La scienza di Moriarty

Il più grande rivale di Sherlock Holmes, il malefico dottor Moriarty, compare la prima volta con lo scopo da parte di Conan Doyle di eliminare dalla propria vita il suo eroe, che ormai fa ombra a qualunque sua altra opera. Il racconto The Final Problem (dicembre 1893), termina infatti alle cascate svizzere di Reichenbach, dove sembra che entrambi muoiano precipitando nell’abisso nel corso di un duello all’ultimo sangue. Le insistenze dei lettori costringeranno tuttavia Conan Doyle ad architettare un rocambolesco ritorno di Holmes in The Adventure of the Empty House nel settembre 1903. Così viene descritto Moriarty nella sua prima entrata in scena:

«È un genio, un filosofo, un pensatore astratto. Ha un cervello di prim’ordine… È molto alto e sottile, la sua fronte pronunciata disegna una curva bianca e i suoi occhi sono molto infossati nella testa. È sempre rasato, pallido, con un aspetto ascetico, con un che di professorale nelle sembianze. Le sue spalle sono incurvate dallo studio eccessivo, e il suo viso sporge in avanti, sempre oscillando lentamente a destra e sinistra in un modo curiosamente viscido. Mi scrutò con gran curiosità nei suoi occhi aggrottati… La sua maniera calma e precisa di parlare lascia una convinzione di sincerità che un arrogante non potrebbe produrre».

Il “Napoleone del crimine” James Moriarty è tanto intelligente e colto da poter organizzare i suoi delitti “come un ragno sta al centro della sua tela”, senza prendervi parte direttamente. Di buoni natali e ottima educazione, sarebbe diventato professore di matematica in una piccola università, dopo aver pubblicato, ventunenne, uno studio sul teorema del binomio.

Il teorema del binomio esprime lo sviluppo della potenza n-esima di un binomio qualsiasi. Così, se i coefficienti per le prime potenze maggiori di 1 sono:

Il problema consiste nel determinare i coefficienti per una qualsiasi potenza n-esima del binomio senza dover eseguire il calcolo tutte le volte.

La soluzione per n = 2 era già nota a Euclide intorno al 300 a.C., ma per le potenze successive si dovette attendere in occidente Niccolò Fontana detto il Tartaglia (ca. 1500 – 1557), uno dei grandi algebristi italiani del ‘500, che presentò il suo famoso triangolo nell’opera General trattato dei numeri e misure (1556).

Nel triangolo, come è noto, gli elementi di ciascuna riga si ottengono sommando i due elementi adiacenti della riga superiore. In realtà questa struttura era già nota in Oriente. Se ne era occupato il grande poeta e matematico persiano Omar Khayyam (1048–1131) e si ritrova in un testo cinese del 1303, il Prezioso Specchio dei Quattro Elementi di Chu Shih-Chieh, sviluppato fino all’ottava potenza del binomio.

Il triangolo fu oggetto dello studio di Blaise Pascal (1623–1662), che gli dedicò nel 1654 il trattato Le Triangle Aritmétique, in cui il filosofo e matematico francese analizzò soprattutto gli aspetti combinatori. Pascal, che numerò le righe partendo da 0, scopri infatti che i numeri del triangolo corrispondono alle diverse combinazioni possibili di un dato gruppo di oggetti. Infatti l’elemento di posizione k sulla riga n del triangolo di Tartaglia è il numero di combinazioni di n-1 elementi di classe k-1:

Pascal scoprì anche la relazione tra i coefficienti binomiali che oggi è nota come Formula di Pascal:

Lo studio di Pascal fu così fortunato che in tutto il mondo il triangolo dei coefficienti binomiali è noto come Triangolo di Pascal e non è attribuito al nostro povero Tartaglia.

