La freccia del tempo

Otto anni prima della morte di Newton, un altro Isaac, un protestante dissidente di nome Isaac Watts, pubblicò un libro di salmi, parafrasi e inni intitolato The Psalms of David: Imitated in the Language of the New Testament and Applied to the Christian State and Worship (1719). L’inno 58 così recita:

Time, what an empty vapor ‘tis;
and days how swift they are.
Swift as an Indian arrow flies;
or like a shooting star.

[Il tempo, che vuoto vapore è / e i giorni quanto sono veloci / Veloci come vola una freccia indiana / o come una stella cadente]

In tutta la sua stringente semplicità, questa idea del tempo è comune. Watts, come Newton, vede il tempo muoversi inesorabilmente, linearmente, in avanti, come una freccia. Per il grande scienziato,

“Il tempo assoluto, vero, matematico, in sé e per sua natura senza relazione ad alcunché di esterno, scorre uniformemente, e con altro nome è chiamato durata; quello relativo, apparente e volgare, è una misura (accurata oppure approssimativa) sensibile ed esterna della durata per mezzo del moto, che comunemente viene impiegata al posto del vero tempo: tali sono l’ora, il giorno, il mese, l’anno”.

Questa definizione si trova in una nota ai Principia Mathematica, in cui tempo, spazio e moto assoluti sono considerati assiomi empiricamente indefinibili. Newton sostiene il carattere assoluto di spazio e tempo, come due dimensioni che esisterebbero anche se non esistessero i corpi. Con ciò egli va oltre Aristotele, che vedeva nello spazio e nel tempo due accidenti della sostanza corporea, impensabili perciò senza questa, e propone una visione dell’universo che al suo grande contemporaneo e rivale Gottfried Leibniz appare incline al materialismo in modo inaccettabile (Berkeley invece accuserà Newton di aver reintrodotto la metafisica proprio a causa di questi assiomi assoluti).

Leibniz sostiene non solo la relatività di spazio e tempo rispetto alla sostanza materiale, ma, addirittura, la loro relatività alla prospettiva dell’uomo come soggetto. Per il filosofo tedesco, il tempo non ha una realtà oggettiva indipendente dal soggetto, ma è un nostro modo di vedere «l’ordine dei successivi». Come dirà J. L. Borges (Nuova confutazione del tempo, in Altre inquisizioni):

“Il tempo è un fiume che mi trascina, ma io sono il fiume; è una tigre che mi sbrana, ma io sono la tigre; è un fuoco che mi divora, ma io sono il fuoco”.

Durante uno scambio di lettere dei primi mesi del 1716 tra Leibniz e lo scienziato e filosofo newtoniano Samuel Clarke, il tedesco sostiene:

“ho osservato più di una volta che considero lo spazio come qualcosa di puramente relativo, così come il tempo: è un ordine delle coesistenze, al pari del tempo, che è un ordine delle successioni”.

Detto altrimenti, il tempo non ha una sua realtà assoluta al di fuori dei corpi, poiché così non vi sarebbe stata alcuna ragione sufficiente della creazione del mondo da parte di Dio in un preciso momento piuttosto che in un altro: “gli istanti, fuori delle cose, non sono nulla e non consistono se non nel loro ordine successivo”. Clarke obietta che lo spazio-tempo ha una sua realtà e una sua quantità: se esso fosse solo ordine di successione e pura relazione non avrebbero senso i termini prima e dopo, poiché due successioni uguali non sarebbero distinguibili: “se poi il tempo non fosse che l’ordine di successione delle cose create, ne seguirebbe che, se Dio avesse creato il mondo milioni di anni prima, Egli non l’avrebbe tuttavia creato prima”. Ma per Leibniz non si possono dare, se non nella finzione impossibile, due cose o eventi indiscernibili così come non si trovano due foglie identiche «in tutto il giardino di Herrenbausen». Il tempo è l’ordine delle possibilità del mondo e non può essere trattato come una sostanza cristallina: la lungimiranza delle posizioni di Leibniz sarebbe stata colta molto tempo dopo.

Assoluto o relativo, la visione del tempo subisce uno scossone nel XIX secolo, con la nuova scienza della termodinamica. Essa si basa su due leggi: la prima riguarda la conservazione dell’energia e afferma che l’energia di un sistema termodinamico non si crea e non si distrugge, ma si trasforma, passando da una forma a un’altra. La seconda legge ha implicazioni più profonde. Essa afferma che l’energia si degrada, il che comporta che il sole alla fine si spegnerà e che il destino di tutti gli esseri viventi è la morte. Shakespeare ne era consapevole, quando nel quarto atto, seconda scena, del Cimbelino, fece dire a Guiderio:

Golden lads and girls all must,
As chimney-sweepers, come to dust.

