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《隨機騙局》筆記|談存活者偏誤與傻瓜

《隨機騙局》是一本被歸類在商業理財類,但我覺得更像哲學思想的書。 
全書圍繞在一個有趣的想法:世界上有兩顆地球,一顆是我們實際居住的,另一顆是確定性高得多,人們深信我們就居住在那裡。確定性高的錯覺讓我們誤把一些人的運氣當作他們的能力,也因此讓這些幸運的傻瓜無法被發現。

本篇是《隨機騙局》筆記的第二篇,如果沒有看過上一篇的話,可以先從談隨機騙局最底層兩個觀念的第一篇開始。

在第一篇的文章中,我們簡單介紹了《隨機騙局》中有個重要的主角叫做「幸運傻瓜」。並介紹去尋找幸運傻瓜之前,我們需要的兩個工具。「另類歷史」談沒有發生的歷史。「偏態」談不對稱的結果和機率。在這篇文章中,我們要先介紹一個我們生活中很常見的思考陷阱,以及如何簡單地運用配方製造出我們的主角:幸運傻瓜。

存活者偏誤

找出猴子界的大文豪

有一天,有一隻猴子帶著詩作《將進酒》登門拜訪,告訴我們他是猴子界的大文豪,親手創作出了流傳千古的歷史名作。看著猴子真摯的眼神,我們明白這隻神奇猴子不是在騙人,也為他的文學造詣嘖嘖稱奇。現在,這隻猴子展示著以前的驚人作品,並希望我們拿錢投資他的下一首歷史大作。面對猴子界的大文豪,我們該如何做出選擇?

神奇猴子沒告訴我們的是,他是如何創作出《將進酒》的。
假設世界上有一個地方住著無限多隻猴子在打字機前面亂敲,我們可以保證至少有一隻猴子可以打出一字不漏的《將進酒》(考慮到無限隻猴子這個假設,我們甚至可以保證有一隻猴子可以接著打出《長恨歌》)。

很顯然地,在知道背後有一整個猴子打字工廠在亂敲打字機時,我們比較可能拿錢去買飼料餵牠,而不是拿錢投資他的下一首文學作品。但在缺少猴子工廠的資訊時,我們可能會深信他是隻有文學細胞的猴子。

在猴子大文豪的例子中,很明顯「參與創作的猴子數量」以及「寫出作品的難度」是影響我們判斷的很大因素。如果今天只有五隻猴子在敲打字機,其中一隻寫出 120 回的《紅樓夢》,我們相信他是文豪的機率會大大提升。

陣亡者沒有現身

根據 MBA 智庫百科,存活者偏誤的定義是:
「只能看到經過某種篩選而產生的結果,而沒有意識到篩選的過程,因此忽略了被篩選掉的關鍵信息。」

登門拜訪的猴子是所謂存活者偏誤的其中一個例子。在存活者偏誤中,最重要的概念是「篩選過程」,也就是我們所看到的結果是如何被產生的。在猴子的例子中,這個「篩選過程」是「猴子打字工廠運用無限隻猴子亂敲打字機產生文學名作」。白話來說,這個「篩選過程」導致我們只看得到存活者(文豪猴),因為陣亡者(運氣沒那麼好的猴子數量)沒有現身。

在存活者偏誤的例子中,那些陣亡者的死亡原因比存活者的活得多好還重要,但如同上一篇所提到「另類歷史」的概念,其他的可能性不一定能被看到。而甚至,這些可能性會被刻意隱藏起來。

精準預測的神秘函

一月一日,你接到一封匿名信件,告訴你這個月的市場會上漲。後來市場果然上漲,但你不以為意,猜中一次沒什麼了不起。接下來兩個月,你又分別收到了兩封匿名信件告訴你市場會下跌。後來兩個月市場果真下跌時,你不禁開始覺得這些信有些邪門。到了七月,這個神秘函連續神準預測六次,你開始對那位神秘人士的先見之明很有興趣,想要認真聽聽對方的投資組合。對方建議你投資一個特別設立的境外基金。你把畢生積蓄投入,兩個月後無聲無息,你倒臥在鄰居家門口泣不成聲。

鄰居跟你說,他記得他也接過兩封同樣的神秘函,但之後就沒有就沒有再寄來了。他說,第一封預測正確,第二封預測錯誤。

原來,你知道的是你收到的神秘函無比神準,但你不知道的是,有數萬個人收到同個神秘人士的信,而神秘人士每次寄出上漲跟下跌預測的各佔一半,只有收到準確預測的才會再次收到信。

如果只看到結果就下決定,而沒有注意到可能被刻意隱藏起來的可能性,也就是沒有用第一篇所提到「另類歷史」的想法去檢視結果的品質,我們都有可能像故事中收到神秘函的可憐蟲一樣,因爲沒有發現存活者偏誤而成了陣亡者。