Isaac Newton (1642–1727) sviluppò nel 1665 la formula (teorema del binomio) che esprime lo sviluppo della potenza n-esima di un binomio qualsiasi, estendendola al caso di esponenti reali e non semplicemente interi positivi:

Fu sulla formula di Newton che dovette basarsi lo studio di James Moriarty. Ma che cosa può aver scoperto sull’argomento? Conan Doyle è reticente (anche perché di matematica non è che fosse assai esperto…), ma non si può escludere che il malefico genio matematico possa aver esteso il teorema di Newton a esponenti complessi. Nella realtà, altri l’hanno fatto al posto suo, ma piace immaginare che l’abbiano fatto dopo di lui.

La carriera di Moriarty sembrava avviata verso un avvenire luminoso, ma egli

«(…) aveva tendenze ereditarie della più diabolica specie. Una corrente criminale gli scorreva nel sangue, la quale, invece di essere modificata, era accresciuta e resa infinitamente più pericolosa dalle sue straordinarie capacità mentali. Voci oscure si intensificarono intorno a lui nella città universitaria, e alla fine egli fu costretto a rinunciare alla cattedra e a trasferirsi a Londra, dove si stabilì in qualità di istruttore militare».

Costretto ad abbandonare la cattedra per la sua losca fama, si trasferì a Londra, città di cui divenne in poco tempo “l’organizzatore di metà del male e di tutto quel che rimane impunito”.

Nel romanzo La valle della paura (1914–15, ma concepito attorno al 1888) si trovano altre informazioni sulla carriera accademica di Moriarty, che sarebbe anche l’autore de La dinamica di un Asteroide, testo elaborato utilizzando matematica talmente avanzata da non trovare nessuno capace di comprenderlo e recensirlo (c’è da dire che in questo caso la letteratura precede la realtà, perché anche le lettere inviate da Srinivasa Ramanujan a diversi matematici di Cambridge nel 1913 contenevano concetti così innovativi da non essere compresi: solo G. H. Hardy ne capì l’importanza e il merito, pur aggiungendo che esse “defeated me completely”).

Non sembra che Moriarty (al quale è dedicato un asteroide scoperto il primo aprile 1981 da E. Bowell) abbia studiato un particolare asteroide, ma abbia piuttosto sviluppato metodi matematici per risolvere problemi riguardanti tutti gli asteroidi nel loro complesso. Generalmente si determina il moto di un asteroide, o di un pianetino, mediante la risoluzione di un problema a molti corpi, o, nello specifico, di un problema ristretto a tre corpi, nel quale tre corpi si muovono sotto l’effetto della loro mutua azione gravitazionale, con uno di questi (l’asteroide) che esercita una forza trascurabile sugli altri. Il problema non è integrabile e non ha una soluzione generale, ma ammette soluzioni parziali che ne permettono l’utilizzo pratico, come ad esempio la determinazione del moto di un astronave nei campi gravitazionali della Terra e della Luna. Moriarty avrebbe invece risolto un problema generale a n-corpi.

Molti altri autori hanno scritto storie con protagonista Sherlock Holmes, al punto che oggi si distingue tra il cosiddetto canone delle opere originali di Conan Doyle e la serie degli apocrifi di altra mano, spesso dotata di altrettanto talento. Tra le opere non canoniche si trova The Ultimate Crime (1976), scritto da Isaac Asimov nella serie dei racconti dei Vedovi Neri, il gruppo di ricchi intellettuali che si riunisce periodicamente al ristorante Milano di New York per decifrare casi polizieschi che vengono poi risolti dall’intuito del cameriere Henry in vece loro.

