Matematica e genio

Contro un’idea romantica

Per trattare il rapporto tra matematica e genio bisognerebbe innanzitutto stabilire che cos’è il genio e come si manifesti: argomento ostico più che mai, dato che non esiste tuttora una definizione condivisa tra psicologi, filosofi e studiosi della mente in genere, neanche su che cosa sia l’intelligenza. Sgombriamo subito il campo da una falsa credenza: il genio non si può misurare indipendentemente dal contesto in cui si manifesta, pertanto correlare genio e IQ è un’operazione pericolosa: esistono persone con IQ elevatissimi che nulla hanno portato al progresso della scienza e, viceversa, molte delle conquiste umane, anche in campo matematico, sono state acquisite da persone normalissime sotto questo punto di vista. L’IQ è poi contestato da chi ritiene, come lo psicologo americano Howard Gardner, che in ogni persona esistano diversi di tipi di intelligenza (e quindi di genialità), di cui l’intelligenza logico-matematica è solo un aspetto.

È innegabile che esistano e siano esistite persone dotate di doti particolari, capaci di aprire strade nuove in uno o svariati campi (in questo caso gli inglesi usano il termine polymath per riferirsi a talenti come Archimede, o Leonardo da Vinci), capaci di vedere collegamenti, similitudini, strutture nascoste, dove gli altri non riescono. Questa loro “seconda vista” li ha spesso circondati di un’aura leggendaria, di cui una componente è assai spesso la loro presunta asocialità, se non addirittura una sindrome mentale (nel linguaggio del mito la dote particolare di un eroe è quasi sempre bilanciata da una tara, da un difetto). Così nasce il cliché dello scienziato, e in particolare del matematico, socialmente bizzarro, spesso solitario, persino folle. Le biografie di alcuni grandi matematici e logici, pensiamo ad esempio a Galois, Cantor, Ramanujan, John Nash, Perel’man, sembrano confermare questa diffusa opinione. Ebbene, si tratta di un’opinione fallace, perché si possono citare i casi assai più numerosi di matematici geniali perfettamente integrati nella loro società e nel loro tempo, come, ad esempio, Fermat, Eulero, Gauss, Wyles, ecc., alcuni capaci persino di lottare in prima persona contro ingiustizie e pregiudizi sociali, come le meravigliose figure di donne matematiche quali Sofia Kowalewskaja e Emmy Noether.

Un matematico può sperimentare, per dirla in modo banale, il suo “quarto d’ora di genialità”, quella sensazione descritta in un famoso e citatissimo brano del bourbakista André Weil:

«Ogni matematico degno di questo nome ha provato, anche se solo qualche volta, lo stato di lucida esaltazione nel quale un pensiero succede a un altro come per miracolo… Contrariamente al piacere sessuale, questa sensazione può durare per diverse ore, o persino diversi giorni».

Non occorre essere dei geni per tutta la vita, basta esserlo una volta sola. Ma è proprio necessario essere dei geni per fare matematica?

Terence Tao, in un articolo comparso sul suo blog nel 2006, tradotto in italiano da MaddMaths nel 2011, è convinto di no. L’articolo del matematico sino-australiano è al proposito chiarissimo sin dall’inizio:

«La risposta è un NO enfatico. Per dare dei contributi buoni ed utili alla matematica, si deve lavorare duramente, conoscere bene un settore, conoscere altri settori e altri strumenti, fare domande, parlare con altri matematici e pensare al «quadro d’insieme». E sì, sono anche richieste una ragionevole quantità di intelligenza, pazienza e maturità . Ma non serve una qualche sorta di magico «gene del genio» che spontaneamente generi ex nihilo profonde intuizioni, soluzioni inaspettate ai problemi, o altre abilità soprannaturali».

Tao mette in guardia dall’immagine romantica di una matematica i cui progressi sarebbero legati“alla mistica ispirazione di una rara stirpe di persone geniali”, perché questo “culto del genio” porta con sé il pericolo di frustrazioni e grandi errori:

«Lo sforzo di provare a comportarsi in questo modo impossibile può portare alcune persone a diventare troppo ossessionate con i «grandi problemi» e le «grandi teorie», altri a perdere quel sano scetticismo nel proprio lavoro o nei loro strumenti, e altri ancora a diventare troppo scoraggiati per continuare a fare matematica. Inoltre, attribuire il successo al talento innato (che è al di là del proprio controllo) piuttosto che ai propri sforzi, alla pianificazione, all’istruzione (che invece sono in qualche modo controllabili) può portare ad altri problemi ancora».

