Panoptic 시리즈 : (2) Panoptic, an oracle-free options protocol
1. Uni V3 LP 포지션을 통한 옵션 복제
1.1 Uni V3 LP 포지션 분석
앞선 게시물에서는 Uni V3 LP 포지션이 풋옵션의 수익구조와 상당히 유사하다는 점을 간략하게 확인했습니다. 이는 토큰 페어의 가격 비율이 최초로 설정한 가격 범위를 이탈할 경우, Uni V3 LP 포지션이 토큰 페어 내 특정 토큰으로 전환된다는 점에 근거합니다. 그렇다면, 가격 변화에 따라 Uni V3 LP 포지션의 토큰 수량과 전체 가치는 실제로 어떻게 변동할까요?
(Lambert, 2021a) 및 Panoptic 프로토콜의 CEO인 Guillaume Lambert가 작성한 일련의 아티클에 따르면, Uni V3의 Whitepaper에서 제시한 페어 내 토큰 수량은 아래와 같이 정리할 수 있습니다.
이때, 전체 포지션 가치 V(P) = (token1) + P*(token0)이며, 이를 배율 계수 r = √(tH/tL) 및 행사 가격 K = √(tH*tL)로 정리하면 아래와 같은 식을 얻습니다.
1.2 Uni V3 LP 포지션을 활용한 커버드콜 포지션 복제
한편 ATM에서 S=Ke^(-rt), 즉 기초자산의 시장가격이 옵션 행사가의 현재가격과 동일하다고 가정하면, 블랙숄즈 방정식을 바탕으로 도출한 콜옵션 가격 𝐶(𝑆,𝑡)이 K𝜎√(t/2𝜋)에 근사하게됩니다. 이때 해당 근사식을 바탕으로 계산한 커버드콜의 pay-off가 Uni V3의 순유동성 가치인 V(P)와 동일하다고 가정하면, 잔존 만기 t는 배율 인수 r에 대한 함수 형태로 표현할 수 있으며, 배율 인수 r도 마찬가지로 잔존만기 t에 대한 함수 형태로 나타낼 수 있습니다.
이는 배율 인수 r, 즉 Uni V3 유동성 공급 시의 가격 구간을 조정하여 특정 행사가 및 잔존만기의 커버드 콜을 ‘복제’할 수 있다는 것을 의미합니다. 실제로 Deribit의 ETH-17MAR23–1800 콜옵션 매도 + ETH 현물을 결합한 커버드콜 포지션은 Uni V3에서는 현재가 $1,740 기준 배율 인수 r=1.097인 [1636, 1971] 구간에 유동성을 공급하여 포지션을 복제할 수 있습니다. 아래 사진은 각각 Uni V3 Perpetual Options 계산기를 바탕으로 복제한 Uni V3 포지션 가치와 Deribit Position Builder를 활용해 계산한 ETH-17MAR23–1800 커버드콜의 PnL입니다.
사용자는 Uni V3를 활용해 옵션 포지션을 복제함으로써, 기존 DeFi 옵션 프로토콜 및 Deribit 등의 중앙화 거래소에서 보이는 유동성 문제에서 벗어날 수 있습니다. 실제로 AMM을 활용한 DeFi 옵션 프로토콜에서, 행사가와 먼 내가격/외가격 옵션을 거래할 때 유동성 부족으로 price impact가 크게 발생하고, 나아가 포지션 자체를 잡을 수 없는 경우가 많았습니다. 마찬가지로 Deribit에서는 기본적으로 콜옵션 writing 이후 해당 옵션을 매수하는 counterparty가 존재해야하하며, 마찬가지로 행사가와 먼 내가격/외가격 옵션의 거래 유동성이 부족했습니다. 하지만 UniV3를 통해 옵션 포지션을 복제할 경우, 배율인수 r을 조정하여 원하는 옵션과 유사한 pay-off를 가지는 포지션을 구축할 수 있습니다. 나아가 거래상대방을 탐색할 필요도 없으며, 영구적으로 해당 포지션을 유지하는 것도 가능합니다.