In questo racconto, il chimico Ronald Mason, che in qualche modo ricorda lo stesso Asimov, anch’egli chimico, narra della sua difficoltà di scrivere un testo per poter essere accolto nell’associazione degli ammiratori di Holmes (che esiste davvero). Chiede pertanto aiuto ai Vedovi Neri, ai quali dichiara di volersi concentrare sul personaggio di Moriarty, del quale l’appassiona l’aspetto matematico. Mason ricorda allora le opere scientifiche attribuite allo scienziato malefico nel canone holmesiano, tra le quali è affascinato da La dinamica di un Asteroide, della quale vorrebbe conoscere la teoria. Mason ricorda anche la data in cui Moriarty compose quel suo lavoro secondo il canone, e cioè il 1875. La discussione che si apre tra i Vedovi Neri è ricca di particolari interessanti. Qualcuno sostiene che “tutta la matematica necessaria per trattare la dinamica degli asteroidi è già quella elaborata intorno al 1680 da Isaac Newton” (quindi assai prima del 1875), ma qualcun altro replica ipotizzando che “Moriarty si sia allontanato dalla teoria di Newton e si sia avvicinato a Einstein”, anticipandolo di quarant’anni nella concezione della gravità come proprietà della materia di deformare lo spazio-tempo. Si discutono poi l’anno della scoperta del primo asteroide (il 1801), il nome di questo asteroide (Cerere), gli asteroidi conosciuti nel 1875, l’orbita da essi seguita, gli altri asteroidi individuati successivamente.

Il dibattito sembra avvitarsi su se stesso finché interviene Henry a suggerire un’ipotesi inquietante, che porta nel racconto la drammatica atmosfera di un cataclisma planetario. Henry ipotizza che l’opera di Moriarty non intendeva trattare generici asteroidi, ma un particolare asteroide, poi ricorda l’ipotesi secondo la quale la nascita degli asteroidi fu causata dalla remota esplosione di un pianeta che si trovava nel sistema solare tra Marte e Giove. Fa presente che nel 1875, all’epoca di Moriarty, gli asteroidi conosciuti erano pochi e poco studiati, mentre quelli scoperti successivamente, se raccolti insieme, andrebbero proprio a comporre un piccolo pianeta di “un migliaio di miglia di diametro”. In conclusione, Henry chiede di supporre che il corpo orbitante di cui Moriarty si occupò fosse proprio il pianeta esploso.

Moriarty avrebbe studiato con cura l’esplosione, ne avrebbe determinato le cause e gli effetti, eppure il suo lavoro fu ignorato e “non lasciò traccia negli annali scientifici”. La prosecuzione del ragionamento dell’ineffabile Henry giustifica il titolo del racconto di Asimov, perché quello che viene descritto è proprio “il crimine finale” del perverso scienziato.

Henry sostiene che l’idea della distruzione di un pianeta non poteva non esercitare un fascino perverso sulla mente del professor Moriarty, potendo ispirargli la diabolica convinzione che

«su quell’asteroide originale un altro Moriarty fosse esistito, uno che avesse non solo dato sfogo agli impulsi viziosi dell’animo umano, ma anche (…) deliberatamente distrutto il suo mondo, e tutta la vita su di esso, inclusa la sua stessa vita, per la pura gioia della malvagità».

Uno spaventoso modello da ammirare e imitare. Ecco perché allora i matematici che ebbero videro il trattato di Moriarty vi colsero non solo la spiegazione dell’origine degli asteroidi, ma “l’inizio della formula per il crimine finale – la distruzione della Terra. Non c’è da stupirsi, allora, che l’orrore della comunità scientifica abbia soppresso quel lavoro”.

Qualcuno a questo punto potrebbe obiettare che si è discusso del nulla, di due opere scientifiche inesistenti scritte da un personaggio frutto della fantasia di uno scrittore. Eppure esiste un metodo assai diffuso per valutare l’importanza di una pubblicazione, cioè quello di contare il numero di volte che essa è stata citata nella bibliografia e nelle note di altre pubblicazioni. Se si applica questo metodo alle due opere attribuite a Moriarty, Il teorema del binomio e La dinamica di un asteroide, e si studia il numero di citazioni in altre opere incentrate sulla figura del detective di Baker Street, si riscontra un successo che solo opere fondamentali possono riscuotere. La cosa ancor più sorprendente è che le due opere fittizie di Moriarty sono citate persino nella letteratura scientifica “seria”, nonostante la loro inesistenza. Le due non-opere esistono nella traccia profonda che hanno lasciato.