Esistono certamente persone dotate di maggior talento matematico, ma ciò non implica che essi siano gli unici degni di “accedere all’Accademia”, né che solo i “grandi problemi” siano degni di essere affrontati. Il consiglio di Tao è che il campo della matematica è così vasto che esisteranno sempre delle parti in cui sarà necessario un contributo, magari utile per fare pratica prima di affrontare i problemi più difficili e affascinanti, per capire che bisogna lavorare seriamente, fare e farsi domande, allargare il proprio orizzonte:

«Il talento è importante, certamente; ma come uno lo sviluppa e lo nutre lo è ancora di più».

Da un punto di osservazione diverso, anche un altro valente matematico, Cédric Villani, conferma, raccontando la nascita di un’impresa matematica (la dimostrazione non lineare dello smorzamento di Landau) nel suo libro Il teorema vivente, come essa nasca attraverso difficoltà, entusiasmi, delusioni, incontri, problemi quotidiani, notti insonni, improvvise intuizioni, e un continuo lavoro di collaborazione fino al risultato finale. La sua ricerca è fatta anche di sconforto:

«Buio! Ho bisogno di oscurità, di restare da solo nel buio. La camera dei bambini, imposte chiuse, benissimo. La regolarizzazione. Lo schema di Newton. Le costanti esponenziali. Tutto mi gira in testa. (…) Ho bisogno di lavorare da solo per riflettere. C’è fretta! (…) Un certo calcolo, sul quale facevo pieno affidamento, non va più bene, dovevo sbagliarmi. Grave oppure no?»

Una piccola frase, “C’è fretta!” ricorda, penso intenzionalmente, quella scritta da Évariste Galois nella lettera d’addio la sera precedente il folle duello in cui sarebbe stato ferito mortalmente: «Je n’ai pas le temps… ». Anche il tempo è un fattore condizionante la buona riuscita del lavoro matematico. Ci sono anche le delusioni, che non devono però scoraggiare:

«È sera. Apro la posta elettronica. Ho un balzo al cuore: un messaggio che arriva da Acta Mathematica, una rivista di ricerca matematica che in molti considerano la più prestigiosa di tutte. È là che io e Clément abbiamo presentato per la pubblicazione il nostro mostro di 180 pagine. Di sicuro la rivista mi scrive su questo argomento. Ma… l’abbiamo inviato meno di quattro mesi fa! Tenuto conto della lunghezza del manoscritto, è troppo poco perché i referenti abbiano espresso il loro parere e gli editori abbiano preso una decisione positiva. Una sola spiegazione: la rivista scrive per comunicare che l’articolo è stato rifiutato.»

Poi ci sono le intuizioni improvvise, come quando Villani scopre come migliorare i punti oscuri che sono costati il rifiuto della rivista:

«È l’illuminazione, là, con la mia matita, sul letto. Mi alzo e vado su e giù furiosamente per la camera, con gli appunti in mano, lo sguardo fisso sulle formule cabalistiche. Il destino dell’articolo si è appena ribaltato un’altra volta. Questa volta non si tratta di riparare un errore, ma di migliorare i risultati.»

Lo stesso Villani, in un’intervista concessa a Le Monde, è convinto che:

«bisogna adoperarsi per suscitare un numero sufficiente di vocazioni tra i giovani in un momento in cui non viene naturale pensare a una carriera da matematico, o più in generale da scienziato, come a una professione che possa far sognare. Eppure è così! Si tratta di una professione una cui gran parte è avventura. Con poche eccezioni non è un mezzo per fare fortuna ma è un lavoro che offre un’eccellente combinazione di stimoli e di valorizzazione intellettuale. Si tratta di un buon lavoro utile per l’individuo e per la società.»

Insomma, il genio in matematica esiste, ma, soprattutto oggi, è meno importante di doti a torto considerate più banali come lo studio, la pazienza, la costanza, la collaborazione, la capacità di imparare dagli errori propri e degli altri. Esiste un’altra dote che Tao e Villani incarnano appieno e che, secondo me, deve far parte delle doti di ogni buon matematico puro o applicato contemporaneo: la capacità di comunicare il proprio lavoro e i propri risultati. Fortunatamente anche in Italia abbiamo buoni esempi di questa dote (alcuni/e li conosco di persona).