2. Streaming Premium: oracle이 필요 없는 옵션 pricing
2.1 Everlasting options vs Panoptic
<1>에서는 Uni V3 LP 포지션이 옵션의 수익구조와 유사하며, 나아가 유동성을 공급하는 가격구간을 조정하여 특정 옵션을 복제하는 것도 가능하다는 것을 살펴보았습니다. 하지만 Panoptic 프로토콜이 차별성을 가지는 이유는 Uni V3를 활용하여 옵션 포지션을 복제하는 것을 넘어, 오라클이 필요 없는 pricing 매커니즘을 제시했기 때문입니다.
Panoptic 프로토콜의 옵션은 기본적으로 무기한 옵션(perpetual options)으로, 만기가 특정되지 않아 일반적인 블랙숄즈 방정식으로는 일반적인 가격을 도출할 수 없습니다. 적정 가격을 산정할 수 없다는 무기한 옵션의 특징은 DeFi 프로토콜로 하여금 무기한 옵션 시장을 개설하기 어렵게 만들고, 나아가 무기한 옵션에 대한 사용자의 수요를 낮추는 데에 기여했습니다. 이는 크립토 선물시장에서 무기한 선물(perpetual futures)가 거래량의 대부분을 차지한다는 점과 대조되는부분입니다.
무기한 선물은 기본적으로 Funding fee 구조를 바탕으로 mark price(선물 거래 가격)을 index price(기초자산 거래 가격)과 근접하게 유지시킵니다. 이는 사용자들이 선물 포지션을 민기 이후에 롤링할 필요 없이 저렴한 비용으로 포지션을 계속 유지하는 것이 가능하게 만들었고, 궁극적으로 대다수의 리테일 투자자들이 만기가 존재하는 선물에 비해 무기한 선물을 선호하게 만드는데 결정적인 역할을 했습니다. 실제로 무기한 선물 거래 과정에서 롱 포지션은 숏 포지션에게 (mark price — index price)에 비례하는 funding fee를 지급하는데, 이러한 구조는 (mark price — index price)의 이격이 커질 경우, 숏포지션에 대한 수요를 증가시키며, 무기한 선물의 가격이 기초자산과 유사하게 움직일 수 있도록 유지합니다.
(White and Bankman-Fried, 2021)에서 처음 제시된 everlasting option은 무기한 선물의 구조에 착인하여 (mark price — option payoff)에 비례하여 롱 포지션이 숏 포지션에게 funding fee를 지불하는 아이디어를 제시하였습니다. 나아가 everlasting option이 일종의 constantly rolling options portfolio라는 점을 고려하면, 해당 옵션의 가격은 funding fee 지불 주기와 동일 strike price 바닐라 옵션의 가격의 함수로 표현할 수 있습니다. 실제로 이에 대한 실증 연구에서 하루에 2회 funding fee를 지불하는 everlasting option의 경우 DTE 1일의 옵션의 가격과 유사하다는 것을 확인할 수 있습니다.
everlasting option은 연속적인 만기를 가진 옵션 포트폴리오라는 측면에서 무기한 옵션의 가격 산정 방식을 단순화하였지만, 오라클 솔루션에 크게 의존한다는 단점이 존재합니다. 즉, 여전히 옵션 가격이 실제 기초자산의 가격 변화에 완벽하게 대응하지 못하며, 나아가 옵션 정산 시점에서 거래자가 예측한 pay-off와 실제 pay-off상의 오차가 발생할 가능성이 큽니다. 따라서 무기한 옵션에서 오라클 이슈로 인해 발생할 수 있는 문제를 해결하면서 동시에 효과적으로 무기한 옵션의 가격을 산정하기 위해, Panoptic 프로토콜은 Uni V3 포지션에서 발생하는 거래수수료를 바탕으로 옵션의 가격을 산정하는 ‘Streaming Premium 매커니즘’을 도입하였습니다.
