數字不會騙人?相關不等於因果!
累了嗎?聽個笑話吧(x)
實驗/笑話
為了證明青蛙(不同動物版本都有)的耳朵長在腿上，有人做了一個實驗：
實驗材料：青蛙、刀，同等分貝語音指令錄音 「跳」等。
實驗過程：
（1）對照組：找個青蛙，對它播放「跳」，實況錄像並記錄相關數據；（跳了1米）
（2）實驗組：跺掉它一隻後腿，對它播放「跳」，實況錄像並記錄相關數據；（遲疑了一下，跳了0.5米，有點歪）
（3）實驗組：跺掉它另一隻後腿，對它播放「跳」，實況錄像並記錄相關數據；（沒跳）
重複10只青蛙，測算平均跳躍距離。
結論：青蛙的聽覺器官在後腿上，並且一邊有一隻，若兩邊都失去，將無法由聽力接受指令。
我們都明白，就連三歲的小孩都知道青蛙沒了腿是不會跳的。但是退一步說，假如「需要腿才能跳」對我們來說是未知呢？又該如何正確的分析數據得出結論？
(笑話很常見，引用版本為: http://datakung.com/?p=31)
相關 X ↔ Y
過去常聽到吃早餐有助於學童更佳的學習，但現在也有另一個說法來解釋這個數據:「吃早餐的學童處於更佳的學習環境(較好的家世等等)，所以有更好的學習結果」。
發現了嗎?當兩件事有高機率會被同時觀測到的時候，僅代表兩件事有相關(correlation)，產生相關有可能有幾種原因
1.偽關係(spurious effect) C → X, C → Y
早餐可能就是個偽關係，類似的還有數據顯示冰淇淋銷量最高的時候，就是溺水事故發生得最多的時候，但並非冰淇淋導致溺水，而是熱的時候冰淇淋銷售好，同時熱的時候游泳的人也多。
同樣的例子如果為了強調，冰淇淋跟溺水無直接因果，單純因為事件先後發生而被誤會，也會稱呼這種誤會為 coincidental correlation，青蛙的例子反過來就是-弄壞青蛙的聽力後命令青蛙跳，青蛙不為所動，得出青蛙的聽力影響跳躍能力的謬誤，實際上是因為青蛙聽不到聲音，單純的同時先後發生，並不代表因果。
中介(Mediator)
注意一下這兩種情況的區別X← C → Y與X → C →Y，這兩種情況中移除C都會導致X與Y不相關，但第一種情況為偽關係，C可能是上例中的熱，移除熱後導致冰淇淋與溺水無關;但第二種情況的例子為:減肥的意志→減肥的知識→減肥的結果，生活中普遍認同在這種情況下可以說減肥的意志將收穫減肥的結果，但如果移除了減肥的知識也會導致兩者呈現不相關。
2. 因果倒置(Reverse Causality) Y→ X
大部分坐輪椅的人都出過車禍?出過車禍導致他們坐輪椅!
盲人的聽力比明眼人好，可見聽力好的人容易失明?或許是盲人由於依聽力過活，聽力開發後變得比一般人更敏銳!
相關不等於因果(correlation does not imply causation) X→ Y 不等於 X ↔ Y
相關不等於因果， 類似的例子生活中比比皆是，小孩交了壞朋友所以學業成績不佳?還是小孩學業成績不佳所以交了壞朋友?還是小孩無心學習所以交了壞朋友跟學業成績不佳?真的因果，除了相關以外應該還要有三個條件
1.X發生在Y之前
2.若X不發生則Y也不發生
3.若X發生則Y一定發生
忽視了足夠完整的論述以及實驗的變因控制，僅僅只是數據不見得能得出正確的結果，數字不會騙人?數字本身沒有意義!而解讀數字的人會騙人。
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