Bir Matematikçinin Savunması (2)

G.H.Hardy

Kriket izlediğini hayal ettim Hardy’nin.

G.H.Hardy’nin yazdığı Savunma’dan çıkardığım notları bulacaksınız burada. Çok daha fazlası için lütfen kitabı okuyun, zira hemen bitebilecek çok ince bir kitap. Ancak beni en çok etkileyen, bir zamanlar yaratıcı olan bir beynin, kendisini terk eden bu dehanın ardından dürüstçe belki biraz acımasızca kendisini ve dünyaya katkısını sorgulamasıdır. Üzücü bulduğum, çok net çıkarımlar olan, belki bu netliğin bu denli sertçe açığa çıkarılmasıyla üzüldüğüm ve biraz da kabullenmek istemediğim bir dehanın hikayesidir bu. Böyle bitmemeliydi demek isteyeceğiniz türden. Ama neredeyse en iyi şekilde bitenlerden bir hayat hikayesi bu. En üzücü kısmı da burası sanırım…

• Profesyonel bir matematikçinin, kendisini matematik hakkında yazı yazarken bulması hüzün verici bir tecrübedir. Bir matematikçinin işlevi bir şeyler yapmak, yeni teoremler ispatlamak, matematiğe katkıda bulunmak ve kendisinin ya da başka matematikçilerin neler yapmış olduğu hakkında konuşmamaktır.
• Açıklama, eleştirme, övgü ikinci sınıf beyinlerin işidir.
• Şimdi matematik yapmak yerine, matematik “hakkında” yazıyorsam bu, benden daha genç ve daha enerjik matematikçilerin beni küçümsemeleri veya bana acımalarında haklı olacakları bir zayıflığın itirafıdır. Matematik hakkında yazıyorum, çünkü altmışını geçmiş herhangi bir başka matematikçi gibi, artık esas işimi hakkıyla yürütebilmem için gerekli taze zihne, enerjiye ya da sabra sahip değilim.