2.2 옵션 잔존만기와 옵션 pricing과의 관계
Streaming Premium 매커니즘은 무기한 옵션의 프리미엄을 오라클을 통해 feeding한 기초자산의 가격이 아닌 Uni V3 포지션에서 발생한 거래수수료의 총합을 바탕으로 계산합니다. 해당 매커니즘을 도출하기 위해, Panoptic 프로토콜은 Whitepaper에서 아래와 같은 flow를 제시했습니다:
1) 옵션의 가격을 θ(옵션 가격의 잔존만기 t에 대한 민감도)를 t에 대해 적분한 값으로 변형하여 해당 접근방법이 실제로 블랙숄즈 기반 옵션 가격을 유의미하게 설명 가능한지 통계적으로 검증
2) 무기한 옵션 프리미엄을 매 ∆t마다 행사되어 발생하는 프리미엄 θ∆t의 합으로 가정하고, 이때 ∆t를 0.1 DTE로 설정하면 θ 함수가 Uni V3의 1-tick 넓이 유동성 포지션에 근사함을 검증
먼저, Panoptic 프로토콜은 Geometric Brownian Motion 기반 Monte Carlo simulation을 바탕으로 잔존만기 t가 블랙숄즈가 도출한 옵션의 이론가격을 얼마나 잘 설명할 수 있는지 분석했습니다. Whitepaper의 분석 결과에 따르면, θ를 t에 대한 랜덤워크 경로 S(t)에 대해 적분할 경우, 대체로 블랙숄즈 기반 옵션 가격을 잘 반영하는 것으로 나타났습니다. 시뮬레이션 결과 θ를 S(t)에 대해 적분하여 옵션 가격을 계산할 경우, 평균적으로 블랙숄즈 기반 옵션 가격에 수렴했습니다. 다만 해당 실험을 통해, 옵션 가격이 기초자산 가격 자체가 아닌, 시간에 따른 가격 경로에 크게 좌우된다는 사실이 밝혀졌습니다. 실제로 약 33%의 결과에서 기초자산의 가격이 행사가에 한 번도 도달하지 못하여 옵션 가격이 0으로 수렴하였지만, 16%의 결과에서는 기초자산의 가격이 행사가에 수 차례 도달하여 블랙숄즈 기반 옵션 가격의 200% 수준으로 나타났습니다.
2.3 옵션의 세타함수와 Uni V3 구간 유동성의 유사성
위의 실험에서 옵션 가격의 시간에 대한 민감도인 θ를 t에 대해 적분하는 것이 옵션 가격을 효과적으로 반영할 수 있다는 사실을 확인했습니다. 즉, Panoptic의 무기한 옵션 프리미엄은 매 ∆t마다 행사되어 발생하는 프리미엄 θ∆t의 합을 바탕으로 계산할 수 있습니다. 그렇다면 ∆t 값을 어떤 수준에서 설정하는 경우 무기한 옵션의 가격을 가장 효과적으로 도출할 수 있을까요?
Panoptic은 ∆t를 0.1 DTE로 설정하면 θ 함수를 델타 함수(Dirac delta function) 형태와 유사한 Uni V3의 1-tick 유동성 포지션에 근사시킬 수 있다는 사실을 발견했습니다. 이때 θ 값은 델타 함수의 높이에 해당 구간에서 쇼요된 시간의 곱으로 표현 가능합니다. 이때, θ 함수의 아래 면적이 (k²σ²)/2이고, 너비가 k·tS (tickSpacing tS) 이므로, 델타 함수의 높이는 kσ²/2tS로 표현할 수 있습니다. 이는 다시 해당 구간에서 축적되는 수수료인 (k²σ²/2tS) · tS로 표현할 수 있습니다. 나아가, 이를 실제 Uni V3 풀에서 단위 시간동안 발생하는 수수료( = feeRate · (Volume · Time)/tickLiquidity)) 와 비교하면 무기한 옵션의 내재변동성 σ가 2 · feeRate · √(Volume/tickLiquidity)이라는 사실도 도출할 수 있습니다.
Panoptic의 Streaming Premium 모델은 Uni V3 의 특정 유동성 구간에서 발생한 거래수수료를 바탕으로 옵션 프리미엄이 산정되기 때문에, 옵션 매도 포지션은 일반적인 경우와 달리 옵션 체결과 함께 프리미엄을 수취할 수는 없습니다. 대신 포지션 close시 수수료를 옵션 프리미엄 형태로 받게되며, 특정 가격 구간 내에서 레버리지를 활용해 yield farming하는 것과 유사한 효과를 누릴 수 있습니다. 또한 옵션 매수 포지션의 경우 American option과 동일하게 원하는 시점에 옵션을 행사할 수 있으며, 옵션 행사 및 정산과정에서 Uni V3 내 해당 풀의 가격 비율을 직접적으로 사용하므로, 오라클 이슈로 인한 pay-off 오차를 줄일 수 있게됩니다.
