Le avventure di Mr. Tompkins nel mondo della relatività

George Gamow divulgatore

George Gamow (1904–1968), nato in Russia e naturalizzato americano, esule politico, è stato un grande fisico teorico di cui mi sono occupato a proposito degli articoli scientifici strani e divertenti e della burla alfa-beta-gamma. Fu uno dei più strenui propugnatori della teoria del Big Bang, scoprì una spiegazione teorica del decadimento alfa tramite l’effetto tunnel quantistico, si occupò del decadimento radioattivo del nucleo atomico, di formazione delle stelle, della nucleosintesi delle stelle e del Big Bang e persino di genetica molecolare.

Dagli anni Trenta del Novecento incominciò a scrivere libri di divulgazione scientifica (sia “seria” che “fantastica”) che divennero molto popolari, tra i quali la serie di quattro libri con protagonista Mr. Tompkins (1939–1967), il cui protagonista, un piccolo impiegato di banca, vive in sogno mirabolanti avventure nel mondo della fisica e poi della biologia contemporanee (Le avventure di Mr. Tompkins. Viaggio «scientificamente fantastico» nel mondo della fisica, presentazione di Roger Penrose, Edizioni Dedalo, 1995). Alla fine di ogni avventura, un vecchio professore universitario, di cui Tompkins diverrà alla fine il genero, spiega quanto è successo alla luce delle scoperte della scienza moderna.

Le avventure di M. Tompkins, corredate da disegni in parte dello stesso Gamow, iniziano con l’episodio in cui egli sperimenta gli strani effetti relativistici che sono connessi alla velocità della luce, capitando in una città dove essa è di sole 10 miglia all’ora. Ciò permette all’autore, con un linguaggio semplice e accessibile, forse oggi un po’ datato, di spiegare concetti fondamentali quali:

• la velocità della luce (300.000 Km/s) è costante nel vuoto ed la massima velocità possibile nell’universo;
• a velocità prossime a quella della luce diventa apprezzabile la contrazione delle lunghezze, che consiste nella riduzione della misura della lunghezza di un oggetto in moto rettilineo uniforme, rispetto alla misura effettuata da fermo. La contrazione (più formalmente chiamata contrazione di FitzGerald-Lorentz) si manifesta soltanto nella direzione del moto;
• a velocità prossime a quella della luce diventa apprezzabile la dilatazione del tempo, che scorre più lentamente rispetto al tempo relativo a un oggetto in stato di quiete: è necessario perciò considerare il tempo proprio, cioè il tempo misurato in un sistema di riferimento solidale con il fenomeno di cui si misura la durata.
• Il paradosso dei gemelli, l’esperimento mentale che sembra rivelare (anche a Mr. Tompkins) una contraddizione nella teoria della relatività ristretta, non rivela alcuna contraddizione. Dice il vecchio professore: “Il concetto di simultaneità assoluta scompare, e due eventi in luoghi diversi, considerati come simultanei in un sistema di riferimento, saranno separati da un intervallo di tempo definito dal punto di vista dell’altro sistema”.

Ho trovato in rete un’edizione in inglese delle prime avventure di Mr. Tompkins, e ho deciso di tradurre personalmente proprio l’episodio intitolato City speed limit. Spero che il lettore lo apprezzi.

Limite di velocità cittadino

Era una festa bancaria, e Mr. Tompkins, piccolo impiegato di una grande banca cittadina, dormì fino a tardi e fece una tranquilla colazione. Cercando di pianificare la giornata, prima pensò di andare a vedere qualche film pomeridiano e, aprendo il giornale del mattino, girò alla pagina degli spettacoli. Ma nessun film gli sembrava interessante. Detestava tutta quella roba di Hollywood, con infinite storie d’amore tra stelle famose.

Se solo ci fosse stato almeno un solo film con qualche avventura reale, con qualcosa di insolito e magari di fantastico al riguardo. Ma non ce n’erano. Inaspettatamente, il suo occhio cadde su un trafiletto nell’angolo della pagina. La locale università annunciava una serie di conferenze sui problemi della fisica moderna, e la conferenza di quel pomeriggio doveva essere sulla Teoria della Relatività di Einstein. Bene, poteva essere qualcosa! Aveva spesso sentito l’affermazione che solo una dozzina di persone al mondo conosceva per davvero la teoria di Einstein. Magari poteva diventare il tredicesimo! Sarebbe andato di sicuro alla conferenza: poteva davvero essere ciò di cui aveva bisogno.

