雷諾數與市場風險評估
目錄：- 流體力學中的雷諾數
- 金融市場中雷諾數的類比
- 雷諾預警率的計算
- 雷諾預警率的應用
- 雷諾預警率的歷史預警效果
- 雷諾預警率指標的 TradingView 代碼
流體力學中的雷諾數
在研發流體均線系統的過程中，注意到流體力學中一個重要的參數，叫做雷諾數 (Re, Reynolds Number)，其數值定義了流場的性質。雷諾數是一個無因次量，也就是說這個數值沒有單位，是一個比值。
計算雷諾數的公式如下：
其中 ρ = 流體密度、u = 流體流速、L = 特徵線性維度、μ = 流體動力黏度。雷諾數本質上是在量度流體的慣性力 (Inertial forces; ρu²/L) 與黏滯力 (Viscous forces; μu/L²)，是將這兩個力相除取得的比值。
雷諾數 = 慣性力 / 黏滯力
流體的密度乘以速度平方再除以維度，構成了流體的慣性力；而流體的動力黏度乘以速度再除以維度平方，則構成了流體的黏滯力。
在流體力學中，當雷諾數的值較小時，流體的黏滯力大於慣性力，流場中流速的擾動衰減，流體穩定流動，此時流體為層流 (Laminar flow)。
反之，若雷諾數的值較大時，流體的慣性力大於黏滯力，流體流動較不穩定，流場中流速的變化容易發展增強，流體流動不穩定，形成不規則的混沌渦流，此時流體為紊流 (Turbulent flow)。
我們在之前的文章中有介紹過流體均線中的層流與紊流，這與流體中的層流與紊流有許多相似之處，若能計算出金融市場的雷諾數，則可以提供這兩種不同流況的轉折點，作為交易的預警系統。
由於有朋友是研究流體力學的專家，文章常登在 Physical Review Letters 上面。這裡就不班門弄斧，物理學上雷諾數的介紹就簡單介紹到這邊。
這篇文章主要不是要探討物理學，而是應用物理學的概念來分析金融市場。下面我們來詳細談談要如何將流體力學中的雷諾數放到金融市場中來做類比。
延伸閱讀：
- 流體均線模型及其應用金融市場中雷諾數的類比
碎形學之父本華 · 曼德博 (Benoit Mandelbrot) 一直認為金融市場價格的運動有如紊流，在他的著作《市場的錯誤行為》中詳盡地提出了一系列的觀察，包含指出價格並不隨機運動與市場效率假說的謬誤。
在書中，Mandelbrot 提倡以研究紊流的方式來研究市場，認為此舉可以有效察覺市場價格流動的狀況，從而降低投資的系統性風險。但 Mandelbrot 特立獨行的思考方式與見解顯然並未受到學術界與市場廣泛地認可。
學術界的正統還是屬於市場效率假說與期權定價模型的天下。這兩個理論違反了 Mandelbrot 的觀察結果，但皆獲得諾貝爾經濟學獎的殊榮。由此可見 Mandelbrot 的理論與世俗標準所存在的差異。
在流體均線的建立過程中，也發現 Mandelbrot 的見解符合價格實際運動方式。價格流體紊流的產生之處，常常是趨勢變化產生的地方。但這樣的狀態並未被指標化，於是這裡的問題是，如何應用流體力學的研究，來判斷價格流體所處的狀態，並給出一個訊號。
延伸閱讀：
- 深入解析趨勢理論與技術分析 (中)：價格與趨勢的運行這個問題，在 2015 年有人提出有趣的應用方法，其文章題目為「在經濟紊流世界中的平衡」(Balance in the turbulent world of economy)。但目前該文章只被引用了 7 次，看來也是嚴重被低估。在這篇研究的摘要中，論文作者指出：
「發展雷諾數成為經濟當量的最初想法是：可以將交易量、價格、和時間等市場向量，視為流過給定橫截面管道流體中的粒子。」
「以此方式定義的雷諾數，可以被應用來研究股票市場指數的動態變化和發展出短期預警預報。」
原文：The original idea behind developing an economic equivalent of the Reynolds number was that market vectors of volumes, prices and time components can be treated as particles of a stream of liquid flowing through a pipe of a given cross-section.The Reynolds number, defined in this way, can be applied in research into the dynamics of stock exchange indices and, in particular, for the development of short-term warning forecasts.
