pequod, viene menzionata la cicloide:

“La raffineria è impiantata fra il trinchetto e il maestro, che è la parte più spaziosa del ponte. Le tavole sottostanti sono di una robustezza speciale, adatte a sostenere il peso di una massa quasi compatta di mattoni e di calce, che misura circa dieci piedi per otto, e cinque d’altezza. Le fondamenta non si radicano nel ponte, ma la fabbrica è saldamente assicurata alla superficie con pesanti bracciuoli di ferro che la stringono da ogni lato e la inchiodano alle travi. Sui fianchi è rivestita di legno, e sulla cima completamente ricoperta da un’ampia boccaporta pendente e inquartierata di ferro.
Sollevando il quartiere si scoprono le grandi marmitte, due di numero, e ciascuna della capacità di parecchie botti. Quando non sono in uso, le marmitte vengono tenute straordinariamente pulite. A volte vengono strofinate con steatite e sabbia, finché luccicano all’interno come coppe da punch d’argento. Durante i turni di notte, certi vecchi marinai cinici vi si ficcano dentro e vi si raggomitolano per farvi un sonnellino. Mentre stanno a pulire, un uomo per marmitta, fianco a fianco, molte notizie confidenziali vengono scambiate sopra gli orli di ferro.
È anche un posto adatto a profonde meditazioni matematiche. Fu nella marmitta di sinistra del Pequod, mentre la steatite zelante mi circolava attorno, che per la prima volta, indirettamente, mi colpì il fatto notevole che in geometria tutti i corpi che scivolano lungo la cicloide, per esempio la mia steatite, discendono da ogni punto esattamente nello stesso tempo”.
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Melville fa qui riferimento alla tautocrona (“curva di tempo uguale”), la curva posta in un piano verticale che ha la proprietà per cui un corpo libero e senza attrito che la percorra fino al punto più basso impiega sempre il medesimo tempo, da qualunque punto della curva sia partito. Fu Jakob Bernoulli, che con il fratello Johan aveva individuato nella cicloide la curva che risolve il problema della brachistocrona (“curva di tempo più breve”), a scoprire che la stessa curva risolve anche il problema della tautocrona.

In geometria, la cicloide è la curva tracciata da un punto fisso su una circonferenza che rotola lungo una retta; in pratica il disegno composto da un punto su una ruota in movimento. È evidente che le marmitte descritte avevano la superficie inferiore con la sezione a forma di cicloide.