Arrivò al grande auditorium universitario dopo che la conferenza era cominciata. Il locale era pieno di studenti, in gran parte giovani, che ascoltavano con profonda attenzione l’alto uomo dalla barba bianca vicino alla lavagna, che stava cercando di spiegare al suo uditorio le idee fondamentali della Teoria della Relatività. Ma Mr.Tompkins giunse solo a capire che il punto principale della teoria di Einstein é che esiste una velocità massima, la velocità della luce, che non può essere superata da nessun corpo materiale in movimento, e che questo fatto conduce a conseguenze molto strane e insolite. Il professore affermò, tuttavia, che poiché la velocità della luce è di 186.000 miglia al secondo, gli effetti relativistici possono essere difficilmente osservati nelle situazioni della vita comune. Ma la natura di questi effetti insoliti era davvero molto più difficile da capire, e sembrava a Mr. Tompkins tutto ciò fosse in contraddizione con il senso comune. Stava tentando di immaginare la contrazione dei righelli, e lo strano comportamento degli orologi (effetti che si dovrebbero attendere se essi si muovessero a una velocità vicina a quella della luce) quando la sua testa lentamente scese sulla spalla.

Quando aprì di nuovo gli occhi, scoprì di essere seduto non su una poltrona di una sala conferenze, ma su una di quelle panchine installate dal comune per la comodità dei passeggeri in attesa di un autobus. Era una meravigliosa città con edifici universitari medievali lungo la strada. Sospettò di stare sognando, ma con sorpresa non c’era niente di strano che gli succedeva intorno; anche un poliziotto in piedi nell’angolo opposto aveva il consueto aspetto che hanno di solito i poliziotti. Le sfere del grande orologio sulla torre in fondo alla strada stavano indicavano le cinque in punto e le vie erano praticamente vuote. Un ciclista solitario stava arrivando lentamente dalla strada e, mentre si avvicinava, gli occhi di Mr. Tompkins si allagarono per la meraviglia. Infatti la bicicletta e il giovane ciclista su di essa erano incredibilmente accorciati nella direzione del moto, come se fossero visti attraverso una lente cilindrica. L’orologio sulla torre batté le cinque, e il ciclista, evidentemente di fretta, spingeva più forte sui pedali. A Mr. Tompkins non sembrò che egli acquistasse molta velocità, ma, come risultato del suo sforzo, egli si accorciò ancor di più e andò lungo la via sembrando esattamente come un’immagine ritagliata da una cartolina.

Allora Mr. Tompkins si sentì fiero di sé, perché era in grado di capire che cosa stava succedendo al ciclista: si trattava semplicemente della contrazione dei corpi, di cui aveva appena sentito parlare. “evidentemente il limite naturale della velocità qui è più basso” concluse, “ecco perché il poliziotto sull’angolo sembra così pigro, non deve controllare coloro che vanno forte”. In effetti, un taxi che si muoveva lungo la strada in quel momento e che faceva tutto il rumore del mondo non poteva fare molto di meglio del ciclista, e stava avanzando proprio lentamente. Mr. Tompkins decise di raggiungere il ciclista, che sembrava una brava persona, e di chiedergli tutto riguardo a quelle cose. Stando attento che il poliziotto stesse guardando dall’altra parte, prese in prestito la bicicletta di qualcuno parcheggiata vicino al marciapiede e si mise a pedalare forte lungo la strada.

Si aspettava che si sarebbe immediatamente accorciato, e fu molto felice di ciò, perché il suo crescente aspetto gli avrebbe più tardi provocato un po’ di ansia. Con sua grande sorpresa, tuttavia, nulla accadde a lui e alla sua bicicletta. Al contrario, l’aspetto intorno a lui cambiò completamente. Le vie divennero più corte, le vetrine dei negozi incominciarono a sembrare sottili fessure, e il poliziotto all’angolo diventò l’uomo più sottile che avesse mai visto.