根據論文作者這個邏輯，經由計算交易量與價格的變化，可以算出在固定範圍時間內金融市場的雷諾數，以此判斷價格流體是否處於紊流的狀態。
這樣一個描述價格流體整體狀態的指標，可以補足流體均線系統只能看出價格與流體均線局部交互作用的情形。也就是說，可以以雷諾數的變化，來判斷市場是否進入了一個具有系統性風險的狀態，而不只是看價格的壓力與支撐位。
我們下面再來講這個雷諾數的類比要如何計算。
延伸閱讀：
《市場的錯誤行為》The Misbehavior of Markets: A Fractal View of Financial Turbulence — by Benoit Mandelbrot
雷諾預警率的計算
實際上要計算雷諾數在金融市場上的類比，我們需要用到交易量與價格的變化，在論文中作者提到：
「通過計算交易量方差與股票市場流速平方的乘積，可以作為所謂的雷諾預警率，可應用於股票市場技術分析之中。」
原文：The stock market analogue of the Reynolds number, expressed through the product of a volume variance and the square of stock market flow velocity, can be applied in a stock market technical analysis as the so-called Reynolds warning rate.
論文作者經由公式推導，進一步把雷諾數簡化成以下公式：
Re = ρσ²u² = (σu)²
其中 ρ = 流體密度、σ = 交易量方差 (Variance)、u = 流速。在同一股票中，流通股份若沒有改變，我們可以把 ρ 視為一個常數省略掉。而 σu 值可以視為交易量與股價的共變異數 (Covariance)，於是雷諾數可以用交易量與股價的共變異數的平方來計算出來。
// 以價格與交易量計算 20 天為週期的雷諾數
priceAvg = sma(hlc3, 20)
volumeAvg = sma(volume, 20)
XY = (hlc3 - priceAvg) * (volume - volumeAvg)
Covariance = sum(XY, 20)/(20-1)
ReynoldsNumber = Covariance * Covariance接下來，我們計算雷諾數在短期與長期的比值，得出雷諾預警率 (Reynolds Warning Rate)。
// 計算雷諾預警率
sma20ReynoldsNumber = sma(ReynoldsNumber, 20)
sma200ReynoldsNumber = sma(ReynoldsNumber, 200)
ReynoldsWarningRate = sma20ReynoldsNumber / sma200ReynoldsNumber這裡我們取 20 日為短週期、200 日為長週期，根據這兩個數值歷史回測數據，我們把雷諾預警率高於 0.5 時設定為紅色，低於 0.5 時設定為灰色，當雷諾預警率指標柱狀圖出現紅色時，代表價格流體處於紊流狀態，市場可能處於不穩定且具有系統性風險的狀態。
下面我們來談談如何應用這個雷諾預警率，來觀察大盤指數與個股的價格走勢。
雷諾預警率的應用
經過測試，以日線或小時線的級別將雷諾預警率應用在主要指數及個股上，可以讓我們觀察出目前市場價格流動的狀況。以下分別舉一些主要指數與個股的例子來詳細說明。
主要指數
以 SPY 為例，2020 年因疫情的大幅下跌，雷諾預警率指標在日線級別於 2/26 給出訊號，其數值在 4/1 開始下降，SPY 價格開始回升。在 4/16，當 MACD 值上穿零軸、K 線轉綠時，雷諾預警率進一步下降，SPY 價格大幅上升 (圖 1)。
而近期的調整則在 2/25 給出訊號，雷諾預警率持續上升中，目前沒有下降的跡象。需要注意的是，在雷諾預警率沒有降下來以前，價格下跌的趨勢不會反轉，一切的上漲可能只是階段性的反彈。
再以 SPY 為例，小時線級別的雷諾預警率在 2/23 給出預警、流體均線在 3/1 轉紅，顯示走出一波下跌趨勢，截至 3/6 為止，雷諾預警率仍然在上升當中 (圖 2)。
個別股票
從 SPY 的走勢看來，雷諾預警率可以有效看出主要指數的流體狀態，若要利用雷諾預警率看個股的價格走勢，根據經驗與以往數據，需要有兩個基本條件：
- 流通股份高 (> 100 M) 且平均交易量大 (> 1 M)
- 總市值不能太小 (> 2 B)
以 TSLA 為例，其流通股份為 769.3 M、平均交易量為 45.7 M、總市值為 573.9 B。其日線級別雷諾預警率一直維持在高位，表示流體狀態並不穩定一直有大量資金在短期內進出。在 2/10 價格下跌、 K 線轉黑 (MACD 下穿零軸) 之時，雷諾預警率更進一步升高，之後開始一波超過 30% 的跌幅 (圖 3)。
更進一步看其小時級別，在 2/8 至 2/10 這段時間，均線已轉為灰色，並呈現均線密集，此時短、中、長三個時期的均價趨於相同，顯示價格要選擇方向。而 2/10 當天日線級別雷諾預警率進一步升高，而小時線級別價格跌落密集均線下方，顯示趨勢要往下走，2/10 當天流體均線由灰轉紅，正式開始這一波的回調 (圖 4)。
以上兩個例子顯示，當流體均線搭配雷諾預警率指標一起來看價格走勢，可以較好地獲得趨勢運行狀態的資訊。
