게임이론 베이직 (Game Theory Basic) — 비제로섬게임(Non Zero-sum Game)
앞선 두 글에서는 게임이론에 들어가기에 앞서 알아야 할 간단한 용어 정리와 가장 기본이 되는 제로섬 게임에 대해 알아보았다. 이 두 글은 아래 URL에서 확인 가능하다. 처음 글을 읽는다면 차례대로 읽는 것을 추천한다.
앞서 이야기를 한 제로섬 게임의 경우 한 쪽이 이득이면 다른 쪽은 그만큼 손해를 보는 상태를 이야기 한다. 즉 이득과 손실이 동일한 게임이다. 반대로 비제로섬 게임의 경우 한 쪽의 이득이 반드시 다른 쪽의 손실이 되지 않는 게임을 의미한다.
비제로섬 게임을 간단한 예를 들어 설명하겠다. 여기 ‘ㅅ'이라는 도시가 있다. 이 도시에는 두 개의 대형마트인 ‘H’ 사와 ‘E’ 사가 있다. 이들은 동일한 비즈니스를 하고 있으며 이들이 ‘ㅅ’ 도시에서 대상으로 하는 상권도 동일하다.
이들의 상황을 단편적으로 보았을 경우에는 한 기업이 더 많은 이득을 보게되면 상대방이 손실을 보는 제로섬 게임처럼 보인다. 하지만, ‘ㅅ'도시가 개발특구로 선정되어 신흥 주택지가 조성이 되고 있는 곳임을 인지하고 다시 봐보자. 신흥 주택지가 늘어날 전망이기 때문에 시장이 확대되어 현재의 이득이 손실과 동일하다고 볼 수 없다. 이러한 경우를 비제로섬 게임이라고 한다.
여기서에 ‘H’사와 ‘E’사가 전단 광고를 해야하는지에 대해 전략적으로 고민을 하고 있다고 보자. 다음의 표를 통해서 자세히 살펴보자.
다음은 ‘H’사와 ‘E’사가 전단광고를 할지에 대한 이득표이다. 제로섬 게임과는 다르게 비제로섬 게임에서는 행과 열 측의 이득을 모두 표시해 줘야 한다.
다음의 이득표를 하나하나 살펴보자. 열측은 오른쪽 값의 좌우를 비교하여 큰 쪽을 채우기 한다. 행측은 왼쪽 값의 상하를 비교하여 큰쪽을 채우기 한다.
먼저 ‘H’사를 기준으로 살펴보자. ‘H’사의 경우 전단광고를 하는 것이 안하는 것보다 이득이 많다. ‘E’사가 전단광고를 하던 말던 상관없이 하는 전략이 더 이득이 많으므로 하는 것이 절대우위전략을 가지게 된다.
다음으로 ‘E’사의 경우를 살펴보자. ‘E’사의 경우에도 전단광고를 하는 것이 안하는 것보다 이득이 많다. 또한, ‘H’사와 마찬가지로 ‘H’사의 전단광고 유무와 상관없이 하는 전략이 이득이므로 하는 것이 절대우위 전략을 가지게 된다.
따라서 이 이득표를 통해 알 수 있는 것은 두 기업 모두 전단광고를 하는 것이 이득이 된다. 게임이론에서는 최적반응전략이라는 말을 많이 사용한다. 이는 상대방의 전략에 대해 최적인 전략으로 반응을 하는 것을 의미한다. 방금의 게임에서는 플레이어 전원이 상대편의 전략에 대해 최적의 반응을 보이고 있다. 이 게임에서는 서로 우월전략을 가지고 있다. 그러므로 이 게임의 선택되는 전략은 (3,4) 이다. 여기서 해당 해는 내시균형을 가지게 된다. 내시균형을 좀 더 알아보자.
내시균형은 여러가지 특징을 가지고 있다. 자신만 다른 전략을 선택해도 이득이 높지 않을 수 있다는 특징을 가지고 있다. 또한, 전략이 내시균형으로 되면 균형 상태를 무너뜨릴 수 없으며, 여러 개의 내시균형이 존재할 수 있다. 보통의 예로 드는 순수전략에서는 내시균형을 가지지 않을 수 있지만, 혼합전략을 모두 포함하게 되면 반드시 내시균형을 갖는다.
모든 게임이 우월전략 균형을 가지는 것이 아니므로 이와는 무관하게 많은 게임들에 적용될 수 있는 일반적인 개념인 내시균형을 사용하게 된다. 내시균형에 대한 고전적인 예로는 ‘죄수의 딜레마', 사슴사냥', ‘치킨게임’ 등이 있다. 내시균형이라 하더라도 여러가지 상황에 의해 균형이 만들어진다. 이는 다음 글에서 설명하도록 하겠다.
우월전략 균형을 갖지 않는 게임이라도 각 플레이어가 다른 플레이어가 연출하는 전략에 대한 최선반응을 선택하면 모든 플레이어의 전략 선택은 안정적이고 예측할 수 있으며 합리적일 것이다. 이를 우리는 내시 균형이라고 부른다. 내시 균형의 경우 비협조 균형이며 게임의 협조 균형과 같을 수도 다를 수도 있다.
내시 균형의 경우 최선반응이 아닌 전략의 조합들을 제거하면서 찾을 수도 있다. 또한, 내시 전략의 경우 각 플레이어는 다른 플레이어가 합리적이라고 정당화 할 수 있게 된다. 일반적으로 내시균형은 합리적 해이지만 앞서 언급한 ‘죄수의 딜레마', ‘치킨게임'과 같은 상황에서는 몇 가지 문제를 가지게 된다. 이는 다음 글에서 좀 더 자세히 살펴보도록 하자.