但有時候,存活者偏誤的篩選過程沒有像神秘函一樣被「刻意」隱藏起來,但即使是我們在現實生活中主動想去拼湊出一件事推論,也有可能無意間忽略了被篩選掉的關鍵訊息。

在手扶梯上走動會讓你遲到

上學期在學校一門基本能力課程的第一堂課,老師讓我們思考捷運站手扶梯應該有什麼樣的規定(走動/不走動、站單邊/雙邊)。在討論到時間急迫性的時候老師提到,有研究去分別調查在手扶梯上走動(走左邊)與不走動(站右邊)的通勤族,發現會在手扶梯上走動的通勤族最後遲到的比例反而比不走動的通勤族高上許多。因此,在手扶梯上走動對於時間緊迫的人其實是沒有幫助的。

在這個研究與老師的結論之中,被忽略掉的篩選訊息是什麼呢?分別根據「研究結果」與「推論」,我們可以發現兩件很有趣的事情,一同造就了存活者偏誤。

關於「研究結果」,我們可以思考:是在手扶梯上走動會讓人遲到,還是遲到的人會在手扶梯上走動?

根據研究結果,我們很容易的可以發現在手扶梯上不走動且沒有遲到的人很多,但可能沒發現的是這些不走動的人在決定不走動前就已經被篩選過了,因為他們的時間充裕所以不需要在手扶梯上走動,導致在手扶梯上走動的人都是原本就要遲到的人。

這樣的研究結果就像是研究帶雨傘跟下雨的關聯性,發現下雨的時候很多人都有帶雨傘,因此下定論:越多人帶雨傘會導致天氣下雨的機率會提高。這樣的推論錯誤有個酷炫名詞叫做「肯定後件」,幸運的傻瓜與它很有關聯。

關於「推論」,我們可以思考:如何判斷在手扶梯上走動對於時間緊迫的人有沒有幫助?根據結果,我們可能很直覺地歸納出走動是沒有幫助的。但天真的歸納往往會遇到一個問題:「我們可以輕易利用資料反證一個命題,卻永遠無法證明某個命題是對的。」

舉例來說,如果我們說:「沒有一隻天鵝是黑的,因為我看了一百萬隻天鵝,都是白色的。」不管我們這輩子連續看到多少隻白天鵝,都不能合乎邏輯的證明上述的陳述。(*註1)

為何看到白天鵝的次數再怎麼多,我們也沒辦法推論所有的天鵝都是白的?因為只要有人看到過一隻黑天鵝,或是未來有一隻黑天鵝出現,就足以推翻那個結論。這種在歸納上證明與反正的不對稱,我們稱它作「歸納問題」

認識了「存活者偏誤」與他的快樂夥伴「肯定後件」與「歸納問題」後,我們終於可以來好好認識幸運傻瓜了。

註1:要能夠合乎邏輯證明天鵝都是白色的方法有兩種,一個是我們有特權看過世界上包含未來會出生的所有天鵝。二是我們有權力更改世界上所有關於天鵝的定義,規定所有不是白色的天鵝不能叫做天鵝。但顯然兩種方法並不能單靠歸納達成。

幸運的傻瓜

連賺十年的天才投資人

我們用程式製造出十萬位虛擬投資經理人,假設每位經理人的賺賠機率各半,而且每位經理人只要在某一年賠了錢,隔年他就必須滾蛋。第一年,預計有五萬位經理人賺錢,五萬位經理人滾蛋。第二年,預期有二萬五千位經理人連賺兩年。第五年,預計有三千位經理人連賺五年,且是純靠二分之一的機運而來。到了第十年,剩下的一百位經理人傳奇式地連續賺了十年。抓出其中一位丟到現實生活中,我們可以預期聽到有人讚美他那傳奇般的績效,出色的觀察能力,敏銳的思考方式,開始研究他推薦的書單,將他的成就歸因於父親兒時為他立下的榜樣等等。

接下來,讓我們創造出十萬位能力較差的投資經理人,每位經理人的賺錢機率只有 40%,十年後,仍會有十位傳奇般地連賺十年,並得到上述的讚美。他們覺得自己天賦過人,擁有無懈可擊的投資技能,連賺十年後開始各處演講,分析他的選股哲學。但他沒想到的是,自己只是個 40 % 機率賺錢的幸運傻瓜。

有違直觀的第一點:即使是一群完全由能力差的經理人所構成的樣本,也會產生出一些擁有非常非常好績效的經理人。

有違直觀的第二點:我們關心的績效紀錄「極大值的期望值」,受到「原始樣本大小」的影響,不比受到個別成功機率的影響小。換句話說,某市場績效出色的經理人有多少,不只要看他們創造獲利的能力,還要看踏進這行的經理人有多少。