若再加上不同時間週期的觀察與其他技術指標去看市場整體動能平衡與流體運行的方向變化，則能更好地掌握價格的變化。
以 TSLA 在上述同一個時段的小時級別圖為例，在 2/10 價格跌下密集灰色流體均線的當天，價格同樣也跌落支撐雲、流體反轉指標與 KD 震盪指標也給出死亡交叉。流體均線、一目雲帶、流體反轉指標、KD 震盪指標，四者共振給出下跌訊號 (圖 5)。
這裡可以更進一步發現，3/1 價格的反彈並沒有突破阻力雲，顯示下跌趨勢還沒有結束，之後價格繼續在阻力雲下方運行。
關於一目雲帶，請閱讀：
- 一目均衡表理論與市場平衡雷諾預警率的歷史預警效果
最後，我們看一下歷史上重大股市下跌中，雷諾預警率指標的預警效果。
首先來看 2007 年至 2008 年環球金融危機，此次金融危機 SPY 的雷諾預警率在 2007 年八月即大幅上升，此時正值流動性危機爆發的月份。平穩之後在 2008 年初又上升，接著到 2008 年七月份開始另一波上升，九月開始拉起全球股市大崩盤的序幕，雷諾預警率再次大幅拉升 (圖 6)。
在此過程中，流體均線一直是呈現沒有趨勢 (灰色) 或是下降的趨勢 (紅色)。
另外需注意的是，在這次金融危機中，SPY 從 2007 年高點到 2008 年低點跌超過 50%。根據停損的數學公式，跌幅 50%，需要 100% 的漲幅才能回本。而 SPY 一直要到 2013 年三月才回到 2007 年十月的價格位置，從 2009 年三月到 2013 年三月這一倍的漲幅花了整整 4 年的時間。
這樣的歷史事件，顯示出風險預警與停損的重要性。
關於停損的數學公式，請閱讀：
- 深入解析停損理論
再來我們依然以 SPY 為例，來看 2000 年網際網路泡沫時的雷諾預警率。SPY 的雷諾預警率在 2000 年十月開始大幅拉升，在 2001 年二月與九月也有兩波大幅上升，之後迎來更進一步的下跌，下跌近 50% (圖 7)。
此跌幅與2007 年至 2008 年環球金融危機相當，且流體均線也是一直呈現沒有趨勢 (灰色) 或是下降的趨勢 (紅色)。
綜上所分析，根據流體力學雷諾數的概念所引申出來的金融市場雷諾數類比，計算交易量與價格共變異數的平方，再比較短、長期雷諾數的變化，可以得出雷諾預警率。
以雷諾預警率指標來看主要指數與個股的走勢，搭配流體均線，可以提供市場風險的評估。
雷諾預警率指標的 TradingView 代碼
- 雷諾預警率指標 (Reynolds warning rate)
Description:In fluid mechanics, the Reynolds number is the ratio of inertial forces to viscous forces within a fluid. Laminar flow occurs at low Reynolds numbers (i.e., viscous forces are dominant), whereas turbulent flow occurs at high Reynolds numbers (i.e., inertial forces are dominant). In the Turbulence indicator, I define that laminar flow occurs when simple moving averages have no interactions. In contrast, turbulent flow occurs when simple moving averages have chaotic interactions (i.e., irregular crossing and convergence).Here, I calculate an economical analog of the Reynolds number developed by Jakimowicz and Juzwiszyn (2015). Furthermore, I propose the Reynolds Warning Rate, given by a ratio of short- and long-term Reynolds number.The higher Reynolds Warning Rate indicates that price movement is going to a turbulence phase, and the market is under a possible systemic risk.Reference:
Jakimowicz A, Juzwiszyn J (2015) Balance in the turbulent world of economy. Acta Physica Polonica A 127, 78–85.
趨勢交易系列文章
認識自己與市場- 建立贏家心態
- 掌握市場指標選股與風險管理- 趨勢選股策略
- 做好風險管理
- 深入解析停損理論
- 雷諾數與市場風險評估技術分析- 深入解析趨勢理論與技術分析 (上)：交易與價格
- 深入解析趨勢理論與技術分析 (中)：價格與趨勢的運行
- 深入解析趨勢理論與技術分析 (下)：趨勢訊號的辨別
- 流體均線模型及其應用
- 一目均衡表理論與市場平衡
- 判斷交易時間周期與股性
- 利用機器學習來判斷趨勢上漲訊號