[Nobili giovani e signorine, tutti si dovranno risolvere / come gli spazzacamini, a diventare polvere]

Esistono molte formulazioni equivalenti di questo principio, ma la più utilizzata è quella che si basa sulla funzione entropia, che viene interpretata come una misura del disordine presente in un sistema fisico qualsiasi, incluso l’universo:

In un sistema isolato l’entropia è una funzione non decrescente nel tempo

Siamo per la prima volta di fronte a un processo fisico che può, in qualche misura, dare l’idea dello scorrere del tempo in una sola direzione, dall’ordine al disordine. Ricompare così la freccia del tempo di Watts, almeno a livello macroscopico. Il concetto fu espresso magnificamente da Mamma Oca nelle Nursery Rhymes: è più facile rompere un uovo che riaggiustarlo.

Humpty Dumpty sat on a wall.
Humpty Dumpty had a great fall.
All the King’s horses and all the King’s men,
Couldn’t put Humpty together again.

[Humpty Dumpty sul muro sedeva,

Humpty Dumpty dal muro cadeva.

Tutti i cavalli e i soldati del re

non riuscirono a rimetterlo in piè].

Per la seconda legge della termodinamica, il tempo è legato al comportamento dell’insieme delle molecole di un sistema, non a quello di una singola molecola. Ciò avviene perché grandi quantità di molecole tendono spontaneamente ad assumere la disposizione più probabile, che è quella in cui il loro movimento collettivo è più disordinato e l’entropia aumenta. La nostra conoscenza della realtà che ci circonda non arriva alla scala delle molecole. Siamo consapevoli solo del comportamento di grandi insiemi di molecole, allora la freccia del tempo riflette la coscienza umana, perché sperimentiamo solamente eventi che vanno in una direzione e non nell’altra.

Un paio di cose vanno tuttavia evidenziate. La prima è il fatto che il comportamento delle singole molecole non possiede questa direzionalità temporale. L’altra è che le cose non sembrano procedere esattamente come suggerito dalla cosiddetta degradazione dell’energia. L’assai meno conosciuto principio di Le Chatelier pone dei limiti alla Seconda Legge. Esso afferma che ogni sistema tende a reagire ad una modifica impostagli dall’esterno minimizzandone gli effetti. L’esempio più noto è dato dalle reazioni chimiche: quanto più calda diviene una fiamma, tanto meno completa sarà la combustione. Invece di correre verso il completamento, la combustione si oppone alla sua stessa azione. Allo stesso modo la ruggine tende a coprire i metalli con patine protettive che rallentano il processo di arrugginimento. I processi spontanei degradano le cose, ma la natura attiva sempre processi che ritardano il degrado, rallentando l’inevitabile. Essa ci concede tempo, lasciandoci la possibilità di vivere e invecchiare ed, eventualmente, di diventare Newton o Shakespeare.

Abbiamo visto che l’aumento del disordine, lo scorrere irreversibile del tempo, riguarda insiemi di molecole, non una molecola presa singolarmente. Ciò significa forse che a livello microscopico il tempo sia reversibile? Questa domanda assillò Ludwig Boltzmann, uno dei più grandi fisici dell’Ottocento, al punto da condurlo al suicidio nel 1906, a sessantacinque anni d’età, forse perché non si sentiva compreso dai colleghi riguardo alle sue idee sull’irreversibilità.

Il concetto di irreversibilità richiede qualche chiarimento. Quando le molecole collidono tra loro, esse rimbalzano l’una sull’altra senza attrito e senza perdita d’energia: si tratta di urti perfettamente elastici. Se il tempo scorresse all’indietro, la collisione si invertirebbe perfettamente. Ciò però darebbe luogo a un assurdo: supponiamo di aprire un contenitore pieno d’aria e che le sue molecole incomincino a uscir fuori. Supponiamo poi che il moto di ciascuna molecola possa in qualche modo essere magicamente invertito. Le molecole d’aria allora ritornerebbero nel contenitore?

Sembra tanto insulso quanto logico. Il tempo sembra non avere direzioni preferenziali a livello molecolare, dove sembra perfettamente reversibile. Ma, qui, nel mondo macroscopico che sperimentiamo con i sensi, niente è così perfetto. Nel mondo visibile non si può rovesciare il passato. La freccia del tempo viaggia dal passato al futuro e l’aria non ritorna mai nel contenitore.

Boltzmann trattò questa apparente contraddizione con della matematica ancor oggi ammirevole, mostrando come le leggi della statistica impediscano che avvenga questa inversione. Anche se singole molecole possono tornare indietro, in ogni loro grande insieme il disordine continua a crescere dopo che si è invertito il moto. Quasi immediatamente il gas incomincia di nuovo a uscire dal contenitore. Purtroppo i suoi calcoli non dicono perché i moti molecolari inversi non invertono la storia. I fisici classici, che non avevano accettato i suoi meccanismi molecolari, lo attaccarono violentemente su questo punto ed egli ne morì. La storia, il tempo, gli avrebbero dato ragione.