“Per Giove!” esclamò Mr. Tompkins eccitato, “Ora ho capito il trucco, è dove entra in gioco la parola relatività. Tutto ciò che si muove relativamente a me sembra più corto, chiunque stia pedalando!” Era un buon ciclista e stava facendo del suo meglio per raggiungere il giovane. Ma si accorse che non era per niente facile guadagnare velocità con la sua bicicletta. Sebbene stesse spingendo sui pedali il più forte possibile, l’aumento di velocità era quasi trascurabile. Le sue gambe incominciarono già a fargli male, ma ancora non riusciva a superare un palo della luce all’angolo più velocemente di quando aveva appena incominciato. Sembrava come se tutti i suoi sforzi per muoversi più velocemente non portassero ad alcun risultato. Capiva ora benissimo perché il ciclista e il taxi che aveva appena incontrato non potevano fare meglio, e si ricordò le parole del professore sull’impossibilità di superare il limite della velocità della luce. Si accorse, però, che gli isolati cittadini diventavano ancora più corti e il ciclista che andava davanti a lui non sembrava ora tanto distante. Raggiunse il ciclista alla seconda svolta e, quando stavano procedendo fianco a fianco per un istante, fu sorpreso di vedere che egli era in effetti proprio un normale giovane dall’aspetto sportivo.

“Mi scusi, signore!” disse, “Non vi sembra scomodo vivere in una città con un limite di velocità così basso?”

“Limite di velocità?” rispose l’altro con sorpresa”, Qui non abbiamo alcun limite di velocità. Posso andare dovunque alla velocità che voglio, o almeno potrei, se avessi una motocicletta invece di questa vecchia bici che non permette di meglio!”

“Ma vi stavate muovendo molto lentamente quando mi avete incrociato un momento fa”, disse Mr. Tompkins. “Vi ho notato in modo particolare”.

“Oh l’avete fatto, davvero?” disse il giovane, evidentemente offeso. “Credo che non vi siate accorto che da quando mi avete rivolto la parola abbiamo superato cinque isolati. Non è abbastanza veloce per voi?”

“Ma le strade diventavano così corte”, ribatté Mr. Tompkins.

“Che differenza fa comunque, se ci muoviamo più veloce o se le strade diventano più brevi? Devo andare a dieci isolati per raggiungere l’ufficio postale, e se spingo più veloce sui pedali gli isolati diventano più corti e arrivo là più velocemente. Infatti, eccoci”, disse il giovane scendendo dalla bicicletta.

Mr. Tompkins guardò l’orologio dell’ufficio postale, che faceva le cinque e mezza. “Bene!” osservò con soddisfazione. ”Vi è comunque occorsa mezz’ora per fare questi dieci isolati: quando vi ho visto per la prima volta erano esattamente le cinque!”

“E vi siete accorto di questa mezz’ora?” chiese il suo interlocutore. Mr. Tompkins dovette ammettere che in realtà gli sembravano passati solo pochi minuti. Inoltre, guardando il suo orologio da polso vide che indicava solo le cinque e cinque. “Oh!” disse, “l’orologio dell’ufficio postale è avanti?”

“ Certo che lo è, o il vostro orologio è troppo lento, proprio perché stavate andando troppo veloce. Ad ogni modo, qual è il vostro problema? Siete caduto dalla luna?” e il giovane entrò nell’ufficio postale.

Dopo questa conversazione, Mr. Tompinks capì quanto fosse spiacevole non aver a portata di mano il vecchio professore per spiegargli tutti quegli strani eventi. Il giovane era evidentemente uno del posto, e era stato abituato a queste situazioni già prima di imparare a camminare. Così Mr. Tompkins fu costretto a esplorare da solo questo strano mondo. Regolò il suo orologio con quello dell’ufficio postale e, per essere sicuro che fosse tutto a posto, aspettò dieci minuti. Il suo orologio non andava indietro. Continuando il suo viaggio lungo la strada, alla fine vide la stazione ferroviaria e decise di controllare di nuovo l’orologio. Con sua sorpresa, era ancora un poco lento. “Bene, pure questo deve essere qualche effetto relativistico, ” concluse, e decise di chiedere in proposito a qualcuno di più intelligente del giovane ciclista.