• Önce matematik neden çalışmaya değer diye soracağım. Bir matematikçinin yaşamını anlamlı kılan gerekçe nedir? Ve benim yanıtlarım büyük ölçüde, bir matematikçiden beklenecek türden olacaktır: Uğraşmaya değer olduğu ve çok sayıda gerekçenin var olduğunu düşünüyorum. Fakat söylemeliyim ki, ben matematiği savunurken kendimi de savunuyor olacağım ve savunmamın bir ölçüde kendimi beğenmişlik içermesi kaçınılmazdır.
• İyi işler “alçakgönüllü” insanlarca yapılmaz. Örneğin, herhangi bir konuda bir profesörün yapması gereken ilk şey, hem konunun önemini hem de o konunun sınırları içinde kendi önemini bir parça abartmaktır. Durmadan “Yaptığımın bir değeri var mı?” ve “Ben bu iş için doğru insan mıyım?” diye soran bir kişi daima kendisini etkisiz kılacak ve başkalarının cesaretini kıracaktır. Gözlerini biraz kapamalı, konusunu ve kendisini hak ettiğinden biraz daha fazla düşünmelidir. Bu çok zor değildir. Zor olan, gözlerini sımsıkı kapayarak kendisini ve konusunu gülünç durumlara düşürmemektir.
• Varlığını ve yaptıklarını haklı göstermeye kararlı bir insan iki farklı soruyu ayırt etmelidir. Birincisi, yaptığı işin yapmaya değer olup olmadığıdır ve ikincisi de, (değeri ne olursa olsun) onu neden yapıyor olduğudur.
• Birinci soru genelde çok zordur ve yanıtı çok umut kırıcıdır, fakat çoğu insan ikinci soruyu yeterince kolay bulacaktır. Eğer dürüstlerse yanıtları iki şekilde olacaktır ve ikincisi, birincisinin daha alçakgönüllü bir şeklidir, dolayısıyla ciddiye almamız gereken yanıt birincisidir.
• (1) “Bu işi yapıyorum, çünkü bu iyi yapabildiğim yegane şeydir. Ben bir avukatım ya da borsacıyım ya da profesyonel kriket oyuncusuyum, çünkü bu özel iş için gerçekten yetenekliyim. Avukatım, çünkü iyi konuşurum, borsacıyım çünkü piyasa hakkında tahminlerim hızlı ve sağlamdır. Profesyonel kriket oyuncusuyum, çünkü topa genelde iyi vururum. Bir matematikçi olmanın daha iyi olduğunu kabul ederim, ancak ne yazık ki bu iş için hiç yeteneğim yok.”
• Herhangi bir işi gerçekten iyi yapabilenler küçük bir azınlıktır ve iki işi iyi yapabilen insanların sayısı sözü bile edilemeyecek kadar azdır.
• Matematikçiler için yaş konusu oldukça önemlidir. Örneğin, dünyanın en büyük üç matematikçisinden biri olduğu kesin olan birinin kariyerini ele alalım. Newton matematiği ellisinde bıraktı ve ilgisini çok daha önce yitirmişti; kırk yaşına geldiğinde, parlak yaratıcılık günlerinin artık geride kaldığını şüphesiz fark etmişti. Hepsinin içinde en önemli ideaları, fluksiyon hızları ve yerçekimi kanununu 1666'da, yirmi dört yaşındayken gelmişti ona: “O zamanlar yeni buluşlar için en olgun çağımdaydım; matematik ve felsefe konularına daha sonra hiçbir zaman aynı ilgiyi duymadım.” Newton neredeyse kırk yaşına kadar büyük buluşlar yaptı (eliptik yörüngeyi otuz yedi yaşında keşfetti), fakat sonra daha önceki çalışmalarını tamamlamak ve geliştirmek dışında çok az şey yaptı.
• Galois yirmi bir, Abel yirmi yedi, Ramanujan otuz üç, Riemann kırk yaşında öldü. Çok daha ileri yaşlarda büyük işler başarmış insanlar vardır; Gauss’un diferansiyel geometri konusundaki büyük incelemesi elli yaşındayken basılmıştı (ancak temel idealara on yıl öncesinde sahip olmuştu). Matematik alanında, elli yaşını geçmiş birisince başlatılmış önemli bir matematik katkısı örneği bilmiyorum.