傻瓜的考驗

即使是壞掉的鐘,一天也會正確兩次。
即使讓猩猩用射飛鏢來選股,表現仍可能優於大盤。

從上一個實驗裡面,我們知道傻瓜如何只因為隨機性而成為投資傳奇。即使每年投資績效出色的機率小於一半,只要夠多樣本進入市場,仍能夠產生一些績效很好的投資人。換句話說,如果不知道有多少人嘗試且失敗了,我們很難評估績效紀錄是否有效。

然而,這些幸運的傻瓜有一個不變的特質:在幸運也改變不了他們身為傻瓜的本質。也就是說,即使是這一些投資傳奇,在下一年還是會用低於 50% 機率賺錢的方式投資。

這種無法改變本質的特性,讓傻瓜在時間拉長時無所遁形。同樣只有 40% 賺錢的投資方式再多過幾年,我們很容易可以把他們所謂不小心的「投資失常」歸類為「沒有天天在過年的」。如同上一篇中玩俄羅斯輪盤賺錢的幸運富翁一樣,再多玩幾次之後,還是得變成墓碑。

這樣把時間拉長去檢視結果的方式,讓幸運的傻瓜無法通過考驗。
就像金融市場上人們常說的,「壞操作遲早會逮到你。」而機率數學家給了他一個名稱,叫做「遍歷性」( Ergodicity )。

遍歷性

遍歷性:
很長的樣本路徑看起來彼此類似。幸運的傻瓜可能因為生命中的某些好運而受益;但長期而言,他的狀況會慢慢趨近於運氣沒那麼好的白痴。每個人都會回歸自己的長期特質。

在生活中,結果偏離常態越大,其運氣成分大於「純粹」技能的機率越大。因此,我們要用更長的時間尺度去檢視,讓「遍歷性」檢視在這裡重新出現的偏態議題。

一般來說,兩隻普通體型的狗如果生下一隻特大的狗,特大的狗通常會在下一代,或是下下代生出比他們還小的後代。把時間尺度拉長,在歷史上隨處可見這種離群值的「返祖」現象,人們通常會以回歸平均數(或均值回歸)來解釋。

在達爾文的進化論的觀念裡也用到了這種拉長時間尺度的「時間加總」概念。負突變( Negative mutations )是指下一代的特質雖然變得比被取代的還要糟,卻還是能夠生存下去(如同市場上幸運存活的傻瓜),但是不能期望這些特質維持幾代以上。「時間加總」消除了其中隨機性的影響,長期而言,不同的隨機性會相互抵銷,物種也會回歸自己長期的特質。

但當然,並不是所有極端值都是因為運氣產生,因為運氣產生極端值也並不一定都會回歸平均數。事實上,有一部分機率這些幸運的傻瓜會因為「馬太效應」,累積優勢後一步步用能力取代原本的幸運。(*註2)

另外,遍歷性不只能讓幸運的傻瓜在「時間加總」下回歸自己的特質,也能讓不幸運的天才重拾名聲。如同觀察生物科技的研發人員,如果只觀察他到現在為止的一小段時間序列,會判斷他絕對一事無成。可是每過一天,他在機率上會更接近最後有所突破。

註2:《隨機騙局》裡一直沒有提到這方面的可能性,也許是在 Taleb 所建構的世界裡認為人改變本質的能力遠小於隨機性的作用,但就我的觀點,「馬太效應」發揮作用的機率應該不亞於傻瓜持續當傻瓜的機率。提供兩篇生日對運動員表現影響(一種馬太效應的例子)的文章參考:1. How to build a champion: Be born at the right time
2.
Birth month can influence sports success, study says

更多幸運的傻瓜

在第二篇文章中,我們提到了幸運傻瓜是如何產生,以及他背後的幾個偏誤。「猴子大文豪」的背後可能有存活者偏誤、「手扶梯會讓遲到」的肯定後件問題、「無法推論所有天鵝都是白色的」的歸納問題。如果沒有注意到這些結果產生的原因(篩選過程),我們很容易落入陷阱並妄下定論。

在文章的下半段,我們正式介紹了幸運傻瓜的誕生,以及在時間尺度拉長後,傻瓜會如何原形畢露。然而,時間不一定永遠站在我們這邊,我們無法在面對每件事情時都等到夠久後才做出決定。因此,在最後一篇文章中,我們要去認識我們的大腦是如何運作,以及如何讓大腦不受隨機性(更多種幸運的傻瓜將出現)摧殘。

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Cheng-Wei Hu | 胡程維

Cheng-Wei Hu | 胡程維

Voracious learner | Software developer | Cornell Tech student | Better Medium Stats: bit.ly/2RH8Jsf | Medium Articles List: chengweihu.com/blog

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