L’opportunità capitò prestissimo. Un distinto signore evidentemente sulla quarantina scese dal treno e incominciò a dirigersi verso l’uscita. Era atteso da una signora molto anziana, che, con grande sorpresa di Mr. Tompkins, si rivolse all’uomo dicendo “Caro nonno.” Ciò era troppo per Mr. Tompkins. Con la scusa di aiutarlo con il bagaglio, iniziò una conversazione. “Mi scusi se mi inserisco nei vostri affari famigliari,” disse “ma siete davvero il nonno di questa gentile vecchia signora? Vedete, io sono nuovo di qui, e non ho mai…”

“Oh, lo vedo,” disse l’uomo, sorridendo sotto i baffi. “Immagino che mi stiate scambiando per l’Ebreo Errante o qualcosa di simile. Ma la cosa è in realtà molto semplice. I miei affari richiedono che io viaggi davvero molto, e, poiché trascorro gran parte della mia vita sul treno, naturalmente invecchio molto più lentamente dei miei parenti che vivono nella città. Sono così felice di tornare a casa per vedere ancora viva la mia cara nipotina! Ma scusate, per favore, devo occuparmi di lei sul taxi”, e corse via lasciando Mr. Tompkins di nuovo solo con i suoi problemi.

Una coppia di panini al buffet della stazione rafforzarono in qualche modo la sua abilità mentale, ed egli si spinse così lontano da sostenere di aver trovato la contraddizione nel famoso principio di relatività. “Sì, naturalmente, pensò, sorseggiando il caffè, “Se tutti fossero parenti, il viaggiatore sembrerebbe ai suoi parenti come un uomo molto anziano, ed essi sembrerebbero molto anziani a lui, per quanto entrambe le parti potrebbero essere in effetti essere abbastanza giovani. Ma ciò che sto dicendo ora è una contraddizione bella e buona: non potrebbe uno aver capelli grigi relativi?” Così decise di fare un ultimo tentativo per scoprire come stanno le cose, e si girò verso un uomo solo vestito da ferroviere che sedeva nel buffet.

“Vorreste essere così gentile, signore,” cominciò, “sareste così bravo abbastanza da dirmi chi è il responsabile del fatto che i passeggeri del treno invecchiano così tanto più lentamente che le persone che stanno fermi in un posto?”

“Il responsabile di ciò sono io, “ disse l’uomo con semplicità.

“Oh!” esclamò Mr. Tompkins, “così avete risolto il problema della Pietra Filosofale degli antichi alchimisti. Dovete essere una persona proprio famosa nell’ambiente medico. Avete la cattedra di medicina qui?”

“No,” rispose l’uomo, abbastanza sbalordito dalla domanda. “Io sono solo un frenatore su questa linea ferroviaria.”

“Frenatore! Volete dire un frenatore…,” esclamò Mr. Tompkins, mentre la terra gli si apriva sotto i piedi. “Volete dire che voi non fate altro che azionare i freni quando il treno arriva in stazione?”

“Sì, è ciò che faccio; e tutte le volte che il treno viene rallentato, i passeggeri aumentano la loro età relativamente alle altre persone. Naturalmente,” aggiunse con modestia, “anche il macchinista che accelera il treno fa la sua parte nel lavoro.”

“Ma che cosa ha a che fare ciò con il restare giovani?” chiese sorpreso Mr. Tompkins.

“Beh, non lo so con precisione,” rispose il frenatore, “ma è così. Quando una volta ho chiesto come funziona a un professore universitario che viaggiava sul mio treno, incominciò un lunghissimo e incomprensibile discorso sull’argomento, e alla fine disse che è qualcosa di simile al “red shift gravitazionale”, penso che si dica così, sul sole. Avete mai sentito di qualcosa come i red shifts?”

“No-o!” disse Mr. Tompkins un po’ confuso, e il frenatore se ne andò scuotendo la testa.

Improvvisamente una mano pesante gli scosse la spalla e Mr. Tompkins si trovò seduto non nel caffè della stazione, ma sulla poltrona dell’auditorium dove stava ascoltando la conferenza del professore. Le luci erano attenuate e la sala era vuota. L’addetto alle pulizie che lo aveva svegliato disse: “Stiamo chiudendo, signore; se volete dormire, meglio andare a casa”. Mr. Tompkins si alzò in piedi e si affrettò verso l’uscita.