• (2) “Özellikle iyi yaptığım hiçbir şey yoktur. Bu işi yapıyorum çünkü önüme bu iş çıktı. Başka bir şey yapma olanağım olmadı.” Böyle bir savunma karşısında söylenecek bir şey olmadığını kabul ederim. Çoğu insanın hiçbir şeyi iyi yapmadığı bir gerçektir. Öyleyse hangi mesleği seçtikleri de pek fark etmez ve bu konuda söylenecek başka bir şey yoktur. Bu kesin bir cevap olmamakla birlikte, biraz gururu olan bir insanın vereceği bir cevap değildir; hiçbirimizin bununla yetinmeyeceğini var sayabilirim.
• Bütün bunları, başarı hırsıyla dolu olan ya da geçmişte öyle olan okuyucular için yazıyorum. Bir insanın, hiç değilse bir gencin ilk görevi hırslı olmaktır. Hırs, hukuken pek çok şekil alabilen asil bir tutkudur; Attila ve Napolyon’un hırslarında da yüce bir şeyler vardı, fakat bu tutkular içinde en yüce olanı, arkada daimi değeri olan bir şey bırakanınkidir.
• İnsanları araştırma yapmaya yöneltebilecek pek çok neden vardır, fakat bunlardan üçü diğerlerinden çok daha önemlidir. Birincisi (bu olmadan kalanlar işe yaramaz) entelektüel merak, gerçeği öğrenme arzusudur. Daha sonra profesyonel saygınlık, yaptıklarından tatmin olma endişesi; çalışması yeteneğiyle orantılı olmadığında kendisine saygısı olan her zanaatkara egemen olan utanma hissi gelir. Sonuncusu da hırs, itibar arzusu ve mevkii, hatta getireceği güç ya da paradır. İşinizi yaptığınızda, başkalarının mutluluklarına katkıda bulunduğunuzu ya da acılarını hafiflettiğinizi hissetmek iyi olabilir, fakat siz o işi bu nedenle yapmamışsınızdır. O halde bir matematikçi ya da bir kimyacı, hatta bir fizyolog, bana çalışmasındaki muharrik gücün insanlığa yararlı olmak olduğunu söylerse ona inanmamalıyım (inansam bile bundan dolayı onun daha iyi olduğunu düşünmem). Ona etken olan nedenler bu dile getirdiklerimdir ve hiç kuşkusuz bunda da dürüst bir insanın utanması gereken bir şey yoktur.
• Şu andan itibaren benim matematikle, yalnızca yaratıcı bir sanat dalı olarak ilgilendiğim açığa çıkacaktır. Ancak dikkate alınacak başka sorular da vardır; özellikle, üzerinde hayli düşünce karmaşası olan, matematiğin “yararlılığı” konusu. Ayrıca, benim Oxford konferasında varsaydığım gibi, matematiğin gerçekten bu kadar “zararsız” olup olmadığını da irdelemeliyim.
• Bir bilim ya da bir sanat, eğer gelişmeyi artırıyor, hatta dolaylı olarak insanların maddi refahını ve rahatını artırıyorsa ve eğer kelimenin günlük ve yaygın anlamıyla mutluluğu artırıyorsa ona “yararlı” denebilir. Buna göre tıp ve fizyoloji acıları azalttığı için ve mühendislik evler ve köprüler yapılmasına yardımcı olduğu, dolayısıyla hayat standartını yükselttiği için yararlıdır (mühendisiliğin zararlı olduğu haller de vardır, ancak şu anda bu konumuz dışında).
• Matematiğin hangi bölümleri yararlıdır? İlki, okul matematiği, aritmetik, elemanter cebir, elemanter Öklid geometrisi, elemanter diferansiyel ve integral kalkülüs. Sonraki, gerçekte okul matematiğinin daha ileri tekniklerle geliştirilmiş şekli olan üniversite matematiğinin oldukça geniş bir oranı ve bir ölçüde de, elektrik, hidromekanik gibi daha fiziksel konular.
• Vardığımız genel sonuç ortadadır. Eğer yararlı bilgi, daha önce geçici olarak kararlaştırdığımız gibi, şimdi ya da nispeten yakın bir gelecekte, insanlığın maddi refahına bir katkısı olan bilgiyse, dolayısıyla salt entelektüel doyum konu dışıysa, yüksek matematiğin büyük bölümü yararsızdır. Modern geometri ve cebir, sayılar teorisi, kümeler ve fonksiyonlar teorisi, izafiyet, kuantum mekaniği -bunların hiçbiri böyle bir testte diğerinden daha iyi değildir ve hayatını bu anlamda boşa geçirmemiş hiçbir matematikçi yoktur. Eğer ölçü buysa, o halde Abel, Riemann ve Poincare hayatlarını boşuna harcamışlardır; insan refahına katkıları ihmal edilebilir ölçüdedir ve dünya onlarsız da mutlu bir yer olurdu.