3. 차세대 옵션 프로토콜이 만드는 ‘더 자유로운 옵션 거래’
Panoptic 프로토콜을 통해 사용자는 즉각적으로 옵션을 거래할 수 있으며, 여러 무기한 옵션을 합성하여 합성 포지션을 자체적으로 구축할 수도 있습니다. 이는 우선적으로 프로토콜 차원에서 사용자들에게 다양한 구조화 상품을 제공하는 것도 가능함을 의미합니다.
현재 여러 DeFi 프로토콜에서 DOV(DeFi Option Vault)를 출시하지만, 커버드콜이나 단순한 풋옵션 매수(프로텍티브 풋) 전략인 경우가 대다수입니다. 또한 Hegic 등의 DeFi 옵션 프로토콜에서는 단순한 옵션 상품을 넘어 스트랭글/스트래들/버터플라이/콘도르 등 다양한 만기와 행사가의 옵션을 결합한 구조화 상품을 제공하지만, 많은 계약의 상품을 빠르게 처리하기는 힘들다는 한계점을 가지고 있습니다. 나아가 대다수의 프로토콜에서 제한적인 토큰(ETH, BTC 등)에 대해서만 옵션을 제공하고 있고, 이는 사용자들의 다양한 헷징 수요를 충족시켜주지 못하고 있는 상황입니다.
Panoptic의 무기한 옵션 발행 구조를 활용하면, Uni V3의 대규모 유동성을 바탕으로 사용자들에게 다양한 구조화 상품을 유동성 제약을 줄이면서 제공할 수 있습니다. 포지션을 유지하기 위해 매주 롤링/리밸런싱을 진행해야하는 기존 DeFi 구조화 상품과 달리, Uni V3의 유동성을 활용한 ‘무기한 구조화 포지션’의 경우 포지션 롤링 과정에서 추가적인 비용이 발생하지 않습니다. 또한 구조상으로 Uni V3에 특정 유동성을 만족하는 모든 토큰 페어에 대해 옵션 포지션을 생성할 수 있으므로, 사용자들은 이전에는 선물 거래만이 가능했거나 헷징 자체가 불가능했던 토큰에 대해서도 얼마든지 무기한 옵션을 생성하고 자신의 포지션을 헷징할 수 있습니다.
Panoptic 프로토콜은 아직 런칭 전으로 Whitepaper와 Docs 만이 존재하지만, 사용자들이 보다 자유롭게 DeFi 옵션 시장을 이용할 수 있도록 기여할 수 있다는 점은 분명합니다. verse2는 Panoptic과 같은 차세대 옵션 프로토콜은 개인 투자자들이 전통금융에서는 접근할 수 없었던 구조화 상품을 자유롭게 거래할 수 있게 돕고, 나아가 DeFi 옵션의 비효율을 감소시켜 기관 투자자들의 유입을 증가시킴으로써 전반적인 DeFi 옵션 시장의 성장을 이끌 수 있을 것이라 평가하고 있습니다.
본 글은 verse2에서 제공하는 “Panoptic 시리즈 (2) Panoptic, an oracle-free options protocol”입니다. Panoptic 시리즈를 읽기 원하신다면 아래의 리스트를 참조하십시오. 시리즈의 경우 순차적으로 글을 읽는 것을 권장드립니다.
1. Panoptic 시리즈 : (1) Panoptic, a perpetual options protocol on Uni V3
2. Panoptic 시리즈 : (2) Panoptic, an oracle-free options protocol
verse2는 Web3 프로덕트 개발에 전문화된 팀이자, 잠재력 있는 Web3 프로젝트를 위한 인큐베이터입니다. 팀은 Crypto Finance 분야에 대한 심층적인 지식과 경험을 보유하고 있습니다.