• O halde iki matematik vardır. Gerçek matematikçilerin gerçek matematiği vardır ve daha iyi bir sözcük bulamadığım için “önemsiz” dediğim matematik vardır.
• Önemsiz matematiğin genelde yararlı olduğuna ve gerçek matematiğinse genelde yararlı olmadığına; önemsiz matematiğin belli bir bağlamda “yararlı iş” yaptığı, gerçek matematiğinse yapmadığı hükmüne varmış bulunuyoruz.
• Matematik zararsız ve masum bir uğraştır.
• Dünya tümden çıldırdığında, bir matematikçi matematiği eşsiz bir sakinleştirici olarak görebilir. Çünkü matematik, bütün bilim ve sanatlar arasında en yalın ve en uzak olanıdır ve bir matematikçi, bütün insanlar içinde, Bertrand Russell’ın sözleriyle “daha asil dürtülerimizden hiç olmazsa birinin, gerçek dünyanın kasvetli sürgününden kolayca kaçabileceği yere” kolayca sığınabilecek tek kişidir.
• Matematik, derin düşünce gerektiren değil, yaratıcı bir öznedir; yaratıcılık yetisi ya da arzusunu yitirdiğinde hiç kimse ondan fazla bir avunma bekleyemez ve bu da bir matematikçi için daha erken gerçekleşen bir şeydir. Çok yazık, fakat bu durumda matematikçinin artık fazla bir önemi yoktur ve onun adına fazla kafa yormak da aptallık olur.
• Karamsarlığa kapıldığım ya da kendini beğenmiş sıkıcı insanları dinlemek zorunda kaldığım zamanlarda kendi kendime, “tamam, ben sizin hiçbir zaman yapamayacağınız bir şey yaptım ve hem Littlewood, hem de Ramanujan ile hemen hemen eşit koşullarda birlikte çalıştım.” Alışılmadık bir biçimde geç yaşta olgunluğa erişmemi de onlara borçluyum. En verimli dönemim, kırklı yaşlarımın başlarında Oxford’da profesör olduğum yılara rastlar. O zamandan bu yana yaşlı erkeklerin ve özellikle yaşlı matematikçilerin ortak kaderi olan istikrarlı bir yavaşlamadan muzdaribim. Bir matematikçi altmışında bile işini yeterli biçimde sürdürebilir, fakat ondan orijinal idealar beklemek boşunadır.
• Artık açıkça görülüyor ki, hayatım, değeri her neyse, bitmiştir ve yapabileceğim hiçbir şey onun değerini önemli ölçüde artıramaz ya da azaltamaz. Serinkanlı olmak çok zor, fakat ben hayatımı bir “başarı” olarak nitelendiriyorum. Benimki ölçüsünde bir yeteneğin hak ettiğinden az olmayan birçok ödül aldım.
• “Daha iyiyi yapabileceğim” konusu üzerinde düşünmek bana saçma geliyor. Hiçbir özel sanat veya dil yeteneğim yok ve deneysel bilimler de ilgimi çekmiyor. Orta karar bir filozof olabilirdim, fakat çok orijinal bir tür olamazdım. İyi bir avukat olabileceğimi düşünüyorum, fakat akademik hayat dışında gerçek şansım olduğunu sandığım tek meslek gazeteciliktir. Eğer ölçek, genellikle “başarı” olarak adlandırılan şeylerse bir matematikçi olmakta haklıydım.
• Ben “yararlı” herhangi bir şey yapmadım hiç. Benim hiçbir buluşum dünyanın hoşluğuna doğrudan ya da dolaylı, iyi veya kötü en ufak bir farklılık ne yapmıştır, ne de yapabilecektir. Başka matematikçilerin eğitilmesine yardımcı oldum, fakat kendi türümden matematikçilerdi onlar ve onların çalışmaları da, benim yardım ettiğim kadarıyla, benimkiler kadar yararsızdı. Bütün pratik standartlara göre benim matematiksel hayatımın değeri hiçtir ve matematik dışında da biraz önemsizdir. Tamamen önemsizlik ilamından kaçınmak için tek bir şansım var; o da yaratılmaya değer bir şey yarattığıma hükmedilebilmesidir. Bir şeyler yaratmış olduğum yadsınamaz. Soru bunun değerinin ne olduğudur.

*Bir Matematikçinin Savunması (1) için tıklayınız.

G.H.Hardy;

Bir Matematikçinin Savunması